7.3 数据的描述 课件

第7章数据的收集、整理与描述7.3数据的描述用统计图可以直观地描述数据整理后的结果。在小学，我们初步认识了条形统计图、折线统计图、扇形统计图。本节将学习如何制作扇形统计图。为调查学生的特长，学校在每个班级随机抽取了5名学生，收集到150份调查结果，整理数据列表如下：如图7.3-1，用条形统计图可以直观地描述表中的数据。(1)如何用扇形统计图描述数据呢?分别计算不同特长的人数占被调查总人数的百分比，结果如下表：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比×360°＝该部分所对应的扇形圆心角的度数。计算各个扇形的圆心角度数，结果如下表：特长声乐器乐绘画书法球类田径其他圆心角的度数36°43.2°57.6°50.4°115.2°43.2°14.4°如图7.3-2，在圆中画出各个扇形，并标上百分比。(2)制作扇形统计图包括哪些步骤呢?制作扇形统计图的步骤如下：①将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格；②分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数；③用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若千个扇形；④分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比(多用百分数表示)。扇形统计图中用圆代表总体，每个扇形代表总体的一部分。扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例。例如，从图7.3-2中可以看出，有球类特长的学生所占比例最大。例1

2021年8月25日，国家统计局发布《第三次全国国土调查主要数据公报》，通报了全国主要地类数据：耕地12786.19万hm2，园地2017.16万hm2，草地26453.01万hm2，林地28412.59万hm2，湿地2346.93万hm2，城镇村及工矿用地3530.64万hm2，交通运输用地955.31万hm2，水域及水利设施用地3628.79万hm2。用扇形统计图表示全国各类土地的分布情况(百分比精确到0.1%，圆心角度数精确到1°)。解：先计算出全国主要地类总面积，再用计算器计算出全国各类用地占全国总用地的百分比，以及各类用地在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数结果如下表：制作出第三次全国国土调查主要地类分布情况扇形统计图(图7.3-3)。为倡导绿色出行，生活委员调查了全班40名同学往返学校的交通方式。其中骑自行车的有10人，乘公交车的有15人，步行的有10人，其余同学采用其他方式。请制作出该班同学往返学校的交通方式的扇形统计图。解：先计算出4种交通方式占总数的百分比，以及4种交通方式在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，结果如下表：绘制扇形统计图如下：学生往返学校的交通方式扇形统计图条形统计图、折线统计图和扇形统计图在描述数据方面分别有什么特点?地球上的海洋，被陆地分隔成彼此相连的四个大洋。图7.3-4是四大洋面积的条形统计图和扇形统计图。根据图7.3-4，回答下列问题：(1)哪个大洋的面积最大?哪个最小?太平洋面积最大，北冰洋面积最小。

太平洋；太平洋和大西洋.(3)从这两幅统计图中，还能得到哪些信息?在描述数据时，条形统计图和扇形统计图各有什么优势和不足?从条形统计图中，可以看到各个大洋的具体面积，还可以直观地比较面积的大小。从扇形统计图中，可以看到各大洋面积占世界四大洋总面积的百分比，也可以直观地比较面积的大小，但是不能直接看出各大洋的具体面积。条形统计图能够表示出各组数据的具体数目，有利于比较各组数据的差异。扇形统计图有利于体现各组数据占总体的百分比。例2某同学根据联合国发布的《世界人口展望2022》报告制作了“2050年各洲人口预测数量统计图”(图7.3-5)和“1950-2050年世界人口总量变化趋势与预测总量统计图”(图7.3-6)。请根据这些统计图，回答下列问题：(1)预测到2050年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小。(2)预测到2050年亚洲和非洲的人口数量分别是多少。(3)根据预测，1950年至2050年世界人口总量的变化趋势是怎样的?(1)预测到2050年哪个洲的人口占比最大，哪个洲的人口占比最小。解：从图7.3-5①中可以看出，到2050年亚洲的人口占比最大，大洋洲的人口占比最小。(2)预测到2050年亚洲和非洲的人口数量分别是多少。解：从图7.3-5②中可以看出，到2050年亚洲人口数量大约达到52.90亿，非洲人口数量大约达到24.66亿。(3)根据预测，1950年至2050年世界人口总量的变化趋势是怎样的?解：从图7.3-6中可以发现，1950年至2050年世界人口总量逐年增加。不同的统计图在描述数据时，有不同的特点。扇形统计图能够清晰地反映各洲人口所占的百分比，条形统计图能够准确地反映各洲的人口数量，折线统计图能够直观地反映世界人口总量的变化趋势。1.对于下列统计数据，选用哪种统计图描述较为适宜?为什么?(1)我国2010-2020年每年的国内生产总值；(2)我国代表团在历届奥运会上获得的金牌数；条形统计图或折线统计图，原因略。条形统计图，原因略。(3)一周内顾客对某银行营业厅工作人员服务态度的评价(好、一般、差)。扇形统计图，原因略。2.如图，你能判断出两所学校哪个学校的男教师更多吗?请说明理由。解：不能.理由：因为两个扇形统计图只能表示出两所学校男女教师所占的比例，要知道哪所学校的男教师更多，需要知道两所学校各自的总人数.3.根据某地区2015-2021年汽车销售量的统计图，回问题：(1)该地区哪一年的汽车销售量最大?2020年.(2)与前一年相比，哪一年的汽车销售量的增长量最大?解：2016年：0.8－0.6＝0.2(万辆).2017年：0.91－0.8＝0.11(万辆).2018年：1.56－0.91＝0.65(万辆).2019年：1.81－1.56＝0.25(万辆).2020年：2.21－1.81＝0.4(万辆).2021年：1.98－2.21＝－0.23(万辆).因为0.65＞0.4＞0.25＞0.2＞0.11＞－0.23，所以2018年的汽车销售量的增长量最大我们已经学习了用条形统计图、扇形统计图、折线统计图描述数据，接下来将学习另一种描述数据的统计图——频数直方图。在章引言中，研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高(单位：cm)，数据如下：49525645595147514150504947574643555455484855574757494648425151484656454055525449抽取的玉米株高的分布情况如何?为了预估该试验田玉米的长势情况，需要先了解抽取的玉米株高的分布情况，即哪些株高范围的玉米比较多，哪些株高范围的玉米比较少。这就需要对上述数据进行适当地分组整理。具体做法如下：(1)求数据中最大值与最小值的差。在上面的数据中，玉米株高的最大值是59，最小值是40，它们的差为59－40＝19。(2)确定组数和组距。将从小到大排列的数据分段，每段中的数据称为一组数据，组的个数称为组数。一般地，样本容量在100以内时，可将数据分成5至1组。每个小组的两个端点之间的距离称为组距。根据解决问题的需要，每组的组距可以相同，也可以不同，通常采用等距分组。为方便分组，可以取与3.8相近的一个整数4作为组距。由此可将数据分成如下5组：40~44，44~48，48~52，52~56，56~60。如果组数为5，那么

数据分组时，组数太少，不能充分显示数据的分布情况；组数太多，容易把性质相近的同类数据分散到各组，也不能较好地显示数据分布的特征和规律。(3)列出频数分布表。对各个小组范围内的数据进行累计，所得到的各个小组内数据的个数叫作频数(frequency)。整理可得下面的频数分布表：(4)画频数直方图。频数直方图(图7.3-7)的横轴表示株高，纵轴表示频数，每个长方形的高表示每个小组内数据的频数。通过图7.3-7可以直接比较各组频数的差异，即组间玉米株数的差异，但从中看不到每组内玉米株高的具体数据。从图7.3-7中看到，株高在48~52cm内的株数最多，有14株，在40~44cm内的株数最少，有4株。玉米株高大部分集中在44~56cm之间。根据频数的分布画出的条形统计图叫作频数直方图(frequencyhistogram)。例3某中学为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周内平均每天课外阅读的时间(单位：min)，调查的数据如下：3010232642434818523133342644322145352234352739472637352832354823153436213246193844344413463439435925列出频数分布表，画出频数直方图。解：(1)求数据中最大值与最小值的差。数据的最大值是59，最小值是10，它们的差是59－10＝49。(2)确定组数和组距。

取与9.8相近的一个整数10作为组距，所以将数据分成如下5组：10~20，20~30，30~40，40~50，50~60。(3)列出频数分布表。(4)画频数直方图。为了解七年级学生的体能状况，某学校体育老师随机调查了32名学生1min内蹲起的次数，数据如下：4822545537352638514738322348325223463543373025434234213034383748列出样本的频数分布表，画出频数直方图。解：(1)求数据中最大值与最小值的差.55－21＝34.(2)确定组数和组距.

(3)列出频数分布表(每组只包含左边值，不包含右边值).(4)画频数直方图.习题7.31.某中学部分学生参加投篮比赛，每人投篮10次。将比赛结果整理后，绘制出如图所示的条形统计图。▣复习巩固(1)共有多少名学生参加比赛？解：因为3＋4＋6＋7＋8＋6＋4＋1＋1＝40(名)，所以共有40名学生参加比赛(2)投篮命中数在5次及以上的学生人数占参赛人数的百分比是多少?

2.2022年，我国全年粮食播种面积为11833.21万hm2。其中，夏粮播种面积为2653.00万hm2，早稻播种面积为475.51万hm2，秋粮播种面积为8704.70万hm2。请根据以上数据绘制扇形统计图。解：先计算夏粮、早稻、秋粮播种面积占总播种面积的百分比，以及它们在扇形统计图中对应扇形的圆心角度数.结果如表：绘制扇形统计图如下：3.某校为了解学生做家务的情况，随机调查了50名学生一周内做家务的时长(单位：min)：153185125195270145152185195275260100162170245140180220155245180180235145194195230188192155299145125195198110198210278178230255180135270195215255258265请根据下列不同的分组方法列出频数分布表，画出频数直方图，比较哪一种分组能更好地说明学生一周内做家务的时长分布：(1)组距是40，各组是100~140，140~180，…；(2)组距是20，各组是100~120，120~140，…。解：(1)列出频数分布表(每组只包含左边值，不包含右边值).画出频数直方图.(2)列出频数分布表(每组只包含左边值，不包含右边值).画出频数直方图.▣拓展延伸4.某商场1至5月的销售额共计600万元，根据下面的统计表和统计图回答问题。商场1至5月月销售额统计表由(1)(2)两种分组比较，第(1)种分组能更好地说明学生一周内做家务时长分布。图①为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图②为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的百分比统计图。(1)商场服装部2月的销售额是多少万元?小亮观察图①后认为，服装部3月的销售额比2月的销售额减少了，你同意他的看法吗?请说明理由。解：90×28%＝25.2(万元).所以商场服装部2月的销售额是25.2万元不同意.理由如下：115×24%＝27.6(万元).因为27.6＞25.2.所以服装部3月的销售额比2月的销售额增加了.(2)商场服装部下设A，B，C，D，E五个卖区。结合已知信息，绘制5月份商场服装部5个卖区销售额的条形统计图。解：5月服装部销售额：120×30%＝36(万元).A卖区：36×25%＝9(万元).B卖区：36×28%＝10.