六西格玛管理项目运作实例分析

《6Sigma项目运作实例》

怎样定义一种项目？

项目定义是由冠军来完毕的。我们简朴简介如下项目是怎样定义时。

1确定重要商业问题：

a目的

b目的

c可交付使用的

2对与生产来说：

a循环时间

b质量/缺陷水平

C花费

3项目的选择

a选择项目的工具

al宏观图

a2Pareto图分析

a3鱼骨图

a4因果矩阵图

b项目的原则（评估）

bl减少缺陷的70%

b2第一年节省$175K

b3项目完毕周期为4个月

b4至少的资金总额

b5黑带的第一种项目必须满足培训目的

《6Sigma项目运作实例》,《定义阶段》，我们在定义阶段做什么

我们在定义阶段需要做什么？

1,完毕项目陈说。

2,完毕项目预测节省金额。

3,完毕问题陈说：

3.1问题是什么？

3.2在哪里和什么时间发现日勺?

3.3问题将波及哪些工序？

3.4谁将受到影响？

3.5问题的严重程度是什么？

3.6你是怎样得知这些口勺？

4,绘制宏观图。

5,描述项目日勺主线。

6,完毕目的陈说。

7,构成项目小组,列出小组组员。

8,完毕财务评估。

《6Sigma项目运作实例》・＞《定义阶段》〉怎样进行项目问题陈说

怎样进行问题陈说？

分六个方面进行问题陈说：

1问题是什么？

2在哪里和什么时间发现的?

3问题将波及哪些工序？

4谁将受到影响？

5问题的严重程度是什么？

6你是怎样得知这些的？

《6Sigma项目运作实例》・＞《定义阶段》，怎样绘制宏观图

怎样绘制宏观图？

绘制宏观图的次序：供应商，输入，工序，输出「客户

《6Sigma项目运作实例》・＞《定义阶段》，项目的目日勺陈说要点

项目的目的陈说要点:

1,目的陈说

2,计算措施

3,整年节省额

PRQJCCT皿NGSCOSTFORCCftST

GROSS&WPB5OOSTREOJIfiSD\E18AWCS

*gPOTEMT1XU.8FT■RDROTE51asonBXRDKHEMnALSOFT

salts猿KincriUi

心&•&・,・&&・，-&•4・，・

&5•，・8•&-v-»•&-8・

OtSTI-I・&-5・5•5•b•&-1-

8・>・5•&•&•&-&•&•,•

PBFX。/3«.。/^0(^“仪OJQ^C

»・，•，・方・8・A•&•a-A・

ecPE"«ES

UQcoUlC<mK&•&•&-&•&-，・

SpdUg。$61.041•》•»•$6L&・乡.

OJw写・，・&・不・»・5-•・4・，・

djtxcul&61凶多・a・,&-，-861用8・a・

PERSO^JELN，E3ES

口3Ut-J11・5・11・》•9•上-1•

QjtDOMl5•5•》・不•»•&-*•4・》・

6，EfiME9D(PEM&5

SJKXOJI5・注・3・5・]$•在$・[$・历・

I'jffettST&•»•A-»•&・》・

6.S•S-|161.CM$•S.

TOTALS：S61,0US.£•

确定TeamMembers组员:

1,小组组员要包括技术人员

2,包括维修人员（假如需要）

3,包括操作者

4,小组人员不超过5人（特殊状况除外）。

《6Sigma项目运作实例》〉《测量阶段》，怎样进行项目描述

怎样进行项目描述：

1,目的陈说

2,Metric图

3,月节省额

怎样绘制工艺流程图：

召集小组：

流程图绘制是集体努力的成果

小组包括:

流程负责人:项目成果的负责人

工程部门-工艺,产品,设计及设备

生产部门-操作员，各班次主管，培训员,操作班长,维修技师

流程图所需信息

脑力风暴

观测/经历

操作手册

工程原则，工作指示

六大方面（人，机，措施，测量，材料，环境）

确定工艺范围：

范围至观重要

越窄越好！

大量工艺环节也许表明项目定义不佳或问题

源于儿种项目

问题藏于问题中

若问题可以由粗略分析处理,管理层会去做

绘制可执行的工艺图

你能确认缺陷来源吗？

我们能故意识地变化输入指标变量吗？

故意识的变化输入指标变量能直接影响输出成果吗？

工艺流程图（PFD）:

6Sigma工艺流程图口勺要素：

所有工艺环节包括隐形工厂

数据采集点

所有设备/工具

各环节表明增值性（VA）和非增值性（NVA）

控制原则文献

用原则符号绘制工艺流程：

在MicrosoftOfficeTM等软件中口」找到

工艺流程图-程序:

绘制工艺记载H勺工艺环节

包括所有检查点,测量指标和传运环节

确认所有数据采集点

标示各工序原则控制文献

各环节标明为增值性（VA）或非增值性（NVA）

确认各工艺环节的X和Y

标明也许消除日勺NVA环节

加入并标明“隐形工厂”工段

标明为VA或NVA,标明也许消除的环节

标明须指定控制文献的环节

加入DUP,RTY,COPQ,循环周期等估计值

标明须进行量具和工艺能力研究的环节

通过直接或秘密观测确认精确性

文献记录/确认:

文献记录於J工艺流程

首先绘制记录下来的工艺

加入并标明隐形工厂环节

当所有环节展示出来后，流程图就属于实际工艺

确认

流程图的精确性至关重要

项目组必须花时间观测工艺

秘密进行。观测导致行为变化

确认实际工艺设置与记录日勺设置相似

跨班跨机器观测工艺

怎样绘制工艺流程细图：

工艺流程细图：

6Sigma工艺流程图要素：

工艺或产品是输出指标Y和输入指标X

原则上下限和原则控制文献

所用设备/工具

绘制工艺流程细图

工艺流程细图必须依工艺流程图而画。更改其一应在另一种中反应出

来。

应使用最新的控制文献

标明所有隐形工厂环节的输入输出指标

工艺流程细图程序：

1,从流程图中列出工艺环节

2,加入下列内容

输出指标

输出指标原则，若存在

输入指标

输入指标原则，若存在

工艺能力或量具能力指标

所用设备

3,标明隐形工厂环节

4,标明各环节属于增值性(VA)或非增值性(NVA)

5,标明各环节属于可控性的(C)或噪音性H勺(N)

6,确认各设备日勺输入指标设置

7,确认流程图精确性

8,必要时更改及更新流程

原则限和工艺能力：

工艺及产品原则

加入X的工艺设置

加入Y的I原则限

标明未记录的Y和可控及IX

测量系统

加入量具反复性及复验性数据

标明须做测量系统分析的量具

工艺能力

展示RTY,DPU,CPK等小J估计值

标明哪些工艺环节数据陈旧或不完整而需做工艺能力分析

更改及更新：

更改

记住：6SigmaH勺目的之一是找出：Y=F(X)

伴随对工艺口勺深入理解，更新工艺图以反应新口勺信息

更新

项目最终成果之一是既有日勺工艺的I流程图

更新工艺图以反应任何工艺变化

加入测量系统分析及工艺能力分析成果

精简制造与5S:

精简制造例似于日本的5s

精简制造与5S:

鱼骨图:

鱼骨图

一种系统确认所有也许导致问题（后果）产生的原因措施。

构造鱼骨图的措施：

1.陈说问题，并置于右边的方框内

2.朝方框画一水平箭头。

3.在箭头上下写上老式原因类型名称*或你怀疑是的类型名称。.

直线连到箭头线上。

4.在各重要的类型范围内，集思广益并列出所有也许引起问题发生的因

子。

5,深入优化:对多种详细列出的因子再列出其输入变量。

*6m—man.machin.,method.measurement.mothe.natur.（environment）

（6M:人员，机器，测量措施，原材料，环境）

定性测量系统研究：

定性型量具R&R■术语：

检查员分数（%）-在定性型R&R检查过程中，检查员前后一致的比例

定性数据--定性（合格/不合格）数据，可用来做记录和分析

定性型测量系统-把每个部件与原则进行比较，从而决定部件与否符合

原则的测量系统。

消费者偏见-员工倾向把合格产品判为废品

有效筛选分数（%）--在定性型R&R检查过程中，所有员工自身前后一

致且互相之间也一致的比例。

原则值-由一种高精确度量具所测的平均值

生产者偏差-员工倾向于把不合格（有缺陷的）产品判为合格

筛选--用检查措施对产品进行100%的评估

筛选有效性-定性量具系统区别合格与不合格的能力

使用定性型量具R&R的目的：

工艺评估

评估你的检查原则或工作质量原则与客户规定的一致性

确定所有班次，机器等的检查人员与否使用相似原则来决定合格与不合

格

量化检查人员精确反复其检查成果的能力

确定检查人员与“已知原则”的一致性及倾向于消费者偏差还是生产者偏

差

工艺改善

发现与否需要培训，缺乏工序或缺乏原则

定性型量具R&R的措施：

准备

从工艺中挑选30个部件,50%合格，50%次品

也许的话，挑选近乎于合格和不合格样本

挑选检查人员-受过完全培训的和有资格的

实行

规定每一种检查人员随机地检查部件，决定合格与不合格并反复此检查

评估

将成果载入文献

假如必要，采用合适的措施调整测量工艺

重做R&R试验，核算调整后的有效性

定性型量具R&R-结论：

检查员分数

假如大多数员工都是100%,则培训作用极为有限

筛选有效分数

假如员工自身前后一致不过互相间不一致,则重新培训可协助减少错

误。

原则化分数

假如员工时常与原则不一致,则需要变化测量系统（或局部原则）

工艺能力分析:

为何测量工艺能力？

使我们根据数据分派资源！（这可不常见！）

缺陷率得以量化

确承认以改善机会

分析工艺能力可使组织预测其所有产品和服务的真实质量水平

确认工艺发生问题的本质■居中程度或分散度

工艺能力研究

持续数据离散数据

1.确认原则限1.确认原则限

2.搜集数据2.搜集数据

3.确定短期偏差3.决定：短期还是长期？

4.计算工艺能力指标：（一般是长期）

a.短期：4.计算工艺能力指标：

IZU,ZLa.长期：

IICPIPPM

川CPKIISigma水平ZLT

IVSigma水平ZSTIIIPPK

b.长期：b.短期：

ISigma水平ZLTISigma水平ZST

IIPPKIICPK

工艺能力计算实例

一位技师负责医院设备的蒸汽杀菌过程。其中一种关键参数是控制"暴

露”阶段的温度。

设备室温度和在最小饱和蒸汽浓度的周期时间决定杀菌程度在整个设

备室维持前后一致的温度范围很重要。

第一步：确认原则

这一阶段常被忽视。

我们怎样设定原则？

设计部门•设计蓝图

设计部门怎样得到各项规定？

工艺部门•原则由工艺此前可以做到的或开始使用时的能力定

这想法有错吗？

客户

我们总是对客户说可以吗？

对上例而言:

设备室目的温度是1250C±1.50C

第二步：采集数据.合理编组

应采集数据获得'短期”性能，如也许，“长期”性能

通过固定期间区间采集一系列快照型数据

应按合理编组采集快照数据

什么是合理编组？

从流程持续不停产生的零件或产品中合理取样以期捕捉最小工艺偏差

的措施

组内偏差反应一般偏差

平均原则差（用一种均方差措施平均）是对工艺应有能力的良好估计

第二步：采样-例子

例子：技师在暴露周期从控温探针读数中选用五个数据，并从持续七个

杀菌运转周期采集数据，数据列在ChamberTemp2.mtw文献的杆

ChambTemp栏中

第三步：确定短期偏差

多数既有数据居于长期和短期之间

为了估计真实短期数据：

小心设计工艺能力研究措施

保证编组方略合理

某些工艺无法研究短期数据

如低产量和长循环周期工艺

采样昂贵或难以取样的工艺

第三步：短期还是长期？

一种指导思想：假如容许80%的输入指标

在其自然范围内浮动，数据就是长期的

短期及长期：组内及组间

平均原则差与总原则差

对各组方差取平均值可得到组内原则差的平均值

总原则差由所有数据算出，不计编组

平均原则差不计组间偏差，而总原则差计入组间偏差

平均原则差是对组内原则差的最佳估计

长期和短期指导思想

短期

数据在有限的周期或间隔采集

数据在有限的机器和员工中采集

差不多总是持续变量

长期

数据在诸多的周期，间隔，机器和员工中采集

可以是离散或持续数据

离散数据几乎都是长期性的

第四步：计算ZU和ZL:

Z■分数

提供记录数据以便用共同语言交流

提供一种与原则上下限有关的工艺性能指标

第四步：计算CP

例子

工艺平均值为325

原则差为15

原则上限为380,下限为270

CP是多少？

若平均值为355而原则差不变CP又是多少？

Cp与工艺应有能力

Cp是工艺应有能力的良好指标

工艺应有能力-一种工艺观测到的最佳的短期性能

机会-工艺长期性能与工艺应有能力间的差距

Sigma项目-致力与把长期性能与工艺应有能力的差距缩短

定・测■系统研究：

定性型量具R&R-模型

测量系统|J总和二p工艺+△口测量系统

偏离度：观测值二实际真实值+测量偏移

通过胶准计划”△测量偏移

来评估真实值测量值

（精确度）

测量系统。2总合二。2工艺+。2测量系统

偏离度：观测的偏差二工艺的偏差+测量的偏差

通过'校准计划”

来评估真实值测量值

（精确度）

测量系统的指标：

量具R&R成果・＞量具偏差（0measurementsystem）

真实值精确度（量具偏差）

观测值

测量系统的精确度（P）:

精确度包括反复性和复制性

测量系统的指标・PT:

精确度与公差之比-P/T

代表量具偏差占公差的部分

此部分一般用百分数来表达

最佳的情形P/TV10%-可接受的P/T＜30%

测量系统的测量措施-P/TV:

精确度与总偏差之比

代表量具偏差占据总偏差的部分

此部分一般用百分率来表达

最佳情形＜10%量具可接受条件＜30%

测量系统的指标-辨别指数:

辨别指数是测量系统从工艺数据中可识别的不一样读数的数量

辨别指数是一种辨别率指标

辨别指数是反复性和复制性的函数

最佳情形：＞4,可接受的：3-4

P/T和P/TV的用处：

P/T(%公差)

最常用于测量系统的精确度评估

将量具的精确度与公差规定进行对比

假如量具用来对生产样品进行分类P/T还可以

P/SV(%R&R)-6Sigma首选

测量量具与量具研究偏差相比其性能怎样

最适合进行工艺改善的评估

使用时应小心。量具研究偏差并不一定代表真实的工艺偏差

P/TV(%R&R)-6Sigma首选

测量量具与工艺偏差相比其性能怎样

使用时应小心。量具研究偏差并不一定代表真实的工艺偏差

当量具样本中的偏差代表真实工艺偏差时，P/TV等于P/SV

定量型量具R&R-使用措施阐明：

1,校准量具或确认近来校准仍然有效

2,搜集10个代表工艺偏差所有范围的样本

3,从每日使用这种测量措施的员工中选出检查员

4,运用Clac>MakePatternedData>准备量具研究数据表

5,让员工测量所有无标识，随机次序的样本

6,分别让此外其他员工测量所有无标识，随机次序的样本

7,反复第五步及第六步循环三次。也尽量打乱员工次序

8,用Minitab作下列两个分析

Stat>QualityTools>GageR&RStudy(Crossed)

Stat>QualityTools>GageRunChart

9,对测量系统能力研究成果进行分析

10,确定合适的后续措施

定量型量具R&R-Minitab实例：

一种黑带想对冶金工艺使用的温度表进行量具研究，他严格按前面一页

的措施进行试验，并将数据输进了R&Rexample.xls中。

运用Minitab分析数据并评估计具能力

Stat>QualityTools>GageR&RStudy(Crossed)...

Minitab量具R&R研究一选项

输入该工艺公差和偏差，假如你想要Minitab帮你计算P/T和P/TVH勺

话。

Minitab默认计算P/SV

量具R&R成果--ANOVA表

P值是变化源在记录上对总偏差影响与否不明显的概率

在这个例子中，部件和员工均为明显的偏差源

此外,你能用Minitab的计算器计算总的平方和吗？这个值代表什么意

思？

《6Sigma项目运作实例》・＞《分析阶段》，失效模式及后果分析

失效模式及后果分析:

FailureModesandEffectsAnalysis(FMEA)

Background:

FailureModesandEffectsAnalysis(FMEA)

□Firstdevelopedinthe195015

AppropriatedbyNASAinthe1960'sforthespaceprogram

FordMotorCompanywasthefirstNorthAmericancompanyto

widely

implementtheuseofFMEAs

TypesofFMEA

System-Top-level,earlystageanalysisofcomplexsystems

Design-Systems,subsystems,parts&componentsearlyin

design

stage

Process-Focusesonprocessflow,sequence,equipment,tooling,

gauges,inputs,outputs,setpoints,etc

Who?When?

WhoconstructstheFMEA?

TheBlackBeltistheteamleader.

TheprocessownerinheritsthefinishedFMEA.

Usetheprocessmapping,C&Ematrixteam.

Mayneedtoaddarepfromquality,asupplier,reliability

WhenshouldtheFMEAbeconstructed?

Aftertheprocessmap&theC&Ematrix

Beforeorafterthecontrolplan,dependingonthematurity

oftheprocess

Why?

Warmupexercise:

Youhave60secondstodocument:

Whatwouldyouwanttoknowabouta“defect”？

Fortheprocess:

FMEAimprovesthereliabilityoftheprocess

AnFMEAidentifiesproblemsbeforetheyoccur

FMEAservesasarecordofimprovement&knowledge

Forthefuture:

FMEAhelpsevaluatetheriskofprocesschanges

FMEAidentifiesareasforotherstudies-

multi-vari,ANOVA,DOE

6sProcessFMEA-Terminology

FMEA:Asystematicanalysisofaprocessusedtoidentifypotential

failuresandtopreventtheiroccurrence

PotentialFailuremode:Themannerinwhichtheprocesscould

potentiallyfailtomeettheprocessrequirements.

PotentialFailureEffect:Theresultsofthefailuremodeonthe

customer.

Severity:Anassessmentoftheseriousnessofafailuremode.

Severityappliestotheeffectsonly.

Cause:Howthefailurecouldoccur,describedintermsof

something

thatcanbecorrectedorcontrolled.

Occurrence:Thelikelihoodthataspecificfailuremodeisprojected

tooccur.

Detection:Theeffectivenessofcurrentprocesscontrolstoidentify

thefailuremode(orthefailureeffect)priortooccurring,priorto

releasetoproduction,orpriortoshipmenttothecustomer.

RPN-RiskPriorityNumber:TheproductofSeverity,Occurrence

&Detection

FME.Examples

.Platin.Example

A.duc.t.its

customer.wit.nicke.platin.tha.wa.to.thin.Part.wer.failing

corrosio.testin.a.th.customer.

.Shippin.Example

Tpan.i.unabl.to

tectiv.packaging.This

cause.occasiona.lat.shipment.t.th.customer.

.l.th.followin.examples..singl.lin.fro.th.FME.i.use.a.an

illustratio.fo.eac.o.th.abov.examples.

图形技术分析：

GraphicalMethods

ProcessVariation

Noisevariationfromdiscreteinputs

Differentoperators,machines,setups

Differentdays,shifts

Differentbatches,mixtures,rawmaterials

Noisevariationfromcontinuousinputs

Ambienttemperature,humidity,pressure

Wear,drift,erosion,chemicaldepletion

),(21kProcessxxxfy=),(21kNoisennnf+

IntentionalUnwantedTheequationjustmeansthatanyoutputis

determinedbytheintentionalprocesssettings

andtheunwantednoisevariation.

CommonClassificationofNoiseVariables

Positional(withinpartvariation)

Variationwithinasingleproductionunit

Thicknessvariationacrossaplatedpart

Variationacrossaunitcontainingmanyparts

Variationacrossasemiconductorwaferwithmanydie

Variationbypositioninabatchprocess

Cavity-to-cavityvariationsinaninjectionmoldingoperation

Cyclical(part-to-partvariation)

Variationbetweenconsecutiveproductionunits

Batch-to-batchaveragedifferences-consecutivebatches

Temporal(time-to-timevariation)

Shift-to-shift,Day-to-Day,Setup-to-setup

VariationnotaccountedforbyPositionalorCyclical

2222

TemporalCyclicalPositionalNoiseooo++=

Graphica.Analysi..Example

.lnjectio.moldin.i.use.t.mak..typ.o.socket.fou.piece.a..time.one

piec.pe.slot.Measurement.o.th.socket.consis.o.thicknes.value.in

limeters.Th.gauge.measur.i.hundredth.o.a

millimeter.Th.specificatio.i.1..6.

.Fou.time..da.th.superviso.woul.g.t.th.pres.an.gathe.u.the

duce.b.fiv.consecutiv.cycle.o.th.press.Sinc.eac.cycle

produce.fou.parts.h.woul.hav.2.part.t.measur.ever.tw.hours,

Th.superviso.kep.trac.o.th.cycl.an.th.cavit.fro.whic.eac.part

cam.an.wrot.hi.twenty

measurement.i.a.arra.Iike

this:.Th.superviso.collecte.sample.fou.time..da.fo.fiv.day.(2.samples

total.2.part.pe.sample).Cces.capabilit.an.us..Multi-Vari

char.t.hel.determin.source.o.variation.

.BCDE

S..21

S..13

S..13

S..13

Exercise.Determin.Capabilit.Usin.Minitab.analyz.th.Thic.data

i.SocketDces.capability

.Remember.th.specification.are.1..6

.Wces.capability?.Wha.i.th.long-

ces.capability?

.Ar.thes.goo.o.ba.values?

Remember.on.goa.o.Si.Sigm.i.to

reduc.variation.whic.wil.increase

capability.!.i.alway.importan.to

ces.capability.

PreparingDataforMarginalPlotby“Slot”

Marginalplotsrequirebothvariablestobedefinednumerically

Weneedtoconvert“Slot”toanumericcolumnfirst

□Step1:Convert“Slot”

Manip>Code>TexttoNumeric

Manip>Code>TexttoNumeric

Multi-Var.Analysi..Define.

..graphica.analysi.tool.Use.logica.sub-grouping

.Analyze.th.effecto.discretX'.o.continuou.Y,s

..ces.analysi.tool

.Dat.collecte.fo..relativel.shor.time

.Dat.ca.estimat.capability.stability.an…f(x)，s

.Majo.focus.stud.uncontrolle.nois.variatio.first.Variatio.i.nois.variable.

produce.chroni.an.acute

mea.shifts.change.i.variability.an.instability

.Nois.variatio.mus.b.reduce.o.eliminate.i.orde.to

leverag.th.importan.controllabl.variable.systematically

Multi-var.analysi.i..ver.usefu.tool

fo.graphicall.identifyin.source.of

variation.especiall.nois.variation.Later

thi.week.w.wil.b.studyin.correlatio.&

regressio.(a.analysi.o.th.effec.of

continuou.X,.o.continuou.Y,s).analysis

o.varianc.(ANOVA.an.th.Genera.Linear

Mode.(GLM).bot.numerica.analyse.of

varianc.data.

Multi-var.analyse.wil.hel.identif.the

variatio.source.wit.th.purpos.o.reducing

o.eliminatin.them.

.Multi-Var.Plan

1.Clearl.stat.th.objective

2.Lis.th.X'.an.Y,.t.b.studied

3.Ensur.measuremen.syste.capability

4.Describ.th.samplin.plan

5.Describ.th.dat.collectio..storag.pla.(who.what.when.etc.)

6.Dcess

7.Assembl.an.trai.th.team.Defin.responsibilities

8.Collec.th.data

9.Analyz.th.data

10.Verif.th.results

11.Dra.conclusions.Repor.results.Mak.recommendations

Injectio.Moldin.Example

I.CIearl.stat.th.objective.Dces.capabilit.o.th.injectio.mol

cess

.Determin.th.majo.source.o.nois.variation

2.Lis.th.X,.an.Y,.t.b.studied

.Output.Thickness

Jnputs.Cavit(slot).cycle.sample

3.Ensur.measuremen.syste.capability

.A.MS.wa.conducte.an.th.syste.wa.foun.capable

4.Describ.th.samplin.plan

.On.sampl.fro.eac.slot.fiv.consecutiv.runs.fou.time.a

da.fo.fiv.days.

5.Describ.th.dat.collectio..storag.pla.(who.what.when.where,

etc.).Th.superviso.collecte.th.dat.an.entere.i.i..worksheet

6.Dcess

.Sces.settings.

7.Assembl.an.trai.th.team.Defin.responsibilities.

.Fject.th.superviso.di.al.th.work

8.Collec.th.data.

.Th.dat.ar.i.Minita.workshee.SocketData.mtw

9.Analyz.th.data

.Analysi.i.o.th.followin.slide.

中心限理论:

Centra.Limi.Theorem

Q.Wh.Ar.S.Man.Distribution.Normal?.Wh.i.somethin.this

complicate.so

common?

Scienc.ha.show.u.tha.variable.that

var.randoml.ar.distribute.normally.So

.norma.distributio.i.actuall..random

distribution.

Anothe.reaso.wh.som.distributions

ar.normall.distribute.i.because

measurement.ar.actuall.average.over

tim.o.man.sub-measurements.The

singl.measuremen.tha.w.thin.w.are

makin.i.actuall.th.averag.(o.sum.of

man.measurements.Th.Centra.Limit

Theorem.discusse.i.th.followin.slides,

provide.a.explanatio.o.wh.average.of

non-norma.dat.appea.normal.

DiceDemonstration(IntegerDistribution)

Whatdoesaprobabilitydistribution

fromasingledielooklike?

Whatisthemean?

Whatisthestandarddeviation?

ConstructadatasetinMinitab

□SelectCalc>RandomData>Integer...fromthemain

menu

Generate1,000rowsofdatainC1:Min=1,Max=6

□UseMinitab^GraphicalSummaryroutineforanalysis

□Stat>BasicStatistics>DisplayDescriptiveStatistics...

Minita.Outpu.(Typical)

Tbabilitdistributio.o.the

possibl.outcome.o.th.rol.o..singl.die

i.obviousl.non-normal.

.perfec.distributio.woul.hav.had

al.si.bar.exactl.equal.bu.eve.with

10,00.dat.points.ther.i.stil.some

difference.i.th.histogram.I..better

estimat.i.required..differen.dat.set

coul.b.constructe.wit.exactl.equal

count.o.eac.possibl.outcome.Tr.it

an.se.i.th.number.ar.an.different.

SamplingaNon-normalDistribution-Exercise

Eachpersonintheclassistotossasinglediesixteen

timesandrecordthedata.

Calculatethemeanandstandarddeviationofeach

sampleofsixteen

Recordthemeansandstandarddeviationsfromeach

personintheclassinaMinitabworksheet

□UseMinitab'sGraphicalSummaryroutineforanalysis

Stat>BasicStatistics>DisplayDescriptiveStatistics...

Alternately,asampleofsixteenthrows

ofthedicecanbesimulatedinMinitabas

follows:

Select:Calc>RandomData>Integer...from

themainmenu

Generate16rowsofdatainC1:Min=1,Max

=6

AnalyzetheSampleData

Whatisthemeanofthesampleaverages?

□Mean-3.5

Whatisthestandarddeviationofthesampleaverages?

□Sigma=0.4

Isthedistributionnormal?

Whatisthep-value?

Whatistherelationshipbetweentheaverageofthe

samplemeansandthepopulationaverage?

Whatistherelationshipbetweenthesigmaofthe

averagesandthesigmaoftheindividuals?

TheCentralLimitTheorem

FormalDefinition:

Ifrandomsamplesofnmeasurementsarerepeatedly

drawnfromapopulationwithafinitemeanppppandastandard

deviationaooa,then,whennislarge,therelativefrequency

histogramforthesamplemeans(calculatedfromthe

repeatedsamples)willbeapproximatelynormalwitha

meanppppandastandarddeviationequaltothepopulation

standarddeviation,aoaa,dividedbythesquarerootofn.

(Note:Theapproximationbecomesmorepreciseasn

increases.)

CentralLimitTheorem-Exercise

FromaMinitabanalysisoftheuniformlydistributed

data:

Foranexercise,verifythattheCentralLimitTheoremis

validforthisuniformdata

VariableNMeanStDev

n=1(Individuals)10000-0.003310.57918

n=2(Means)100000.002590.40613

n=5(Means)10000-0.001130.25953

n=30(Means)10000-0.002370.10559

有关性及简朴线性回归:

Regressio..Correlation

Introduction

.Use.fo.quantitativ.variableXX".an.Y's)

.Fo.review.Wha.i.th.focu.o.Si.Sigma?

Q.Wha.doe.thi.equatio.represent?

A..cess

.Purpos.o.Regression.t.predic..fro..settin.o.x.Examples:

.Distanc..f(acceleration.initia.velocity.time)

.Produc.yieL.f(concentration.o.reactants)

.Hardnes..f(alloy.annea.temperature)

Remember.th.focu.o.Si.Sigm.i.to

determin.th.definin.equatio.o.the

process.l.i.t.identif.th.importan.input

variables.determin.th.relationshi.t.the

outputs.determin.th.optimu.value.o.the

critica.input.an.the.contro.th.input.at

th.optimu.settings.

T.d.this.th.Blac.Bel.mus.kno.the

relationshi.betwee.th.input.an.the

outputs.Thi.modul.discusse.linear

modelin.technique.fo.identifyin.the

relationshi.betwee.continuou.variable

input.an.continuou.variabl.outputs.

.SimpLLinea.Model

Linea.equation.requir.continuou.input

an.outpu.variables.On.othe.assumptio.is

tha.th.independen.variabl.(input.i.known

an.fixe.an.tha.al.o.th.variatio.i.i.the

dependen.variabl.(output).Thi.i.not

usuall.th.case.bu.ofte.th.input.are

setting.o.dial.o.gauge.o.softwar.that

seem.fixe.an.invariable.Man.time.the

variatio.i.th.outpu.i..functio.o.the

inabilit.o.th.inpu.controlle.t.hol.the

inpu.a.th.sam.value.

Collectin.Dat.(..x...Fe.Thoughts

P..?Marc.01.Breakthroug.Managemen.Group.Uprietar.

wor.availabl.onl.unde.license.Al.right.reserved.Marc.16.2023

.Mduction

rang.(bu.no.to.far).

.To.grea..rang..point.outsid.th.norma.rang.may

hav.to.grea.a.effec.o.th.model.

.To.smal..rang..Erro.ter.ma.dominat.th.fit.

.Tak.severa.replicate.a.eac.inpu.settin.(x).

.Replicat.run.hel.increas.th.mode.accuracy.

.Randomiz.run.wheneve.practical.

.Ru.orde.i.ofte.significan.factor.

.Th.outpu.(y.a.differen.input.(x担.i.no.always

independen.o.previou.settings.

.goo.sprea.i.th.dat.i.require.fo.a

goo.model.Conside.tw.examples:

Al.o.th.dat.i.collecte.a.th.normal

proces.settings.Lthi.case.regressio.will

binatio.of

ces.variatio.an.random

measuremen.variation.Th.result.wil.b.of

n.value.

Th.secon.cas.i.whe.mos.o.th.data

i.clustere.aroun.th.standar.settings

excep.fo..coupl.o.point.a.th.extreme

ranges.l.thi.case.th.extrem.points

contro.th.fi.o.th.model.I.on.o.the

extrem.point,i..flyer.the.th.mode.will

b.i.erro.du.t.th.flyer.

Th.idea.cas.i.fo.th.Blac.Bel.to

cess

space.

置信区间：

Confidenc.Iintervals

..eres.tth.experimenter

..sampl.i..subse.o.measurement.selecte.fro.th.population

.A.inferenc.i..statemen.abou..populatio.paramete.base.on

informatio.containe.i..sample

.Tw.type.o.inference

.Estimation

..pol.ha.bee.devise.t.determin.th.public".reactio.t.a

ne.politica.scandal.Th.purpos.i.t.estimat.th.reaction

o.al.American.b.pollin..representativ.sample

.Hypothesi.testing

..vaccin.fo.Lym.diseas.ha.bee.develope.bu.th.rate

o.negativ.sid.effect.i.1.45%..ne.vaccin.ha.been

develope.an.i.i.desire.t.kno.i.th.rat.o.negativ.side

effect.i.lowe.tha.1.45%.

Th.othe.branc.o.statistic.is

descriptive.lt.purpos.i.merel.to

describ..se.o.measurements.

Inferentia.statistic.i.use.t.gues.what

Go.know.abou..populatio.fro..sample.

Withi.inferentia.statistics.ther.ar.two

types.estimatio.an.hypothesi.testing.

Estimatio.i.tryin.t.gues.th.population

statistic.fro..sample.Hypothesi.testing

concem.evaluatin..sampl.statisti.and

comparin.i.t.som.hypothetica.value.

EstimatesandtheCLT

Whatisthebestestimateofthepopulationmeanusingsample

data?

Thesamplemean!

Howgoodofanestimateisthesamplemean?

Whatfactorsinfluencetheaccuracyoftheestimateofthemean

fromsampledata?

Recallthat:

Thevariationinthedistributionofsamplemeansisafunctionofthe

varianceofthePopulationandthesamplesize!

nPopX/ao=

Wha.Abou.Smal.Samples?

.I.th.populatio.standar.deviatio.i.know.(i.almos.neve.is.use

th.previou.formul.fo.smal.samples.too

.l.th.populatio.sigm.i.unknow.(i.usuall.is):

.Th.estimat.fo.standar.deviatio.(s.i.used

.Th.t-distributio.i.use.instea.o.th.norma.(Z.distribution

.Q.Wha.i..t-distribution?

.Th.t-distributio.i..famil.o.bell-shape.(normal-like)

distribution.tha.ar.dependen.o.sampl.size

.Th.smalle.th.sampl.siz.n.th.wide.an.flatte.the

distribution

n

.............a

Th.t-distributio.i.th.genera.cas.for

an.sampl.wher.th.populatio.standard

deviatio.i.unknown.However.wit.large

samples.th.t.an.z-distribution.ar.near1y

identical.s.eithe.ca.b.used.

Yo.ca.verif.thi.i.Minita.by

generatin..larg.sampl.o.norma.dat.and

the.analyzin.i.wit.bot.th.z.an.t-

distributio.routines.

Proportion.an.Binomia.Experiment.

P.3..Apri.01.Breakthroug.Managemen.Group.Uprietar.w

or.availabl.onl.unde.license.Al.right.reserved.Apri.3.2023

.Proportio.dat.i.usuall.th.resul.o..binomial-type

experiment

.Binomia.experiment.(o.Bernoull.trials.ar.thos.that

hav.onl.on.o.tw.outcomes.eithe..asuccess.o.a

“failure”

.Tbabilito.thi.typ.o.experimen.i.describe.b.a

binomia.distribution..complicate,distribution

.l.man.case.th.norma.distributio.ca.b.use.to

approximat.th.binomia.distribution.Whe.nx...an.nx(1-p)>5

.u.nx.an....nxpx(1-p)

Binomia.distribution.ar.discusse.in

almos.ever.statistic.textbook.Calculations

wit.the.i.no.necessaril.difficult.bu.i.is

tediou.i.i.mus.b.don.manually.Minitab

ha.routines.however.tha.greatl.simplifies

th.calculations.

I.th.binomia.approximatio.applie.and

th.dat.ca.b.estimate.wit..normal

distributio.othe.statistica.test.an.control

chart.ca.b.use.tha.woul.no.b.available

otherwise.

Tr.t.construc.you.experiment.such

tha.th.binomia.approximatio.i.valid.

.genera.rul.o.thumb.fo.th.normal

approximatio.t.apply.hav..sampl.siz.of

a.leas.3.an.larg.enoug.t.guarantee.at

leas..successes.

假设测试：

Introductio.t.Hypothesi.Testing

.Brigh.ldea

Notes:

P..1.No.202.?Apri.01.Breakthroug.Managemen.Group.Unpublishe.pr

oprietar.wor.availabl.onl.unde.license.AI.right.reserved.

..Iduc..brighte.ligh.bul.fo.the

sam.energy.l.i.hope.tha..chang.i.th.filamen.coating

duc..brighte.light.

.Th.enginee.collecte.th.las.te.ligh.bulb.mad.befor.the

proces.chang.an.th.firs.te.afte.th.change.Th.mea.light

cess

i.127.lumens.

,Doe.th.increas.o.2.i.th.mean.o.th.tw.group.represen.a

rea.improvement?

.Coul.th.differenc.betwee.thes.tw.group.hav.happene.by

rando.chance?

.Scess?

Tblem.ar.very

familia.t.engineers.A.enginee.is

ces.or

product.Acess,

ble.of

ces.change

ha.mad..significan.improvemen.or

not.Thoug.engineer.ofte.us.more

advance.technique.t.determin.the

improve.setting.(DOE.fo.example.to

b.discusse.later)..hypothesi.tes.is

ofte.use.t.verif.th.experiment

results.

Tces.ma.b.a.follows:

?blem.

?Desig.an.ru.a.experimen.to

fin.a.improve.condition.

?Analyz.th.dat.an.determin.the

improve.operatin.point.

?Verif.th.effectivenes.o.the

improvemen.wit..hypothesi.test.

.Fe.llluminatin.Details

.Q.duce.i.th.sam.factory.

Aduce.usin.th.standar.filament

cess.Th.datprise.o.th.average.o.10

sample.fro.consecutiv.batche.o.ligh.bulbs.Th.engineer

calculate,th.difference,betwee.8nsecutiv.group.an.recorded

i.i..Minita.workshee.i.colum.QCData.

.Considerin.th.ne.data.th.questio.no.becomes:

MHo.ofte.ha.th.m