河南四市2025-2026学年高三5月质量检测（许济平洛四模）数学+答案

2025~2026学年高三年级质量检测3.若集合M={0,1,2,3,4},P={x∈N|2*<15},则A.3B.2√3C.47.已知抛物线C:x²=8y,过C的焦点的直线交C于A,B两点，交圆E:x²+y²-4yA.3B.4C.5高三数学第1页(共4页)12.某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为6,9,10,13,14,16,17,25,则这8个高三数学第2页(共4页)15.(13分)科技进步催生了大批智慧养老科技产品.在某养老服务中心，室内AI、5G、物联网等智能设备，精准对接老年人多样化健康养老需求.该中心配备有多台AI摄像机，通过智能分析，辅助发现老人异常行为状态，产生预警信息并实时推送至护理站，及时对老人摔倒，在房间内还铺设有智能地板，一旦出现特殊情况，地板就会立即报警.在该中心所区随机抽取200名70岁以上的老人进行问卷调查，得到如下列联表：智能设备摔倒发生未发生使用8m未使用n(1)求m,n的值，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析使用智能设备是否能有效(2)在参与问卷调查发生摔倒的老人中，按是否使用智能设备进行分层，采用样本量比例分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取5人作进一步调查，再从这5人中随机抽取2人进行面谈，记这2人中未使用智能设备的人数为X,求X的数学期望及方差.α(2)若△ABC的面积为3+√3,求△ABC的周长.高三数学第3页(共4页)17.(15分)18.(17分)动点P(x,y)与定点F(-√3,0)的距离和P到定直线l:x=-2√3的距动点P的轨迹为C.(1)求C的标准方程；19.(17分)高三数学第4页(共4页)数学评分参考15.解：(1)由表中数据可得m=92,n=100-68=32.………………2分H₀:使用智能设备与有效预防摔倒的发生无关.(2)易知5名“发生摔倒”的老人中有1人使用智能设备，4人未使用智能设备，故X的所有可能取值为1,2,16.解：(1)解：(1)由2√3acsinB=(a+b+c)(a+b-c)=a²+b²+2ab-c², 因此，或(舍去).(2)因为△ABC的面积为3+√3,所!.所以ac=6√2+2√6.①………………6分………………8分………………10分………………11分………………13分………………1分………………2分………………5分………………6分………………8分高三数学答案第1页(共5页)由正弦定理设，因为AC⊥PB,PB∩OB=B,所以AC⊥平面POB,所以AC⊥OP. 高三数学答案第3页(共5页)因为CB=(2,0,0),PB=(1,√2,-√3),设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),………………15分所以曲线C的标准方程为………………4分所以直线AN的方程为：y=-2x+5,代入椭圆方程得：9x²-40x+44=0.所以直线AN的方程为：,即4x-7y-9=0.高三数学答案第4页(共5页)(y₁-1)(y₂-1)+2(ny₁+m-2)(ny₂+m-2)=0.即(2n²+1)yy₂+(2mn-4n-1)(y₁+y₂)+2(m-2)²+1=0.所以(2n²+1)(m²-6)-2mn(2mn-4n-1)+(2m²-8m+9)(n²+2)=0.化简得-3n²+2mn+5m²-16m+12=0,即(-3n+5m-6)(n+m-2)=0.于是或m=-n+2,代入x=ny+m得或x-2=n(y-1),即定点坐标或(2,1)(舍去).………………4分高三数学答案第5页(共5页)(2)设h(x)=e²-3x+sinx-cosx-1-f(x)=e²×-2x-sin²x-1.所以h(x)=e²ˣ-2x-1-sin²x>0+2-1-s