平行四边形的性质课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

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平行四边形的性质第六章平行四边形1｜平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质(1)——边、角第六章平行四边形知识点1

平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。如图，平行四边形ABCD，记作▱ABCD。1.

如图，在四边形ABFE中，点C，D分别在边AE，BF上。

若AB∥CD∥EF，AE∥BF，则图中的平行四边形共有

个。3

知识点2

平行四边形性质：1.平行四边形的对边相等。2.平行四边形的对角相等。2.

如图，在▱ABCD中，∠A＝48°，BC＝3

cm。求∠B，

∠C的度数及AD边的长度。解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，AD＝BC。∴∠A＋∠B＝180°。∵∠A＝48°，∴∠B＝132°，∠C＝48°。∵BC＝3

cm，∴AD＝BC＝3

cm。解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∠A＝∠C，AD＝BC。∴∠A＋∠B＝180°。∵∠A＝48°，∴∠B＝132°，∠C＝48°。∵BC＝3

cm，∴AD＝BC＝3

cm。3.(1)在▱ABCD中，若AB＝5

cm，BC＝3

cm，则▱ABCD

的周长是

cm；(2)若▱ABCD的相邻两条边的长度之比为3∶2(假设AB为较长

的边)，周长为20

cm，则AB＝

cm，BC＝

cm，

CD＝

cm，AD＝

cm；16

6

4

6

4

(3)若▱ABCD的最大角比最小角大100°(假设∠A是较大的

角)，则∠A＝

，∠B＝

，∠C＝

，∠D＝

⁠。140°

40°

140°

40°

4.

如图，在▱ABCD中，E是CD上一点，BE＝BC。求证：

AD＝BE，∠A＝∠ABE。证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AB∥CD。∵BE＝BC，∴AD＝BE，∠BEC＝∠C。∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE。∴∠C＝∠ABE。∴∠A＝∠ABE。证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AB∥CD。∵BE＝BC，∴AD＝BE，∠BEC＝∠C。∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ABE。∴∠C＝∠ABE。∴∠A＝∠ABE。5.

如图，AC为▱ABCD的对角线，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F。求证：DE＝BF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC。∴∠DAE＝∠BCF。∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠DEA＝∠BFC＝90°。

∴△AED≌△CFB(AAS)。∴DE＝BF。1｜平行四边形的性质第2课时平行四边形的性质(2)——对角线第六章平行四边形知识点1

平行四边形性质3：平行四边形的对角线互相平分。1.

如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O。若AC＝8，

则线段AO的长为(

B

)A.3B.4C.5D.16B2.

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AO＝3，BO＝4，则对角线AC＋BD等于(

D

)A.6B.8C.10D.14D3.

如图，O是▱ABCD对角线的交点，EF经过点O，分别交

AD，BC于点E，F。求证：OE＝OF。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC。∴∠EAO＝∠FCO，∠AEO＝∠CFO。

∴△AOE≌△COF(AAS)。∴OE＝OF。4.

如图，在▱ABCD中，∠ODA＝90°，OA＝5

cm，OB＝

3

cm，求▱ABCD的面积。解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝3

cm。∴BD＝6

cm。在Rt△ADO中，

∴S▱ABCD＝AD·BD＝4×6＝24(cm2)。

平行四边形的面积＝底×高。知识点2

梯形(1)定义：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作

梯形。(2)两腰相等的梯形称为等腰梯形。5.

(教材P157