一次函数的概念课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十三章

一次函数23.1一次函数的概念学习目标结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2.能辨别一次函数与正比例函数的区别与联系，感悟一般与特殊之间的关系.3.会从实际问题中建立一次函数模型解决简单的问题.重点：写出一次函数的解析式难点：辨别一次函数与正比例函数的区别与联系复习导入在某个变化过程中，如果有两个变量

x与

y，并且对于

x的每一个确定的值，y

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说

x是自变量，y是

x的函数.问题：什么是函数？探究新知知识点1一次函数的概念问题1:下列对应关系，是函数关系吗？如果是，写出函数解析式.(1)铁的密度约为

7.9g/cm3，铁块的质量

m(单位：g)随它的体积

V(单位：cm3)的变化而变化.(2)每个练习本的厚度为

0.5

cm，一些练习本摞在一起的总厚度

h(单位：cm)随练习本的个数

n

的变化而变化.(3)一种计算成年人标准体重

m(单位：kg)的方法是：以厘米为单位量出身高

h，再减去常数

105，所得差是

m

的值，m

随

h

的变化而变化.(4)把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少

xcm，宽不变，矩形的面积

y(单位：cm)随

x

的变化而变化.m

=7.9V.h

=0.5n.m

=h

-

105.y=-5x+

50

(0≤x＜10).探究新知知识点1一次函数的概念问题2:观察以上出现的函数解析式，它们有什么共同特征呢？(1)

m

=7.9V(2)

h

=0.5n(3)

m

=h

-

105(4)y=-5x+50

发现：它们都是常数

k

与自变量的积与常数

b

的和的形式.形如

y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)

的函数，叫作一次函数.特别地，当

b=0

时，

y＝kx＋b即

y＝kx.形如

y＝kx

(k

为常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中

k

叫作比例系数.典例解析题型1辨别一次函数与正比例函数例1下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)

y＝－x－4；(2)

y＝5x2－6；

(3)

y＝2πx；(6)

y＝8x2＋x(1－8x).解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．归纳小结1.判定一个函数是一次函数的条件：一次函数正比例函数正比例函数是一种特殊的一次函数。

①k

是常数，k≠0；②x

的次数是1.①k

是常数，k≠0；②x

的次数是1.③b=0.2.判定一个函数是正比例函数的条件：典例解析题型2含参问题

针对训练1.已知函数y=(m-

1)x+1-

m2.当

m

为何值时，这个函数是正比例函数?解：由题意可得m-

1≠0，1-

m2=0，解得

m=-1.即

m=-1

时，这个函数是正比例函数.针对训练2.已知

y与

x－3成正比例，当

x＝4时，y＝3.(1)写出

y与

x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求

x＝2.5时，y的值．∴y＝3x－9，

y是

x的一次函数．解：(1)设y＝k(x－3)，把x＝4，y＝3代入上式，得3＝k(4－3)，解得k＝3.∴y＝3(x－3).y＝3×2.5-9＝-1.5．(2)当

x＝2.5时，典例解析题型3实际问题例3某登山队大本营所在地的气温为

5℃，海拔每升高1km

气温下降

6℃.登山队员由大本营向上登高

xkm

时，他们所在位置的气温是

y℃.(1)用函数解析式表示

y

与x

的关系；(2)并求当登山队员向上登高

2

km

时，他们所在位置的气温.解:(1)∵当海拔增加

1

km

时，气温减少6

℃∴当海拔增加

x

km

时，气温减少6x

℃∴y

与

x

的函数解析式为y

=

5

-

6x.

(2)当登山队员由大本营向上登高

2km

时，他们所在位置的气温就是当

x=2时函数

y=－6x＋5的值，

即

y=－6×2＋5=－7(℃).针对训练3.一个弹簧不挂物体时长

12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg

的物体，弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量

x(单位：kg)的函数解析式为

.(2)当挂

5

kg

的物体时，弹簧的长度是

.y

=2x+12.22cm针对训练4.拖拉机开始工作时,油箱中有油40L,如果每工作一小时耗油4L.(1)求油箱中的余油量Q(L)与工作时间t(h)之间的函数解析式为：

(含自变量的取值范围)(2)当工作了5h,油箱的余油量是

.Q=40-4t(0≤t≤10)20L针对训练5.端午节是我国的传统节日,有吃粽子的习俗.节日前夕,某商场购进A,B两种粽子共200盒进行销售.经了解,A,B两种粽子的进价与标价如下表所示(单位:元/盒):(1)设该商场购进A种粽子x盒,销售两种粽子所得的总利润为y元,求y关于x的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围);(2)若购进的200盒粽子销售完毕,总利润不低于3000元,则至少需要购进A种粽子多少盒?种类进价标价A90120B5060解:(1)根据题意,得y=(120-90)x+(60-50)(200-x)=20x+2000,故y关于x的函数解析式为y=20x+2000.(2)根据题意,得20x+2000≥3000,解得x≥50.答:至少需要购进A种粽子50盒.归纳总结一次函数的概念形如

y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)

的函数，叫作一次函数一次函数的简单应用当

b=0

时，

y＝kx＋b即

y＝kx.