2025~2026学年河北张家口市上学期九年级数学期末考试

2025~2026学年河北张家口市上学期九年级数学期末考试一、单选题1.如图，在中，，则（）

A．B．C．D．2.若抛物线的对称轴为直线，则“”内的数为（）

A．B．1C．D．43.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地．如图是一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是（）

A．B．C．D．4.如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在上，．下列结论不正确的是（）

A．B．C．D．5.如图，是正八边形的外接圆，连接，则（）

A．B．C．D．6.下列与下图中的三角形相似的是（）

A．B．C．D．7.如图是嘉嘉求抛物线的顶点坐标的过程，则（）

解：∵

…………①

………………②

∴抛物线的顶点坐标为………③

A．该过程完全正确B．该过程从①开始出错C．该过程从②开始出错D．该过程从③开始出错8.如图，与是以点为位似中心的位似图形，若，则（）

A．B．C．D．9.如图是三角形玻璃损坏后剩余的部分，依据图中数据，则的长为（）

A．B．C．D．10.元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯文）．已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格．设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（）

A．B．C．D．11.如图，O为的外心，四边形为正方形．下列结论正确的是（）①O是的外心；②O是的外心；③直线与的外接圆相切

A．①B．①③C．②③D．①②③12.如图，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且，点均在双曲线的一支上，若双曲线与线段有交点，则的整数值有（）

A．4个B．5个C．6个D．7个二、填空题13.事件“在同一平面直角坐标系中，任意写出一个点的坐标，这个点恰好在双曲线上“属于_______事件（填“随机”“不可能”“必然”）．14.若关于的方程有实数根，请你写出一个符合条件的常数的值：________．15.某婚庆公司设置的拱门内，外边界线（分别记为）都呈抛物线形，且形状相同，建立如图所示平面直角坐标系．若米，米，则的最大高度为_______米．16.如图，内接于，为的直径，，，，为上的动点（不与点，，重合），且，为的中点，分别连接，，则的最小值为_________．三、解答题17.（1）计算：；（2）解方程：．18.如图是某设计师在坐标纸中设计方案图案的部分过程和设计步骤的说明（部分被污染）．(1)设计步骤说明中第一步被污染的部分是________（填“绕点顺时针旋转”，“作关于轴对称”）；(2)依据设计步骤说明中的第二步，帮设计师在坐标纸中补全图形，并写出点关于原点对称的点的坐标．19.河北省作为历史文化与自然景观大省，旅游资源丰富．莉莉计划假期游览河北，准备从3个人文景点（A西柏坡纪念馆；B承德避暑山庄；C山海关景区）中随机选取一个，再从2个自然景点（D白洋淀湿地；E野三坡风景区）中随机选取一个．(1)莉莉从人文景点中选中B承德避暑山庄的概率为_______；(2)嘉嘉说：“莉莉选中A西柏坡纪念馆和D白洋淀湿地的概率为．”请你通过计算判断嘉嘉的说法是否正确．20.下表是小冀做物理实验时，记录下的电阻（单位：，）与电流（单位：）的几组对应值．

123412643(1)求关于的函数解析式；(2)当电阻为时，电流为多少？(3)若电流不超过，求电阻的取值范围．21.数学活动小组欲测量山坡上一座信号塔的高度，如图，于点E．在A处测得信号塔顶端D的仰角为，沿水平地面前进47米到达B处，已知山坡坡角，米．（图中各点均在同一平面内，参考数据：，，，）(1)求的高度；(2)求信号塔的高度22.如图，四边形内接于，点在的延长线上，，且与相切，切点为．(1)连接，点是否在上，并说明理由；(2)求的度数；(3)阴影部分的面积为_______（结果保留）．23.综合与实践【情境】用直角三角板在如图1所示的纸片中画裁剪线，截剪出两个相似三角形（三角形纸片可以完全使用，也可以有剩余）．【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题．

嘉嘉的思路如下：如图2，过点A作边上的高，即为裁剪线．淇淇的思路如下，如图3．

I在边上取一点M，过点M作，垂足为P；

II________，即，为裁剪线．【探究】根据以上描述，解决下列问题．（1）如图2，求证：；（2）如图4，若II中横线上的内容为“过点作的垂线，交于点”，求与之间的数量关系；（3）若点在上．①请你在II中的横线上补全内容，并在图3中补全图形；②若，求的值；【拓展应用】（4）如图5，在纸片四边形中，，．在边上找一点，连接，若沿截剪出的与相似，直接写出的长．24.如图，已知点，抛物线的顶点为，与轴交于点