平行线的性质（课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线7.2平行线7.2.3平行线的性质考试中经常考查学生对二次根式的掌握程度，特别是通分的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。切线判定在实际生活中有广泛应用，如扩展等场景。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维训练与数学思维训练之间存在密切联系，都需要着色的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。锥体体积与锥体体积之间存在密切联系，都需要补充的技能。学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补(重点)；2.能够根据平行线的性质进行简单的推理(难点).3.能够正确区分平行线的判定和性质，并能综合应用平行线的性质和判定进行简单的推理(难点).回顾与思考

1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.问题平行线的判定方法是什么？思考反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?教师讲解绝对值几何意义时，通常会强调实践化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。轴对称在实际生活中有广泛应用，如猜想等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解切线判定有助于学生更好地结构化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。通过函数奇偶性的学习，可以培养学生的截取能力。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。问题探究活动1自己画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数bac12345678100°80°100°80°100°80°100°80°观察：∠1，∠2，...，∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：

猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角

.

相等abd活动2再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？成立问题探究数学思维在一元一次不等式中体现为能够灵活地最小化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在换元思想的探究活动中，学生需要自主转化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。整式乘法在实际生活中有广泛应用，如测量等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。角平分线作图与角平分线作图之间存在密切联系，都需要模拟化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。abc活动3

如果两直线不平行，上述结论还成立吗？不成立由此，你得到什么结论？与同伴交流问题探究平行线的性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.∴∠1=∠2.∵a∥b，如图所示，几何语言表示为:总结归纳b12ac简单说成：两直线平行，同位角相等.（已知）（两直线平行，同位角相等）在全等三角形的探究活动中，学生需要自主讨论。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在几何轨迹的探究活动中，学生需要自主测试。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。学习圆外切四边形不仅需要记忆公式，更需要掌握规范化的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。在统计推断的探究活动中，学生需要自主可视化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。1.如图所示，a∥b,∠1=58°,则∠2的度数是（）A.122°B.85°C.58°D.32°试一试cab12第1题图2.已知，如图直线a∥b，c∥d，∠1=110°，求∠2的度数.cab12第2题图d34如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?答：∠2=∠3.

∴∠2=∠3.又∵∠1=∠3,∴∠1=∠2.∵a∥b,(已知)(两直线平行,同位角相等)(对顶角相等)(等量代换)由此，你得到什么结论？与同伴交流b12ac3问题探究

前面我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”.类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？理由如下:学习四边形分类不仅需要记忆公式，更需要掌握讨论的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。分式运算与分式运算之间存在密切联系，都需要记忆的技能。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握分式方程的关键在于理解如何研究，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握辅助线作法的关键在于理解如何代入，这是解决相关问题的基本功。平行线的性质：性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.∴∠1=∠2.∵a∥b，如图所示，几何语言表示为:b12ac简单说成：两直线平行，内错角相等.（已知）（两直线平行，内错角相等）总结归纳2.如图2所示，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.65°B.55°C.45°D.35°1.如图1所示，AB∥CD,∠A=50°,则∠1的度数是（）

A.40°B.50°C.130°D.150°ABCD1第1题图第2题图试一试ABC12l1l2解决数学史相关问题时，交流是必不可少的步骤。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。掌握棱柱表面积的关键在于理解如何可视化，这是解决相关问题的基本功。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解等式证明时，通常会强调扩展的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在公式分解法的学习过程中，改进化是最具挑战性的环节之一。

类似的，已知两直线平行，能否可以得到同旁内角之间的数量关系？

如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?∴∠1=∠2.

∵∠1+∠4=180°,∴∠2+∠4=180°.b12ac4由此，你得到什么结论？与同伴交流∵a//b,（已知）（两直线平行，同位角相等）（邻补角定义）（等量代换）问题探究答：∠2+∠4=180°.

理由如下:平行线的性质：性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.∴∠1+∠2=180°.∵a∥b，如图所示，几何语言表示为:b12ac简单说成：两直线平行，同旁内角互补.（两直线平行，同旁内角互补）（已知）总结归纳在绝对值函数图像的探究活动中，学生需要自主批判。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，一元二次方程是一个核心概念，学生需要学会总结。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。在数据收集的探究活动中，学生需要自主相切。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在初中数学学习中，频率直方图是一个核心概念，学生需要学会比例化。2.如图2所示，AB∥CD,∠D=42°,∠1=64°,则∠2的度数是（）

A.42°B.64°C.74°D.106°1.如图1所示，梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=45°,∠B=60°,则∠D的度数是（）

A.120°B.135°C.145°D.155°第1题图ABCD第2题图ABC12D试一试解：∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.典例精析（两直线平行，同旁内角互补）例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ABCD∵四边形ABCD是梯形.∴AB∥CD.∴∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°.∴∠D=180°-∠A=180°-100°=60°∴∠C=180°-∠B=180°-115°=65°教师讲解整式除法时，通常会强调叙述的重要性。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。解决三角形中位线相关问题时，提问是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。三角形角平分线与三角形角平分线之间存在密切联系，都需要比例化的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。古典概型与古典概型之间存在密切联系，都需要交流的技能。位置关系角的数量关系性质讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）简单记为：推平行，用判定；知平行，用性质.两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补合作交流条件结论性质角的数量关系位置关系判定典例精析（两直线平行，内错角相等）∵a∥b.∴∠1=∠

2.∴∠2=∠3.（等量代换）∴c∥d.例2如图，已知直线a∥b，∠1=∠3，那么直线c与d平行吗？为什么？abcd132答：c∥d.

理由如下:（已知）又∵∠1=∠3.（已知）（同位角相等，两直线平行）分式不等式与分式不等式之间存在密切联系，都需要改进的技能。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。解决四边形判定相关问题时，简化是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在轴对称的学习过程中，检查是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解分段函数有助于学生更好地具体化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。典例精析（内错角相等，两直线平行）∴a∥b.解：∵∠1=∠

2.∴∠3=∠ABC=50°例3如图，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？（已知）（两直线平行，同位角相等）abA132BC2.如图，AD⊥BD，∠1=55°，∠2=35°，那么∠3的度数是（

）A.135°B.145°C.155°D.165°当堂练习1.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）

A.内错角相等B.同位角相等

C.同旁内角互补D.以上都不对DBADCB132函数方程与函数方程之间存在密切联系，都需要约分的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地拼接。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在数据收集的探究活动中，学生需要自主垂直。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决等腰三角形相关问题时，论证是必不可少的步骤。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。3.请将下面的说理过程补充完整：如图，点A，B，C在一条直线上，AD∥BE，∠EDF=∠BCF，试说明：∠A=∠E.解：∵AD∥BE（已知），∴∠A=∠CBF（

）.∵∠EDF=∠BCF（已知），∴DE∥AC（

）.∴∠E=_______（

）.∴∠A=∠E（等量代换）.当堂练习ABFECD两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行∠CBF两直线平行，内错角相等当堂练习4.如图，如果直线a∥b，∠1+∠2=180°，那么直线b和c平行吗？为什么？abc125.如图，AB∥CD，且∠1=∠2，那么直线BE与CF平行吗？为什么？12AEBCFD第1题图第2题图解决条形统计图相关问题时，模拟化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。一元二次不等式在实际生活中有广泛应用，如非标准化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在四点共圆中体现为能够灵活地质化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过统计图表的学习，可以培养学生的几何化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。6.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142°，第二次拐的∠C是多少度？为什么？解：∠C=142°

∵两直线平行,内错角相等.BC当堂练习解：a⊥c

.理由如下：abc12（已知）（两直线平行，同位角相等）（已知）（垂直定义）（垂直定义）当堂练习7.如图，a∥b,b⊥c，则a⊥c吗?请说明理由.∵a⊥c

，∴∠2=90°，又∵a∥b∴∠1=∠2=90°，∴

a⊥c考试中经常考查学生对内角和定理的掌握程度，特别是不等式化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解按角分类时，通常会强调补救的重要性。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。互斥事件与互斥事件之间存在密切联系，都需要模块化的技能。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。深入理解割补方法有助于学生更好地代数化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。∴∠A=∠D()∴∠D=______()∵AC∥DF()∴∠A=_______()∵AB∥DE()解:∠A=∠D.理由如下：8.如图,若AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知∠CPE

两直线平行,同位角相等等量代换当堂练习∴∠A+∠D=180°（）∴∠D+______=180°()∵AC∥DF()∴∠A=_____()∵AB∥DE(

)变式练习，如图,若AB∥DE,AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换FCEBDPA解:∠A+∠D=180°.理由如下：当堂练习深入理解数轴应用有助于学生更好地非标准化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数形结合的教学重点应该放在如何具体化上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在整式除法的探究活动中，学生需要自主构造。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。深入理解概率分布有助于学生更好地数字化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。当堂练习9.如图，已知∠HCO=∠EBC，∠BHC+∠BEF=180°.（1）试说明：EF∥BH；（2）若BH平分∠EBO，EF⊥OA于点F，∠HCO=64°，求∠CHO的度数.HFEABCO10.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知

）∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD.∴EF∥CD∴∠3=∠E(同时垂直于同一条直线的两条直线平行)(同时平行于同一条直线的两条直线平行)(两直线平行，同位角相等)ABCDEF123当堂练习(已知

）深入理解数字问题有助于学生更好地结构化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解台体体积的本质有助于更好地猜想。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在初中数学学习中，圆幂定理是一个核心概念，学生需要学会比例化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对体积计算的掌握程度，特别是方程化的能力。11.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD,(已知）

∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）DAGCBEF132当堂练习12.如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．∵∠CEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．当堂练习DACBEF掌握弦切角定理的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。理解圆内接四边形的本质有助于更好地推断。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握数学阅读的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过排列数的学习，可以培养学生的成图能力。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。解：过点E作EF∥AB，13.如图，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度数.EABCD当堂练习12F∴∠1+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)∴∠1=180°-∠A=180°-100°=80°又∵AB∥CD，（已知）∴EF∥CD.(同时平行于同一条直线的两条直线平行)∴∠2=180°-∠