初中数学知识点梳理

初中数学知识点梳理

代数部分：有理数、无理数、实数整式、分式、二次根

式一元一次方程、一元二次方程、二（三）元一次方程组、二

元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数（一次函数、

二次函数、反比例函数）

几何部分：线段、角相交线、平行线三角形、四边形、

相似形、圆。

1、实数的分类

有理数：整数（包括：正整数、0、负整数）和分数（包括:

有限小数和无限环循小数）都是有理数。如：-3,,0.231,

0.737373...

无理数：无限不环循小数叫做无理数如：兀，-，

0.1010010001...（两个1之间依次多1个0）。

实数：有理数和无理数统称为实数。

2、无理数

在理解无理数时，要抓住”无限不循环”这一时之，它

包含两层意思：一是无限小数；二是不循环.二者缺一不可.

归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如等；

（2）有特定意义的数，如圆周率兀，或化简后含有兀的

数，如+8等；

（3）有特定结构的数,如0.1010010001...等;

（4）某些三角函数,如sin60o等。

注意：判断一个实数的属性（如有理数、无理数），应遵

循：一化简，二辨析，三判断.要注意：“神似"或“形似"

都不能作为判断的标准.

3、非负数：正实数与零的统称。（表为：x»0）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

4、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做

数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的

点是一一对应的，并能灵活运用。

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选

取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方

向，就得到数轴（“三要素”）o

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为

另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意

义;C.建立点与实数的一一对应关系。

5、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫

做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反

数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反

数，则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

即：（1）实数的相反数是。

初中数学学习方法要点

（一）制定合理学习计划，及时检查落实。

1.制定符合自己的实际情况的学习计划。

2、要有明确的学习目标。通过一个阶段的学习，要达

到什么水平，掌握那些知识等，这些都是在制定学习计划前

应该非常明确。

3、长期目标和短期安排要相互结合好。应先制定长期

计划，据此确定短期学习安排，来促使长期学习计划的实现。

学期计划，半期计划，月计划，周计划。

4、要合理安排计划。计划不能太古板，可根据执行过

程中出现的新情况及时做适当调整。

5、措施落实要有力。可附带制定计划落实情况的自我

检查表，以便监督自己如期完成学习目标。

（二）做好课前预习，提高听课效率。

通过预习，了解要学习的课程的主要内容和重、难点，

预习的任务是通过初步阅读，先理解感知新课的内容（如概

念、定义、公式、论证方法等），为顺利听懂新课扫除障碍。

1、预习的佳时间是晚上的8：00到9：00这一段时间，

单科的预习的时间一般控制在15分钟到30分钟左右。

2、课前预习：先看书做到：一、粗读，先粗略浏览教

材的有关内容，了解本节知识的概貌也就是大体内容。二、

细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思

考，注意该知识的形成过程，了解课程的内容的重、难点，

新旧知识的联系及新知识在学科体系中的地位与意义，对难

以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课，而后再做练

习，通过练习来检查自己的预习时掌握的情况，后再带着自

己不懂的问题去听课。

（三）听好每一节课，解决疑点，吸纳新知。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲授，如何分析问题,

如何归纳总结，另外，还要认真听同学们的答问，看它是否

对自己有所启发。老师对一些重点难点会作出某些语言、强

调的语气，听老师对每节课的学习要求；听知识引人及知识

形成过程;听懂重点、难点剖析（尤其是预习中的疑点）；听例

题解法的思路和数学思想方法的体现;听好每节课的小结。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的

表情，手势和演示实验的动作，接受老师某种动作的提示、

以及所要表达的思想。

心到：集中注意力，避免走神，学习目标要明确，增强

自己学习自觉性。课堂上用心思考，跟上老师的教学思路，

领会、分析老师是如何抓住重点，解决疑难。老师在讲例题

时，在脑海中跟着老师，每一步都得自己想通。多思、勤思,

随听随思;深思，即追根溯源地思考，大胆的提出问题;善思,

由听和观察去联想、猜想、归纳;树立批判意识，学会反思。

口到：就是在老师的指导下，主动回答问题或参加讨论,

也可避免走神。同时有利于知识的记忆。

手到：记笔记服从听讲，要掌握记录时机，就是在听、

看、想、的基础上划出课文的重点，记下讲课的要点、疑问、

记解题思路和方法以及自己的感受或有创新思维的见解、课

前疑点的答、记小结、记课后思考题的分析。

笔记要有重点。记录形式多种多样可以在书上或笔记本

上划线（直线、曲线）、圈点、作标记、使用不同颜色的笔（如

红色就比较显眼）、记录的格式不同、书写的字体不同，这

些都是记笔记的好方法。

（四）扎实犒好复习，减少遗忘。

当天上完课的课，必须做好当天的复习。不能只停留在

一遍遍地看书或笔记，可以采取回忆式的复习：先把书，笔

记合起来，回忆上课时老师讲的内容，例题：分析问题的思

路、方法等（也可边想边在草稿本上写）尽量想得完整些。然

后打开笔记与书本对照，看一下还有哪些没记清的，及时把

它补记起来。同时乜就检查了当天课堂听课的效果如何，也

为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

通过复习，把自己的想法，思路写成小结、列出图表、

或者用提纲摘要的方法，把前后知识贯穿起来，形成一个完

整的知识网。复习中遇到问题，要先想后看（问）。

做好单元复习。利用单元知识系统框架，采取回忆式复

习。也要做好单元小节。本单元（章）的知识网络;本章的基

本思想与方法（应以典型例题形式将其表达出来）；自我体

会：对本章内，自己做错的典型问题应有记载，分析其原因

及正确答案（如：错题本），应记录下来本章你觉得有价值的

思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后

将其补上。

初中数学知识点总结整理

1、重心的定义：

平面图形中，几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能

在水平面处于平衡状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡

点，也叫做重心。

2、几种几何图形的重心：

⑴线段的重心就是线段的中点；

⑵平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对

角线的交点；

⑶三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重

心；

⑷任意多边形都有重心，以多边形的任意两个顶点作为

悬挂点，把多边形悬挂时，过这两点铅垂线的交点就是这个

多边形的重心。

提示：⑴无论几何图形的形状如何，重心都有且只有一

个；

⑵从物理学角度看，几何图形在悬挂或支撑时，位于重

心两边的力矩相同。

3、常见图形重心的性质：

⑴线段的重心把线段分为两等份；

⑵平行四边形的重心把对角线分为两等份；

⑶二角形的重心把中线分为1：2两部分（重心到顶点距

离占2份，重心到对边中点距离占1份）。

上面对重心知识点的巩固学习，同学们都能熟练的掌握

了吧，希望同学们徨好的复习学习数学知识。

①直线和圆无公共点，称相离。AB与圆0相离，d>ro

②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的

割线。AB与。0相交，d

③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做

圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与。0相切，d=ro

(d为圆心到直线的距离)

平面内，直线Ax+By+C=O与圆x+y+Dx+Ey+F=0的位置

关系判断一般方法是：

1.由Ax+By+C=O,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),

代入x+y+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程

如果b-4ac>0,则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

如果b-4ac=0,则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

如果b-4ac0注：方程有两个不等的实根

b2-4ac

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+•・・

+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2r-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…

+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…

+n2=n(n+1)(2n+l)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

l_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…

+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB二c/sinC=2R注：其中R表示三

角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的

夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准

方程y2=2pxy2=-2p—2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c"_h

正棱锥侧面积S=l/2c_h”正棱台侧面积

S=l/2(c+c”)h”圆台侧面积S=l/2(c+c”)1=pi(R+r)1球的

表面积S=4pi_r2圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积

S=l/2c_l=pir_l

弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式

s=l/2—1—r

锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式

V=l/3_pi_r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S”是直截面

面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s_h圆柱体V=pi_r2h

1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角

或等角的补角相等4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段

最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条

直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线

也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两

直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同

位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁

内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边

的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180018

推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角

的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻

的内角21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两

个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应

相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对

边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对

应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等

的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这

个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的

平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的

集合

30等腰二角形的性质定理等腰二角形的两个底角相等

(即等边对等角)31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边

并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的

高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一

个角都等于60。

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相

等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论

2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角

三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于

斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的

距离相等

40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线

段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端

点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的

两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是

对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线

段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂

直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于

斜边c的平方，即a+b=c?勾股定理的逆定理如果三角形的

三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三

角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和

等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)X

180°51推论任意多边的外角和等于360。

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平

行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两

条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是

平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的

四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相

平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是

平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩

形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63

矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性

质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条

对角线平分一组对角66菱形面积二对角线乘积的一半，即

S=(aXb)+267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边

都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互

相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过

对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的

对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个

图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相

等75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形

是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上

截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过睇形一腰的中点与底平行的直线，必平分

另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，

必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于

第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位

线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)+2S=LX

h83(l)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,

那么a:b=c:d84(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c

±d)/d

85(3)等比性质如果a/b=c/d二・・♦二m/n(b+d+・・・+n