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文档简介

一元二次不等式兴趣导入思考：如何解不等式2x-6>0？除此之外你还有其他的解法吗？利用不等式的基本性质求解：性质2：2x>6性质3：x>3兴趣导入结合图像进行求解方程2x-6=0的解x=3,恰好是函数y=2x-6与x轴的交点的横坐标；函数y=2x-6被x轴截为了两部分，红色部分：y>0时,x的取值范围为{x|x>3},即2x-6>0的解集；蓝色部分：y<0时,x的取值范围为{x|x<3},即2x-6<0的解集；兴趣导入由此看到，通过对函数y=ax+b

的图像的研究，可以求出不等式ax+b>0与ax+b<0的解集．探索新知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式思考探究已知二次函数y=x2-x-6，问：1.怎样画这个二次函数的草图？2.根据二次函数的图像，你能求出抛物线y=x2-x-6与x轴的交点吗？其交点将x轴分成几段？3.观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？

思考探究一元二次方程的解对应于二次函数图象与x轴的交点抛物线y=x2-x-6与x轴有两个交点，其坐标为（-2，0）、（3，0），将x轴分成3段:x<-2、-2<x<3、x>3.思考探究当x=-2或x=3时，函数对应图像位于x轴上，此时y=0当x<-2或x>3时，函数对应图像位于x轴上方，此时

y>0当-2<x<3时，函数对应图像位于x轴下方，此时

y<0观察图像上纵坐标y=0、y>0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？思考探究1.一元二次方程的解对应于二次函数图像与x轴的交点.2.一元二次不等式的解对应于使二次函数图像位于x轴上方（或下方）的自变量x的范围.

结论典例剖析

1.解方程2.结合图像3.找解集理论升华方程ax2+bx+c=0的根函数y=ax2+bx+c的图像不等式ax2+bx+c>0的解不等式ax2+bx+c<0的解不等式ax2+bx+c≥0的解不等式ax2+bx+c≤0的解小于取中间大于取两边？？

两个不相等的实根x1和x2见右图

课堂练

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