8.4 乘法公式 课件

整式乘法8.48乘法公式1.会推导完全平方公式、平方差公式，知道公式的几何背景，并能运

用公式进行简单的计算.2.通过几何图形面积的计算，了解乘法公式的几何意义.3.体会探索和推导公式的过程，进一步感悟数与形的关系，感悟数形

结合的思想.如果把图8-5看成一个大正方形，那么它的面积为(a+b)2.

如果把图8-5看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为a2

+2ab+b2.

由此得到(a+b)2=a2+2ab+b2.一般地，对于任意的a,b,可以得到于是，我们得到完全平方公式(perfectsquareformula):公式的左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边两项的平方和加上(或减去)这两项乘积的2倍.公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式.解：1.一定是奇数.理由如下：设奇数为2n＋1(n为整数),则(2n+1)2=4n2+4n+1,其中4n2和4n为偶数，而1是奇数.因此4n2+4n+1是奇数，即一个奇数的平方还是奇数。2.(a+b+c)2

=[(a+b)+c]2

=(a+b)2+2(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.1.下面的计算是否正确?如有错误，请改正.

(1)(x+y)2=x2+y2;(2)(－x－y)2=x2－2xy+y2.解：

3.用完全平方公式计算：2012.4.填空:

(1)(a+_______)2

=a2+4ab+4b2;

(2)(2a+_______)2=4a2+4ab+b2;

(3)(3x－_______)2=9x2－12xy+_______;

(4)(－x－_______)2

=x2+_______+1.2bb2y4y212x5.边长为am(a>6)的正方形花圃，如果边长减少6m，那么

花圃的面积减少了多少?1.如图8-6(1)，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，计算剩余部分的面积.图8-62.如图8-6(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形.计算这个长方形的面积.

3.由上述操作，你能得到怎样的等式?

4.你还有其他方法计算剩余部分的面积吗?

一般地，对于任意的a,b,由多项式乘多项式法则可以得到于是，我们得到平方差公式(differenceofsquareformula):左边是两个二项式的积.在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是完全相同项的平方减去符号相反项的平方.完全平方公式、平方差公式通常叫作乘法公式.

1.下面的计算是否正确?如有错误，请改正.(1)(x+2)(x－2)=x2－2;

(2)(x+y)(y－x)=x2－y2.

3.填空:

(1)(x+______)(x－

______)=x2－25;

(2)(m+

_____)(m－

_____)=m2－36n2;

(3)(a+2b)(_______)=4b2－a2;

(4)(_______)(1－x2)=x4－1.556n6n2b－a－x2－1(x＋y－3)(x－y＋3)=[x＋(y－3)][x－(y－3)]=x2－(y－3)2=x2－y2＋6y－91.计算2.计算3.如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形.用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立.解：因为4块小阴影部分的面积相等，每块面积都为ab，则阴影部分的总面积为4ab.也可用大正方形的面积减去里面空白小正方形的面积，即为阴影部分的面积，可表示为(a＋b)2－(a－b)2由此,得到等式(a＋