2025~2026学年河南周口市第一初级中学九年级下学期数学寒假作业检测题

2025~2026学年河南周口市第一初级中学九年级下学期数学寒假作业检测题一、单选题1.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．实数根的个数由m的值确定2.禹州神垕素有“钧都”之称，禹州的钧瓷是我国五大名瓷之一，以其“入窑一色，出窑万彩”的神奇变幻而著称，素有“窑变无双，钧瓷无对”之称．下面是刘志钧的作品《天球瓶》．下列关于它的说法正确的是（）

A．主视图和俯视图相同B．左视图和俯视图相同C．主视图和左视图相同D．三种视图均相同3.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．且B．C．D．且4.关于的图象，下列叙述正确的是（）

A．其图像开口向左B．其最小值为20C．当时随增大而减小D．其图像的对称轴为直线5.在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（）

A．B．C．D．6.为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，某塑料玩具生产公司一年中每月获得的利润（万元）和月份之间满足函数关系式，则没有盈利的月份为（）

A．月和月B．月至月C．月D．月、月和月7.如图，在中，，，则的长是（）

A．3B．6C．8D．98.如图，在中，顶点，，．将与正方形组成的图形绕点逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为（）

A．B．C．D．9.如图，是的外接圆，半径于点，连接，若，则的度数是（）

A．B．C．D．10.如图，建筑物和旗杆的水平距离为，在建筑物的顶端测得旗杆顶部的仰角为，旗杆底部的俯角为，则旗杆的高度为（）

A．B．C．D．二、填空题11.______．12.如图，为半圆的直径，为半圆上的一点，连接，，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点．若，则阴影部分的面积为___________．（结果保留）13.已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是______．14.如图，已知A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，连接并延长交反比例函数图象于点C，连接，若，则k的值为________．15.在正方形中，，O为上一点，且，将线段绕点O逆时针旋转（旋转角小于），得到线段，连接并延长，交边于点P，则点D到的最小距离为_____________．三、解答题16.（1）计算：（2）化简：17.如图，直线与双曲线相交于，两点．与轴相交于点．(1)分别求直线和双曲线对应的函数表达式；(2)连接、，求的面积．18.小明准备用无人机测量自己居住的楼房的高度，当无人机飞行到点正上方的点时，测得飞行高度为，楼顶点的俯角为，楼底点的俯角为，已知，，，均在一个平面内，请帮小明求出楼房的高度．结果精确到．参考数据，，19.“动若脱兔”是一个汉语成语，这个成语的含义是：在行动时变得敏捷迅速，就像脱逃的兔子一样．野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分．(1)野兔一次跳跃的最远水平距离为米，最大竖直高度为米，以其起跳点为原点，建立平面直角坐标系，求满足条件的抛物线的解析式；（无需写出取值范围）(2)若距野兔起跳点2米处有一个高度为米的树桩，通过计算说明野兔是否能成功越过木桩；若不能，野兔至少需要再向前走多远开始起跳才可成功越过木桩？