初中数学知识点总结

初中败学学问点总结3、的微：假如a与b也为例攻.H1^ab=l,反之亦成立.倒数等于本身的数是I和-I.零没有留

第一章实数

考点一、实敷的疆名及分类考点三、平方根、翼数平方根和立方根

I.实效的分类1、平方根：假如一个数幻平方等于a.那么这个数瓶叫做a的千方根（或二次方跟）.

正方理数］个数仃曲个平力根.他们互为相反数：零的平方根是写；负数没有平方根.

零J有限小数和无限循环小数

｛正tta的千方根记做一±J7",

实数］负有理数

2,算术平方根।正数affj正的平方根叫像a的尊术平方根.记作"“*二

「正无理数］

无理数1J无BI不循环小数正数和零的算术平方根都只有一个.写的棘术平方根是零.付石对、

U,a（«20）「士处三0，

负无理教Lr=d=|）、留意的双版,负性।

「（-a（«<0）

2.无理数

3、根：假如一个数酎立方等Ta.那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）.

在理解无理数时，要旅住“无限不加坪”这一时之,此炳起来有四类：

•个正数有•个正的立方根：•个负数行•个女的立方根；零的立方根处出.

<i）开方开不足的故.等।<2>有特定曲义的数.如网周率x,或化谕后

这说明」.次极号内的倒号可以移到根号外而，

含有x的数.如--8等।

考点四、科学记数法和近似数

<3>有特定站构的故.如O.IQW01O001…等:（4）某些三角函数,如3n600等

I.有效数字：一个近似型四自五入到郎一位,就说它精通到麻一位.这时,从企功第一个不虺写

考点二、实数的倒数'相反数和确定他

的数字起到灯边柘确的数位止的全部数字，福叫做这个数的芍效数字.

I.用友■我：实数。它的相反数时-时敏（只行符号不同的网个敢叫做U.火相反致.零的相反致是

2.科学记数法：把一个粒写做±4X10的形式.耳中1WT4.n是整数这种记数法叫做

零）,从数轴上石,互为相反数的西个数所对应的点关于原点对称,假如a与b互为相反数.则有

科学记数法.

a*b=0.a=-b.反之亦成立.

考点五、实数大小的比较

2.确定豳：一个数的确定值救是衣示这个数的点与族点的距离.|a|X>.等的确定值时它本身.也

I.数诟：双定了糜点.正方向和单位长度的自戏叫做数轴（训敛轴时.变例意上述规定的三要素

可看成它的相反数.若闺-a.则宅0：若国・*则切.正数大于等,负数小于零,正数大于切

缺一不行）.

仇敛.两个仇数,商定值大的反而小.

解题时要女小”取金影结合的思麴.理解实数与数粕的点是•对防的.并能政优运用.母也是代数式.

2.实数大小比较的几种常用方法2,单项式।只含有效字。字母的税的代数式叫做电项式.

<1>数柏比较：在数柏上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，用京：板项式处由系数、7母.字母的指数构成的.共中系数不能用带分数我万,如-4；。%.

<2）求差比较：设；《、b处实效.t*5>«eqca^这种表示it是错误的.应写成一号。％.一个单项式中,全部字母的指数的和川微这个单项式的

3t«=«ai

次数,如一无窕6次不巩式.

（3）求商比较法：设a,b足所正实效.

考点二、多项式

3a

1.多项式：几个单项式用和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式的项.多项式中不含字

<4）确定做比较法：设a.b是两负次数.则|但冷之»<2.

母的项叫做常数项.名项式中次数Ai岛的项的次数.叫题这个多项式的次数.

单项式和多项式统称整式.

<5>平方法।设a、b是两负实数,如

川数侑代替代数式中的字用.依据代数式指明的运。,计算出结果,叫做代数d的值.

考点六、实数的运算

留位；”）求代数式的的，一般是先将代数式化荷.然后再将字母的取力代入.

I、加法交换律

12）求代数式的ttb有叼求不出其字务的假，须妥利用技巧--整体“代入•

2、加法站介律

2、问类项：仝部字母相同.并且相同宇町的指数也分别相同的项叫轴同类项..1个常数项也是同

3.集法交换博

类项.

奥法站台律

4.3.去括号法则

5.票法对加法的安律律乂A（1）指号的是“+”，把括号和它曲面的“+”号一把去抻，括好里各项都不变ih

（2）括4前世"一二把括'•；和它曲面的"-"号一起去抨.括号里各项都变W.

6.实数的运S?依次：无口梁方.再算柔除.该终算加减,他如行括号，就先葬括号里.血的.

4,整式的运算法则

能式的加战法r（I）去拈号,（2）合并同类项。

其次拿代敷式

察式的粢法：—：

考点一、获式的有夫横念

1.代数式；用运算济号把数或表示数的字母连技而成的式f叫做代数式,单独的一个数或一个字

3、因式分解的殷步雅;

<1）假如多项式的各项有公因式,那么先提取公因式.

整式的除征：&M*3

<2）在3项提出公因式H后或各项没有公因式的状况下，视察多项式的项®I；2项式可以•之试运

*<i>雌项式柒的项式的站系仍旧是单项式.

用公式法分解因式：3项犬可以尝试运用公式法、I•字相乘法分解闪式；4项式及4项式以上的可

<2》单项式。多项式相乘,结果是一个多项式.奖项数。闪式中专项式的项数相何.

以尖试分绢分解法分解闪式

〈3》计算时要留位符号同磔,多项式的每一IR都包括它的面的符号.同时还蜃留应制

（3）分解囚式必需分解到秘一个因式都不能再分斛为止.

项式的符号.

考点四、分式

<4）多项式与多项式相乘的维开式中.有同类项的要今井同类国.

I.分式的概念।一般地.111A.B表示两个恪犬，A+B优可以表示成一的形式,更如B中含有

（5）公士中的字母可以表示数.也可以衣示单项大城多项式.

字母.式子:就叫做分式.其中.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.分式和格式通称为仃

<6>口Z

理式，

<7>多项式除以小项式,先把这个多项式的爵项除以这个标式.再把所得的肉相

2、方式的性质

加，单项式除以乡可式是不能这么计算的.

<1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以｝H•个不等于零的野式.分式的值不

考点三、因式分解

怎

1、闵就分解：把一个多项式化成几个整式的猊的格式.叫做把这个多项式因式分解.也叫做把这

（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号.变更其中任何两个.分式的值不变〃

个多项式分解冈式.

3、分式的运算法则

2.因大分娜的常用方法

<1）炎公因式法：w//wy^»ir：

a.ccubJyc

<2）运用公式法：谷-居&.2-£2^W*M».会手。西版磬筌若

C2«r考点五、二次根式

<3）分出分帐法：I、I二次极式I：式「V7X“R>叫段二次根式，二次根式必然满足：含杓：次报号"J-”；被开

方数a必武是非鱼物.2.打出的蛹:他使方N内边相等的未知数的僮叫做方程的斛.

2.除沟：次极式微幻3.恰式的件怩|

若二次根式消足；被开方数的因数是整数,因式是展式；被开方数中不含便开汨尽方的因数（I）等式的两边都加上：或减去）问一个数成同一个整大，所得结果仍烬等式.

或闪式,这样的二次根式叫做坡地二次根式.（2）等式的两边都来以：或除以）同一个效（除数不潴地齐），所得结果仍是:笔K.

的承根式为鼓置：磁大的方法小步同■»、一元一次方程

<1）假如被开方数艮分数（包括小数）或分式.先利用商的算数平力根侑性烬把它写成分式（内形只含有一个未知敛,并且未如数的鼓舟次数是I的整式方杵叫做一元一次方程.其中力和

犬，然后利用分母而理化进行化的，v**fV=zwg」【做一元次方程的标准形式,a是未mwtx的系数,b是

<2>假如统开方数他整数或壑式，先格他打分解因数或因式，然后把能升华尽方的因数或因式开

常数救

出来.

考点二、一元二次方程

3.网类一次根式j：几个二次根式化成公前二次模式以后.假如被开方数相同.这几个二次根式叫

1、一元二次方程：含仃个未知数.并且未知数的最高次数是2的整式方程蚓曲一元二次方程.

做阿类二次根式.

2.•元:次力科的强形式：〈鼻生

4.|.次极大的性阈

将缸：碎式左边足-个大于未知数x的二次多项式.节式抬边足等,共中at:叫做二次项.,叫做

二次项系数：bx叫做•&项.b叫做•次项系数：c叫做常故项.

考点三、一元二次方程的解法

I.干在开平方法：利用平方根的定义干雁开平方求一元二次方程的I?的方法叫做干腑开平方法.

5、二次根式混合运琳二次根式的泥岩运益与实数中的运算依次一样，无条方，再乘除,始终扣干腑开平方法适用于解形如3+«方2*的-元：次方程.依据平方根的定义可知.x+a是b

M.行括9的先军布土里的（或先去括号）.

的平方根，为。之。时，AM"=dsZ.x=^t±Tb.方程汉白实数根.

2、配方法

第三章方程（姐）

而方法是一种咆要的数学方法.它不仅在解1元二次方程上有所应用,而且在数学的其他领域也

考点一、一元一次方程的概念

I、团生先仃木如数的等式叫做方程.有料广泛的内"I.»方法内理论体期是完全平h公式L把公式中的。

Gfti未知数x.并川x代&.则*-0£三2＞=^=1^3、分式方程的特殊酬法

猊元法1

3.公式法：公式法足用求根公式悌•元二次方田的好的方法.它是峨兀二次方程的般方法.

领无法是中学教学中的一个欧要的数学思忸,其应用特别广泛,当分式方程具有某种特殊形式.

元二次方程v亍一Y万jb9Y的求根公式:2二

一段的去分母不与解决时，可考遒用换元法.

4.因大分解法，因式分解法就是利用囚咒分好的户段,求出方程的解的方2.这种方法荷沽易行.

考点七、二元一次方程组

是解一元二次方程M常用的方法，

1、二元一次力烟：含石响个未知数,并H未知项的呆岗次数是1的常式力村叫做二元一次方程.

考点四、一元二次方程根的判别式

2.二元一次方程的解：仅二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的仅I.叫做：元一次方程

根的判别式：一元二次方程u是z?y“叫做一元二次方程

的一个解.

wsZ愁讷根的判刑式.通常用~3••来表小.即人状一4，3、二元一次方程狙：两个（或两个以上）：元次方畦合在起.就组成「个:无一次方程tfl.

4.二元•次方程绢的解：使二元•次方程组的两个方浮％6两边的侑都相等的四个未知数的（ft.

考点五、一元二次方程根与系数的关系

叫做二元一次方程加的好.

VI如方程v迅的两个实数根站.卬A-,,琅么为+芍=一^，

a5.二元一次方正处的解法：＜1＞代入法（2）加减注

.v,.r,--.也诙足说.对于任何一个百丈数根的一元二次方程.两根之U跨于方程的一次项浜奴

an1.心一次方程：纪古什三个未知数，升H*有未如数的项的次数部是I的拉式方程.

除以二次项系数所价的商的相反数：两根之枳等r常数项除以二次项系数所得的商.7、三元一次方程殂：由三个（或三个以上）一次方理组成.11含有三个未如数向方程帆.叫做三

考点六、分式方程元一次方程组.

I.分式方程：分母电含有未知数的方程叫做分式方程.

2.分式方程的一股方法：斛分式方程的思想是格“分式方程”找化为“磐太方程”，它的一皎解第四章不算式＜ta）

法是:考点一、不等式的概念（3分）

＜1）去分时.力用即边都乘以公荷公分母1、不等式，用不讲号我永不等关显的式子.叫做不等式.

＜2＞就所双的能大方程2.不等式的解蜒

＜3＞融根；将所得的根代入地简公分母，若等于零,就是增根，应当舍Z；若不等于零,就是吼对于一个含有未知数的不等式，任何一个透合这个不等式的未知数的仇，都叫每这个不殍式的解。

方程的根・对了个台有木如数的不等式•它的全部解的朱介叫做这个不3式的州的来台・他称这个不3式

的别处

求不警式的斛臾的过程.叫撇邛不等式.

3.用数柏太东不等点的方法第五章统计初步与概率初步

考点二、不等式基本性质考点一、平均奴

I.不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个蜒式.不等号的方向不变.I、平均数的核合

不等式西边制束以（或除以）同一个正数.不等号的方向不攵.—1

2.（1）平均数：股地•心如有n个数・内"那么.6nc%1-»吭+但这

n

3.不等式两边都束以（或除以）同一个负数,不等号的方向雯史.

n个数的平均数,i"读作“X拔”.

考点三、一元一次不等式

1.一元一次不等式性概念：依地,不等式中只含行个未知数,未知费的次数是1.卜不等式＜2）加权平均数：假如n个数中,L出现八次，X：出现/：次，…，八出现八次（这里

的两边都是拖式,这样的不等式叫位•元•次不等式.发那么.依据邛均效的定义,这n个数的平均数可以定示为

2.一元一次不等式的辞法

X5左牙底土3左・这样求得的平均数；叫做扣权平均数，其中J；、外,,•」＞!也:

解一元一次不骅式的一般步舞；“）去分母＜2＞士括号（3）伤项＜4）合并同类项（5）将x织

72

的杀效牝为I

权，

考点四'一元一次不等式组

2、平均数的计中方法

I.一元一次不等秋的概念

＜I＞定义法：当所给数据内一J--f比较分散时.•股过用定义公式，

几个一元一次不等文合在一起，就组成了一个一元一次不琼式组.

-I

几个一元一次不等式的解桀的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等丈的解染.^e=-Cs-h^-i-----fey;）

JH，7一

求不等式阻的解案例过程.叫做解小等式组.（2）加权平均效法：当所蛤数据童短出现时,一般选用加权平均数公式：

当仟H数x都不能仅不等式同时成立.我们就说这个不等式组无解或其解内空集.

~~—其中）川+.无~，

2.一元一次不等代刑的就77

＜1＞分别求出不等太姐中各个不等式的解埃（3）新教榭法：/所给t［据都在某•常数a的上卜波动时.•股选用简化公式：1=1TS.

＜2＞利用数轴求山这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式短的解集，

其中.常数a通常取接近也组数榭平均敛的较一整”的数.-山•年

公式（I>：品目彳T^T-也可耳成

r-乂一三与,）足新数据的平均数（通常把叫做<2）地化算：

，2it

#-1年中+-V岐）占

蚊数据.一4一右.-用做新数榭》.

AZ

考点二、统计学中的几个基本・金此公式的记忆力法是,力外等于原也堀平方的平均的求去平均收的平方.

I.总体।全郃学球时象的全体叫做息体.<3）简化计灯公式（II）：<?=目_华毋H----fcX^>-«F|

Zi

2、个体：总体中每一个考察时象叫做个体，

当一纲致据中的数纲较可以依照菊化平均数的计。方法,格保个数讴同时戒去一个。它们

3、郴木：从总体中所抽取的一WI分个体叫做总体的一个样本.

的平均数接近的管Sia.行列一母新教JK*1fP,应ff,…，E,ff,期

4.样本容加：样本I，个体的数H叫做样本容量.

么.卡-5.导咯*-T^）壬C

5,样本平均故，样本中至31个体的平均致叫做样本平均数.

Z2

6,苒体下均th总冰中全部个体的平均数叫做总体平均数,在统计中.通常用惮本平均效估计总此公式的记忆方法是1方注等于新数据平方的，均效减去新数期平均数的平方.

体平均数，（4）新敷据法:

考点三、众数、中也数原敛据-Vkj-的方箜与新敢拼-山=七F.名=^—e“….X,f,—G的方

1、众数：在•组数据中.出现次效最多的数据叫做这组他据的众数.

差相等.也就是说•依据方差的韭木公式.求得-4一%£,•K,刈方差就等I原数据的方弟.

2.中fittt格一纲政据报大小依次排外.把处在球中间位置的一个数据（或最中间两个致据的平

3、标相整

均数）叫做这组数据的中位St.

方差的外攻平方根叫做这出数据的标准爰.用"S"表示.即

考点四、方渔

1.方差的耍念

在一班数据不J$.--4%中,各数据与它的的平均数；的差的平方的平均数,叫做这组故据的考点五、频率分布

频率分布的或义

方空.通常用“s—表示，即；.w=A存方-I,

,N在很多间出中，只知遒平均数和方策还不够，还须要知遒样本中软软在各个小电用所占的比例的

2、力差的计算

人小.这忧须要探讨如柯对一组数幅迸行整理,以便用划它的矩率分布.

<!）基本公式：•二学■一缶三学

>一矛2、探讨邦军分布的世步骤及右关概念

a）探讨样本的频率分行的一级步既是।

①计算极茏（最大伊与G小位的差）：②确定组踞与讯数：③确定分点：④列领率分机衣：⑤闻领（1）当A足必定发生的”务时.P（A）-I

本分布立方图（2）当A足不行使发生付事务时，P（A）=0

<2>顿本分布的行关概念2,确定事务和的机小务0）概率之间的关系：

①极雉：城大仇与他小伤的筌

②领敬：落在各个小组内的数州的个数考点十、等可能性事务

③®率：姆-小组m频触与*据胞数（样本容生n）的比值叫他这一小班的频率.1、等可能性出务的定义।某个试假若只有：①在一次试均中,可能出现的结构芍有限多个।