2026年吉林省长春市榆树市教育联盟4月份质量检测九年级数学试题（含答案）

榆树市教育联盟4月份质量检测九年级数学试题一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）在﹣9，0，﹣2，，+100，﹣0.5中，负数的个数有几个（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）下列几何体中，主视图可能是三角形的是（）A．球体 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体3．（3分）下列说法不正确的是（）A．三角形的外角可能小于它的内角 B．三角形中最多有一个钝角 C．大于劣弧的弧叫作优弧 D．多边形的内角和不可能等于1000°4．（3分）以下是小李记录的自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），62，68，70，62，70，70，88，则下列关于小李该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A．众数为62分钟 B．中位数为62分钟 C．平均数为70分钟 D．方差为05．（3分）测量跳远成绩时，要把卷尺的端点固定在落地点（脚跟处），再把卷尺拉向踏板，使卷尺与踏板前沿边线垂直，最后量出长度．其中的数学道理是（）A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．点到直线的距离 D．过一点有且只有一条直线6．（3分）如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是（）A．（1.5+20sin21.8°）米 B．（1.5+20cos21.8°）米 C．（1.5+20tan21.8°）米 D．米7．（3分）如图，已知钝角∠BAC，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作射线AD，过点D作DC⊥AC，垂足为点C，过点D作DB∥AC，交AB于点B．若AC＝2，AD＝5，则BD的长为（）A． B． C． D．58．（3分）如图，▱ABCD的顶点A，B的坐标分别是（﹣1，0），（0，﹣2），顶点C，D均在函数的图象上，AD交y轴于点E，若S四边形ABCD＝6S△ABE＝12，则k的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．（3分）计算：2﹣1÷20＝．10．（3分）已知三角形的三边长分别是3，8，x，则x的取值范围是（用“＜”表示）．11．（3分）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y＝﹣3x+4上，则y1与y2的大小关系是．12．（3分）已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为（240﹣2x）°，则∠A＝度．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A恰好落在CD边上的点G处．则图中阴影部分的面积等于．14．（3分）如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，∠ADE＝60°，若AB＝12，CD＝4，则CE的长为．三．解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）先化简，再求值：（x﹣3y）2﹣（x+3y+5）（x+3y﹣5），其中x＝﹣1，y＝2．16．（5分）为了探索船厂历史发扬水师精神，在2011年，船营区人民政府出资建设了吉林水师营博物馆．该博物馆坐落在吉林省吉林市船营区德胜路206号，向社会免费开放．小吉与小林两名同学约定本周日从学校出发，骑行去吉林水师营博物馆参观．已知从学校到吉林水师营博物馆的骑行路线有A，B，C三条，小吉和小林各自随机选择一条骑行路线，请用画树状图法或列表法求两人恰好选择同一条路线的概率．17．（6分）图①，图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③给定网格中，仅用无刻度的直尺按要求作图，并保留作图痕迹．（1）在图①中画出△ABC的BC边上的中线AD；（2）在图②中△ABC的AC边上确定一点E，使；（3）在图③中△ABC的AB边上确定一点F，使2AF＝3BF．18．（5分）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下“今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家．请你解决此问题．19．（6分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F，且BD平分∠ABC，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若CF＝5，CD＝13，求△BDE的面积及sinE的值．20．（9分）某果园共收获5万箱鸭梨，为估算该果园鸭梨总产量，从中随机抽取n箱进行称重，单箱净重（单位：kg，精确到0.1）分别有：9.8，9.9，10.0，10.1，10.2，根据数据，绘制了如图1和图2所示尚不完整的统计图．根据以上信息解答问题；（1）求n的值及α的度数，并补全条形统计图；（2）直接写出这n箱鸭梨的单箱净重的中位数与众数；（3）计算这n箱鸭梨的单箱净重的平均数，并估算该果园鸭梨总产量．21．（9分）随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更加广泛．某机器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试．甲，乙，丙三个测试点依次分布在一条直线上，测试点乙距离甲处120m，测试点丙距离甲处320m．一款新型智能机器人某段时间内一直在甲，乙，丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留一段时间后，继续匀速走到丙处，停留8min后，从丙处匀速返回甲处．该款新型智能机器人在这段时间内离测试点甲的距离y（m）随离开测试点甲的时间x（min）变化关系图象如下．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了多长时间？（2）该款新型智能机器人在乙处停留了多长时间？（3）图中点A表示的意义是什么？22．（9分）数学课本上有一题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．求证AE＝EF．（1）课本中给出证法提示：取AB的中点G，连接EG．请你在图1中补全图形并证明结论；（2）若点E为BC边上一动点（点E，B不重合），△AEF是等腰直角三角形，∠AEF＝90°．①如图2，连接CF，请你求出∠DCF的大小；②填空：如图3，连接DF，当，时，则△ADF的面积为．23．（12分）△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．（1）如图1，直接写出AB与AP的数量关系：，AB与AP的位置关系：；（2）将△EPF沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AB于点O，交AC于点Q，连接AP，BQ，求证：∠ABQ＝∠APQ；（3）将△EPF沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，试探究∠ABQ与∠APQ满足的数量关系，并说明理由；（4）若AC＝BC＝1cm，AB＝cm，点P在CB的延长线上继续向左平移，当∠CBQ：∠CBA＝3：2时，请直接写出△CBQ与△CBA的面积之比．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴相交于点A（0，﹣3），与x轴相交于点B（3，0），D（d，0）．（1）求抛物线C1的函数表达式及d的值．（2）M是抛物线上的一点，且在第四象限内．①如图1，当点M到x轴的距离为3时，△BDM的面积为．②如图2，过点M作MN⊥AB于点N，当线段MN最大时，求此时点M的坐标．（3）将抛物线沿x轴翻折，得到抛物线C2，点P（横坐标为x）在抛物线C2上，其最大值为m，最小值为n．若对于任意t﹣1≤x≤t+1，m﹣n≤6恒成立，请直接写出实数t的所有整数值的和．

参考答案题号12345678答案B．CCCCCAD9．．10．5＜x＜11．11．y1＜y2．12．80或60．13．9．14．．15．解：原式＝x2﹣6xy+9y2﹣[（x+3y）+5][（x+3y）﹣5]＝x2﹣6xy+9y2﹣[（x+3y）2﹣25]＝x2﹣6xy+9y2﹣（x2+6xy+9y2﹣25）＝x2﹣6xy+9y2﹣x2﹣6xy﹣9y2+25＝25﹣12xy；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝25﹣12×（﹣1）×2＝25+24＝49．16．解：列表如下：小吉小林ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）共有9种等可能的情况，其中两人恰好选择同一条路线（记作事件M）的情况有3种，∴．17．解：（1）如图①，AD即为所求．（2）如图②，取格点H，使CH＝3，且∠BCH＝90°，连接BH交AC于点E，则点E即为所求．（3）如图③，取格点M，N，使AM：BN＝3：2，且AM∥BN，连接MN交AB于点F，则△AFM∽△BFN，则AF：BF＝AM：BN＝3：2，即2AF＝3BF，则点F即为所求．18．解：设城中有x户人家，根据题意得：x+＝100，解得：x＝75，答：城中有75户人家．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．（2）解：∵AD∥BC，点E在BC的延长线上，∴AD∥CE，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形，∴CE＝AD＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BDE＝∠BFC＝90°，∵CF＝5，CD＝13，∴DE＝AC＝10，CD＝BC＝CE＝BE＝13，∴BE＝2CD＝26，∴BD＝＝24，∴S△BDE＝BD•DE＝×24×10＝120，∴△BDE的面积为120，∴sinE＝＝＝．20．解：（1）由题意得：10.1kg所占百分比为：，故抽取的总箱数为：5÷25%＝20（箱），即n＝20，10.0kg所对的箱数为：20﹣1﹣3﹣5﹣3＝8（箱），10.0kg所对圆心角＝，即α＝144°．补全条形统计图如图：（2）根据条形统计图可得：这20箱鸭梨的单箱净重的中位数是10.0kg，众数是10.0kg．（3）∵＝10.03（kg），∴这20箱鸭梨的单箱净重的平均数为10.03kg，∴该果园鸭梨总产量为：10.03×50000＝501500（kg）．21．解：（1）由函数图象可得：该智能机器人从甲处出发到回到甲处一共用了52min；（2）由函数图象可得：该款新型智能机器人在乙处停留的时间为：14﹣8＝6（min）；（3）由题意可知，点A的横坐标为24+8＝32，故点A的坐标为（32，320），所以图中点A表示的意义是该款新型智能机器人离开测试点甲32分钟时，离测试点甲的距离为320米．22．（1）证明：如图，取AB的中点G，连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90，∵点E是BC的中点，点G是AB的中点，∴，，∴BE＝CE＝BG＝AG，∴，∴∠AGE＝135°，∵CF是正方形外角平分线，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝∠BCD+∠DCF＝135°＝∠AGE，∵∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AEG和△EFC中，，∴△AEG≌△EFC（ASA），∴AE＝EF；（2）解：①如图，在AB上截取AH＝CE，连接EH，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90，∴AB﹣AH＝BC﹣CE，即BH＝BE，∴∠BHE＝∠BEH＝45°，∴∠AHE＝135°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝AF，∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，在△AEH和△EFC中，∴△AEH≌△EFC（SAS），∴∠ECF＝∠AHE＝135°，∴∠DCF＝45°；②如图，过点F作MN∥CD，分别交AD延长线于点M，BC延长线于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，AM∥BN，，∴四边形CNMD是矩形，∴DM＝CN，，∠M＝∠N＝90°，由①可知∠DCF＝45°，∴△CNF是等腰直角三角形，∴CN＝FN，，设FN＝CN＝DM＝x，则，，∵，∴DF＝2x，在Rt△DMF中，，∴x＝1，∴，∴，故答案为：．23．（1）解：∵AC⊥BC，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，同理可得，∠FEP＝∠FPE＝45°，∴∠CBA＝∠FPE，∠CAB+∠FEP＝90°，∴AB＝AP，AB⊥AP；故答案为：AB＝AP，AB⊥AP；（2）证明：∵∠FPE＝45°，∠ACP＝90°，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴∠CBQ＝∠CAP，∵∠ABC＝45°＝∠ABQ+∠CBQ，而∠CAP+∠APQ＝90°﹣∠CPQ＝45°，∴∠APQ＝∠ABQ．（3）解：∠APQ+∠ABQ＝180°，理由如下：∵∠CPQ＝∠FPE＝45°，∠PCQ＝90°，∴∠CPQ＝∠CQP＝45°，∴CQ＝CP，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴∠BQC＝∠APC，∴∠APQ＝∠APC+∠QPC＝∠APC+45°＝∠BQC+45°，而∠ABQ＝∠ABC+∠QBC＝45°+∠QBC，∴∠APQ+∠ABQ＝∠BQC+45°+45°+∠QBC＝180°．（4）∵∠CBQ：∠CBA＝3：2，∠CBA＝45°，∴∠CBQ＝67.5°，如图，在CQ上截取CG＝CB＝1，而AC⊥BC，∴∠CBG＝∠CGB＝45°，，∴∠GBQ＝67.5°﹣45°＝22.5°，而∠BQC＝90°﹣∠CBQ＝22.5°，∴，，∴．24．解：（1）把A（0，﹣3），B（3，0）代入y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线C1的函数表达式y＝x2﹣2x﹣3，把D（d，0）代入y＝x2﹣2x﹣3，得：y＝x2﹣2x﹣3，解得：d1＝﹣1，d2＝3（不合题意，舍去），∴D（﹣1，0），∴d＝﹣1；（2）①∵B（3，0），D（﹣1，0），∴BD＝3﹣（﹣1）＝4，∵当点M到x轴的距离为3时，∴，故答案为：6；②过点M作MP⊥x于P，连接MA，MB，如图2，∵A（0，﹣3），B（3，0），∴，设点M（x，x2﹣2x﹣3），∵点M在第四象限内，∴MP＝﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+2x+3