新疆喀什市2025-2026学年高二下学期阶段性质量监测（期中）数学试卷（含答案）

新疆喀什市2025-2026学年第二学期高二阶段性质量监测试卷数学一、单选题1．已知函数满足，则（

）A． B．1 C． D．22．若函数，则（

）A．1 B．2 C．3 D．43．若，则（

）A．3 B．27 C．81 D．184．现有壹圆、伍圆、拾圆、贰拾圆、伍拾圆的人民币各一张，一共可以组成的币值种数为（

）A．15 B．30 C．31 D．325．已知，则（

）A．32 B．31 C． D．16．某成品仓库里混放着来自第一、第二两个车间的同型号的电器成品，第一、二车间生产的成品比例为2:3，已知第一车间的一等品率为0.85，第二车间的一等品率为0.88.今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，该产品是一等品的概率为（

）A．0.8884 B．0.868 C．0.1325 D．0.1127．在的展开式中的系数为（

）A． B． C． D．8．设函数.若方程恰好有一个实根，则实数的取值范围是（

）A．{或} B．C．{或 D．二、多选题9．下列关于各函数导数的计算，正确的有（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．在的展开式中，下列结论正确的是（

）A．展开式共21项 B．含的项的系数为760C．只有第10项的二项式系数最大 D．展开式的各项系数的和为111．已知离散型随机变量，满足，其中的分布列为：且，则下列正确的是（

）012A． B． C． D．三、填空题12．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为_________．13．方程的解是______.14．已知，，，则______.四、解答题15．已知函数.(1)求曲线在处的切线方程；(2)求函数的极值.16．有4名男生、3名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数（列式-最后用数字作答）.(1)全体排成一排，女生必须站在一起；(2)全体排成一排，女生互不相邻；(3)已知甲、乙是这7人中的两人，甲不站在排头，乙不站在排尾；17．男运动员6名，女运动员4名，其中男､女队长各1名.现选派5人外出参加比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）队长中至少有1人参加；（3）既要有队长，又要有女运动员.18．袋中有5个除了颜色外完全相同的小球，其中有1个红球，2个黑球，2个白球.现从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的个数为随机变量.(1)求第二次取出的是黑球的情况下第三次取出的是红球的概率；(2)求的分布列和期望.19．已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若，且在上，恒成立，求实数的取值范围．参考答案1．B【详解】.2．A【详解】函数，求导得，当时，，所以.故选：A3．C【详解】因为，所以.故选：C4．C【详解】根据题意一共可以组成的币值种数为种．5．C【详解】令，则；令，则，故.6．B【详解】由条件可知，该产品是第一车间生产的概率为，是第二车间生产的概率为，所以该产品是一等品的概率.故选：B7．A【详解】在的展开式中，第项为，其中，含的项为，含的项为，结合，可得的展开式中含的项为，在的展开式中的系数为.8．C【详解】当时，，求导得，，，所有在单调递增，在单调递减，且当从0的右边趋于0时，趋于，当时，趋于0，当时，在单调递减，当时，，且，在同一平面直角坐标系中画出的图象，如图所示，由图可知，若方程恰好有一个实根，则实数的取值范围是{或.故选：C.9．AC【详解】若，则，所以A正确；若，则，所以B不正确；若，则，所以C正确；若，则，所以D不正确.10．ABD【详解】由题意得的展开式共21项，A正确；展开式的通项为，，，由，得，则含的项的系数为，B正确；展开式的第项（）对应的二项式系数为，当为偶数时，只有中间那一项的二项式系数最大，因为，因此二项式系数最大为，对应，即二项式系数最大的项是第项，C错误；令，得展开式的各项系数的和为，D正确.11．ABD【详解】依题意，解得，所以AB选项正确.，所以，C选项错误.，所以，所以D选项正确.故选：ABD12．【详解】因为，所以切线的斜率为，而切线与直线垂直，所以，解得，故答案为：．13．或【详解】由及组合数的定义，得，解得，由组合数的性质得或，解得或，所以或.14．/【详解】依题意，，因此，所以.故答案为：0.215．(1)(2)极大值为，极小值为【详解】（1）依题意，，而，故则所求切线方程为.（2）令，则或，当时，在单调递增；当时，在单调递减；当时，在单调递增.故的极大值为，极小值为.16．(1)(2)(3)【详解】（1）女生必须站在一起，则女生相邻，先排这3名女生，有种排法，再将这3名女生捆绑到一起，看成1人，这1人和4名男生排成一排，有种排法，故全体排成一排，女生必须站在一起有种排法.（2）先排4名男生，有，这4名男生产生5个空隙，在这5个空隙中插入3个女生，有，故全体排成一排，女生互不相邻有种排法.（3）7人全排有，甲站在排头的有，乙站在排尾的有，甲站在排头且乙站在排尾的有，故甲不站在排头，乙不站在排尾的有.17．（1）(种)；（2）(种)；（3）(种).【详解】（1）分两步完成：第一步，选3名男运动员，有种选法；第二步，选2名女运动员，有种选法.由分步乘法计数原理可得，共有(种)选法.（2）方法一(直接法)可分类求解：“只有男队长”的选法种数为；“只有女队长”的选法种数为；“男､女队长都入选”的选法种数为，所以共有(种)选法.方法二(间接法)从10人中任选5人有种选法，其中不选队长的方法有种.所以“至少有1名队长”的选法有(种).（3）当有女队长时，其他人任意选，共有种选法；当不选女队长时，必选男队长，共有种选法，其中不含女运动员的选法有种，所以不选女队长时的选法共有种.所以既要有队长又要有女运动员的选法共有(种).18．(1)(2)分布列见解析，【详解】（1）记事件“第二次取出的是黑球”，事件“第三次取出的是红球”，事件可分为“第一次取出的是黑球”和“第一次取出的不是黑球”两种情况，故，事件“第二次取出的是黑球，第三次取出的是红球“，可分为”第一次取出的是黑球“和”第一次取出的是白球"两种情况，故，故所求.（2）易知随机变量可能的取值为，当时，前三次分别取出1个红球､1个黑球和1个白球，，当时，前四次分别取出2个黑球和2个白球，，当时，，故随机变量的分布列为：345期望为.19．(1)单调增区间为，单调减区间为；(2).【详解】