2025~2026学年江苏省无锡市滨湖区九年级上学期期末数学试卷

2025~2026学年江苏省无锡市滨湖区九年级上学期期末数学试卷一、单选题1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A．B．C．D．2.已知的直径是4，，则点与的位置关系是（）

A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．无法确定3.一元二次方程的解是（）

A．B．C．D．，4.为了解某校开展劳动教育的情况，组织人员进行了调查，调查发现其8名同学每周做家务的天数（单位：天）依次为，，，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别为（）

A．5和5B．7和5C．5和7D．6和55.下列说法正确的是（）

A．相等的圆周角所对的弧相等B．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等C．三点确定一个圆D．相似三角形的面积之比等于相似比的平方6.如图，仓库要将货物从地面处传送到离地面高的处，若传送带和水平地面所成斜坡的坡度，则货物在传送带上运动的路程是多少？（）

A．B．C．D．7.如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为4，则的长为（）

A．3B．4C．D．8.在中，是直径，于，若，，则的值是（）

A．B．C．2D．49.若二次函数在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）

A．B．C．D．10.问题背景：对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．以下结论：①是“不动点函数”，且只有一个不动点；②是“不动点函数”，且有两个不动点；③为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点；④若为“不动点函数”，则．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11.若，则锐角________．12.已知，则________．13.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为______．14.近些年某市出台的“助农计划”增加了广大农户的收益．已知农户甲2023年纯收入为2万元，经“助农计划”帮扶，到2025年农户甲的纯收入增长到3.92万元，设农户甲2023年到2025年纯收入的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为___________．15.如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D．若OA＝4，则的长为________．16.扇形的半径为4，弧长为，则该扇形的面积为________．（结果保留）17.如图，在锐角中，，，为高，连接，与四边形的面积比是________．18.如图，在等腰直角三角形中，，，D是的中点，M是边上的动点，作，交于点N，延长到点P，使得，则________；当面积最大时，的长等于________．三、解答题19.解方程：(1)(2)．20.已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若该方程的一个根为2，求m的值．21.在中，，，点P，D分别在边，上，且，．(1)求证：∽；(2)求的长．22.近年来，交通工具的多样化和普及化，为家长接送孩子带来便利的同时，也在一定程度上造成了放学时段校门口的交通拥堵．为了解具体情况，某校爱心社团中午放学后在校门口随机选取300名接送孩子的家长，针对接送孩子的方式和时段进行了问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整）．请认真阅读上述信息，回答下列问题：

中午放学后家长接送孩子情况调查问卷

尊敬的家长：

您好！为美化校园周边交通环境，诚邀您参加本次匿名调查．（以下为单选）

1．您通常接送孩子的方式是（ㅤㅤ）

A．步行B．自行车C．电动自行车

D．私家车E．公共交通

2．您时常接送孩子的时段是（ㅤㅤ）

A．11：50﹣12：00

B．12：00﹣12：10

C．12：10﹣12：20

D．其他时段(1)扇形统计图中“公共交通”所在扇形的圆心角度数为°；本次调查的家长中骑电动自行车接送孩子的有人，并补全条形统计图；(2)若该校共有1500名家长中午放学后接送孩子，请估计用私家车接送孩子的家长人数；(3)假如你是爱心社团的成员，请根据上述统计图中的信息，写出一个造成放学后校门口交通拥堵的原因，并给家长提出一条缓解拥堵的建议．23.某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同．(1)将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______；(2)各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率．24.在中，点P为射线上一点．(1)已知点Q为射线上一点，请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作，使点P在上，并与相切于点Q；(2)已知，，点P在上，当点O在射线上且与相切时，直接写出的半径．（如需画草图，请使用图2）25.如图，是的切线，点A为切点．点B为上一点，射线，交于点C，连接，点D在上，过点D作，交于点F，作，垂足为点E．，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．26.小华家院子里有如图一把遮阳伞，他发现在一天当中，遮阳伞保持不动的情况下，伞下的投影长度会随着时间推移而变化．于是他测量了相关数据，并画出了侧面示意图．已知遮阳伞支架垂直于地面，点D在上，，D，E，F三点共线，．(1)如图1，当太阳光线与垂直时，它与地面的夹角正好为，求落在地面上的投影；(2)如图2，遮阳伞保持（1）中角度不动，当太阳光线与地面的夹角为α时，求落在地面上的投影（结果用含α的式子表示）．27.从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．特例研究：在正方形中，相交于点O．如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大倍得到，此时旋转角的度数为．(1)如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值；(2)如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并缩放得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与有关，