【课件】一次函数的概念 2025-2026学年（人教版2024）八年级数学下册

23.1一次函数的概念

根据实际问题列函数关系式1.(新教材P116T2改编)用函数解析式表示下列问题中y与x

的关系：(1)一个长方体的长为2cm,宽为1.5cm,高为xcm,体积为

ycm3,则

；(2)某水箱有水10L,以0.5L/min的速度开始往外放水,放水时间为xmin,剩余水量为yL,则

．y＝3xy＝10－0.5x

识别一次函数、正比例函数一次函数正比例函数定义一般地,形如y＝kx＋b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫作一次函数一般地,形如y＝kx(k是常数,k≠0)的函数,叫作正比例函数举例y＝10－5xy＝3x关系(1)y＝kx＋b(k≠0)(一次函数)y＝kx(正比例函数)；(2)正比例函数是特殊的一次函数2.(新教材P116T1改编)下列函数中,是一次函数的是

,是正比例函数的是

．(填序号)(1)y＝－0.2x；(2)y＝－3(x＋1)；(3)S＝πr2；(4)y＝.(1)(2)(4)(1)(4)3.(新教材P115T1改编)下列函数中,是一次函数的是

,是正比例函数的是

．(填序号)(1)y＝－8x；(2)y＝－；(3)C＝2πr；(4)y＝5x2＋6；(5)y＝2(x－4).(1)(3)(5)(1)(3)

实际问题与一次函数4.(新教材P115例题)一个弹簧不挂物体时长12cm,在弹簧的弹性限度内,每挂1kg的物体,弹簧伸长2cm.(1)求弹簧的长度y(单位：cm)关于所挂物体质量x(单位：kg)的函数解析式．(2)当挂5kg的物体时,弹簧的长度是多少？解：(1)依题意,得y＝2x＋12.(2)把x＝5代入y＝2x＋12,得y＝2×5＋12＝22.∴当挂5kg的物体时,弹簧的长度是22cm.5.(新教材P114问题改编)某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃.(1)用函数解析式表示y与x的关系；(2)求当登山队员向上登高2km时,他们所在位置的气温．解：(1)依题意,得y＝5－6x.(2)把x＝2代入y＝5－6x,得y＝5－6×2＝－7.∴当登山队员向上登高2km时,他们所在位置的气温是－7℃.求函数的解析式6.(新教材P116T3)若y与x成正比例关系,且x＝2时,y＝8,写出y关于x的函数解析式,并求x为何值时y＝－4.解：依题意,设y＝kx.∵x＝2时,y＝8,∴2k＝8,解得k＝4.∴y＝4x.令y＝－4,得x＝－1.∴当x＝－1时,y＝－4.7.y－4与x＋3成正比例,当x＝2时,y＝19.(1)求y关于x的函数解析式；(2)y是x的

函数,比例系数k＝

．解：(1)设y－4＝k(x＋3).依题意,得(2＋3)k＝19－4,解得k＝3.∴y－4＝3(x＋3).∴y＝3x＋13.一次38.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是()A.y＝2x2

B.y＝－3xC.y＝2(x＋3)D.y＝＋2C9.写出下列一次函数关系式中k和b的值．(1)y＝2x－1,k＝

,b＝

；(2)y＝－5x,k＝

,b＝

；(3)y＝2－,k＝

,b＝

．2－1－50210.若函数y＝(m－2)x为正比例函数,则()A.m>0B.m>2C.m<2D.m≠2D11.一个正方形的边长为xcm,周长为ycm,则y与x的函数关系式为

,它是

函数．y＝4x正比例12.(新教材P116T4)某银行一年期存款利率为1.5%,记存入的本金为x元,一年到期时的本息和为y元．(1)写出y关于x的函数解析式．(2)存入10000元,一年到期时的本息和是多少元？解：(1)y＝x＋1.5%x＝1.015x.(2)当x＝10000时,y＝1.015×10000＝10150.答：一年到期时的本息和是10150元．13.已知函数y＝(k－3)x＋k2－9.(1)当k取何值时,y是x的一次函数？(2)当k取何值时,y是x的正比例函数？解：(1)当k－3≠0,即k≠3时,y是x的一次函数．(2)当k2－9＝0,且k－3≠0,即k＝－3时,y是x的正比例函数．14.(新教材P116T5)学校发起为福利院儿童捐书包的活动,每个书包60元．张华现有积攒的零花钱480元,记她用零花钱捐献的书包数为x个,剩余的钱数为y元．(1)求y关于x的函数解析式,以及自变量x的取值范围．(2)若她至少要留下180元购买课外书,则她最多能捐献