山西省运城市平陆中学2025-2026学年高二下学期期中教学质量评价数学试卷（含解析）

平陆中学春学段期中教学质量评价高二年级数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法有（）A．10种B．20种C．25种D．32种2．已知随机变量X服从正态分布，且，则（）A．0.24B．0.38C．0.12D．0.443.的展开式中的系数为（）A.40B.80C.D.4ab为函数（）ξ012PabcA．B．C．D．5．已知变量x和y的统计数据如下表：x24568y3040605070若x和y线性相关，则y关于x的线性回归方程为（）（附：线性回归方程,中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为A．B．C．D．6．一只蚂蚁从平面直角坐标系的原点出发，每次随机地向上、下、左、右四个方向中的一个方向移动一个单位长度，其中在点的位置有一个陷阱，蚂蚁掉落到陷阱中就无法移动，则蚂蚁移动6次后能移动到点的不同走法有（）A．8种B．10种C．12种D．16种

7．已知能被整除，则整数a的值可以是（）A．1B．9C．10D．08．已知随机变量的分布列如下，则的最大值为（）X123Pab2b—aA．B．3C．6D．5二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．观察下列散点图，则（）A．B．C．D．10．若随机变量服从两点分布，其中，则（）A．B．C．D．．某兴趣小组调查了某校100名学生100米短跑成绩的情况，其中有60名学生的短跑成绩合格．这100名学生中有45名学生每周的锻炼时间超过5小时，60名短跑成绩合格的学生中有35名学生每周的锻炼时间超过55小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为，每周的锻炼时间不超过5小时的学生参加跑步技巧培训后，学生的短跑成绩合格的概率为．用频率代替概率，从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1名学生（记为甲）进行跑步技巧培训，依据小概率的独立性检验，零假设为：学生短跑成绩合格与每周锻炼时间相互独立，则下列结论正确的是参考公式与数据：，其中：．

0.010.0050.0016.6357.87910.828A．可以推断成立，即认为学生短跑成绩合格与每周锻炼时间超过5小时无关B．可以推断不成立，即认为学生短跑成绩合格与每周锻炼时间超过5小时有关C．学生甲参加培训后短跑成绩合格的概率为D．在学生甲参加培训后短跑成绩合格的情况下，学生甲每周的锻炼时间不超过5小时的概率为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12．现有6位同学站成一排照相，其中甲、乙两位同学相邻的排法种数为.13满足的方差为________．14．某学校组织学生进行答题比赛，已知共有4道类试题，8道类试题，12道类试题，学生从中任选1道试题作答，学生甲答对这3类试题的概率分别为，，.若学生甲答对了所选试题，则这道试题是类试题的概率为.四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13本不同的书分给位学生，每人至少一本，有多少种方法？（2）由这个数字组成没有重复数字的四位偶数由多少个？人只会英语，人，其中人进行英语导游，另外人进行日语导游，则不同的选择方法有多少种？1615分）已知在的展开式中，前3项的系数分别为，且满足.求：(1)展开式中二项式系数最大项的项；(2)展开式中系数最大的项；(3)展开式中所有有理项.17.（15分）某地一家新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测达标后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，测试为优秀可得5分、良好可得31

；在续航测试中测试结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.（1）求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一项为合格概率；（2）求离散型随机变量的分布列与期望.18.（17分）2024年2月27eVTOL“盛世龙”“飞行汽车”..已知高一年级学生成绩的优秀率为0.24（优秀：竞赛成绩100名学生的竞赛成绩，制成如图所示的频率分布直方图.（1）从高二年级竞赛分数在中的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，现从这6人中随机抽取3人，记成绩优秀的学生人数为，求的分布列和数学期望；（2）以样本的频率估计概率，从参与竞赛的学生中随机抽取1人，求这名学生竞赛成绩优秀的概率；1917共有20个正比例手办，其中有8个正比例手办采用树脂材质制成，有12个正比例手办采用PVC材质制成，树脂材质的正比例手办中有2个是比例手办，6个是比例手办，PVC材质的正比例手办中有4个是比例8个是20个正比例手办编号为12320内有编号分别为12320的20的纸条即视为抽到编号为i的正比例手办，消费者一次性从盒子内随机抽取2张纸条，每位消费者只有一次机会．（1）记事件A为“消费者小曲抽到的2个正比例手办的材质与比例均相同”，求．

（22100元；若材质与比例均相同，则奖励200元．记消费者小曲获得的奖金金额为元，请写出的分布列及期望．

数学参考答案1．D每个同学有2种选择，故不同报名方式为.2．B根据题意可得．3．A，所以展开式中的系数为.4．D由，得，则，解得．当时，，故．5．D由题意得.，，所以，故线性回归方程为.6A蚂蚁移动6次到点的走法有动6次能移动到点的不同走法有种．7．C易得，因为能被能被知当时，符合题意．8.C因为分布列中概率和为，故可得，解得，又，则，又，故可得，则当时，的最大值为，

又，故的最大值为.9BDy与x呈负相关，散点图②中y与x，所以；散点图③，④中y与x呈正相关，，散点图④中y与x的线性相关性更强，所以，所以．故．10．ACD由题意可得，则，故，，．．BCD由题可得如下表格：单位：人每周锻炼时间短跑成绩合计合格不合格每周的锻炼时间超过5小时351045每周的锻炼时间不超过5小时253055合计6040100根据表中的数据，可得，根据小概率值的独立性检验，可推断不成立，即认为学生短跑成绩合格与每周的锻炼时间超过5小时有关．设事件“学生甲参加跑步技巧培训后短跑成绩合格”“学生甲每周的锻炼时间超过5成绩不合格”，“学生甲每周的锻炼时间不超过5小时，短跑成绩不合格”，则，所以，所以从短跑成绩不合格的学生中随机抽取1率为．易得在学生甲短跑成绩合格的情况下，学生甲每周的锻炼时间不超过5小时的概率为

．12．将甲、乙两位同学捆绑，再和另外4位同学全排列，即.13．；易得，解得，则．因为，所以，则．14．设学生选道类试题为事件，学生选道类试题为事件，学生选道类试题为事件，设学生答对试题为事件，则，，，，，，所以，所以.15（1）把本不同的书分给位学生，每人至少一本，有和两类分配方式为时，共有：种分法分配方式为时，共有：种分法由分类加法计数原理可得，共有：种分法（2）若个位是，共有：个若个位不，共有：个由分类加法计数原理可得，共有：个（3）若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法

若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法若只会英语的人中选了人作英语导游，共有：种选法由分类加法计数原理可得，共有：种选法【点睛】本题考查排列组合的综合应用问题，涉及到分组分配问题、元素位置有限制的排列组合问题等知识，关键是能够根据题目的要求进行合理的分类，最终通过分类加法计数原理得到结果.16.（1）因为展开式的通项公式为，，所以依题意得，即，由已知,所以，所以的展开式有9项，二项式系数最大的项为第5项，所以.（2）由（1）知，，设展开式中系数最大的项为第项，则，即，即，解得，所以或，所以展开式中系数最大的项为和.（3）由为有理项知，为整数，得，，所以展开式中所有有理项为和.17（1）设出事件，结合独立事件概率公式和对立事件及互斥事件概率公式求出概率值；

（2）根据互斥和独立事件概率求出分布列，进一步求出期望值.【小问1详解】记事件为“该型号新能源汽车参加碰撞测试的得分为分，3，”，则，，；记事件为“该型号新能源汽车参加续航测试的得分为分，3，”，则，，；事件为“该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格”，则（C），则该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率为．【小问2详解】由题知离散型随机变量的所有可能取值分别为2，4，6，8，10，，，，，，则离散型随机变量的分布列为246810所以数学期望．18【小问1详解】由直方图可知，分数在中的学生有32人，分数在中的学生有16人，所