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文档简介

9.4直线与直线、直线与平面、

平面与平面垂直的判定和性质一、选择题1.下列命题中的真命题是()A．过空间一点有且只有一条直线与已知直线垂直．B．经空间一点有且只有一个平面与已知平面垂直．C．过空间一点有且只有一条线与已知平面垂直．D．过空间一点有且只有一个平面与不过此点的已知直线平行．课前热身二、填空题三、解答题一、线线垂直知识要点二、线面垂直三、面面垂直典型例题归纳小结2．三垂线定理及其逆定理主要用于：①立体几何的证明问题，如线线垂直、线面垂直、面面垂直；②立体几何的计算问题，如求空间一点到平面内某一直线的距离，求两平行直线间的距离，求两条异面直线所成角等；③二面角的问题，主要是构造二面角的平面角．3．直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情形．要弄清楚定义中“任意”与“无数”这两个术语内涵的差异，后者存在于前者中．①由线面垂直的定义可以得到两个作图的依据：过一点有且只有一条直线与一个已知平面垂直；过一点有且只有一个平面与一条已知直线垂直．②利用线面垂直的性质可以证两线垂直和两线平行，也可实现线面垂直的证明，因此线面垂直关系是线线垂直、面面垂直关系中的枢纽．③判定线面垂直的方法，主要用线面垂直的定义，及两个判定定理．4．在证明两平面垂直时，首先考虑从现有的直线中寻找平面的垂线；若没有这样的垂线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加．在有面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后再转化为线线垂直，故要熟练掌握“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间转化条件和转化规律，正确地进行它们之间的转化是解决这类问题的关键．1．三垂线定理的实质“一个面，四条线”．面内一直线垂直于另三条直线（一条斜线、一条垂线、一条射影），其实质也可认为是线面垂直．利用三垂线定理及其逆定理的关键是要善于从各种图形中找出“平面的

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