10.5 用二元一次方程组解决问题

二元一次方程组10.510用二元一次方程组解决问题1.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.2.会根据具体问题中的等量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的结果是否符合实际意义，提高分析问题和解决问题的能力。问题中要求的未知量有两个：哈密瓜和菠萝的单价.可以设两个未知数，列二元一次方程组求解.

问题中的等量关系是2个菠萝的价格+1个哈密瓜的价格=78元;

1个菠萝的价格+2个哈密瓜的价格=84元解：在班级联欢会筹备工作中，小明负责购买奖品，他用420元购买吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”共10个.已知“冰墩墩”48元/个,“雪容融”38元/个，小明购买两种吉祥物各几个?分析：设购买“冰墩墩”x

个,“雪容融”y

个.可以列表分析数量关系:解：用二元一次方程组解决问题，通常要先设两个合适的未知数，然后根据实际问题中的两个等量关系列出方程组，解这个方程组，并写出问题的答案.其中，列表是梳理、分析问题中等量关系的常用策略.1.《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：五头牛和两只羊，价值十两金；两头牛和五只羊，价值八两金.一头牛、一只羊分别价值几两金?请你解决这个问题.2.某景区停车场的收费标准：每辆中型汽车8元/次，每辆小型汽车6元/次.现在停车场内停有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费360元，中、小型汽车各有多少辆?某市采用价格调控手段来引导市民节约用水：每户居民每年用水不超过180m3

时，按基本水价收费；超过180m3时，超过的部分加价收费.该市甲、乙两户居民去年的用水量和水费如下表所示：求该市居民用水的两种水价.分析：设该市居民用水基本水价为x元/m3，超过180m3的部分

水价为y元/m3.可以列表分析数量关系:解：解：设该户居民去年的用水量为xm3.根据题意，得5×180＋7(x－180)=935.解得x=185.答：该户居民去年的用水量为185m3.劳动周中，某小组计划做一批“中国结”,如果每人做5个，那么可比计划多做9个；如果每人做4个，那么将比计划少做15个.该小组共有多少人?计划做多少个“中国结”?分析：设该小组共有x人，计划做y个“中国结”.可以列表分析数

量关系：解：1.某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分按路程(不足1km按1km计算)另收费.甲乘坐这种出租车行驶了11km,付了20元.乙乘坐这种出租车行驶了23km,付了38元.这种出租车的起步价是多少元?超过3km后每千米收费多少元?2.班级图书管理员从学校图书馆借来一批图书，如果全班每人分3本，那么剩余20本；如果全班每人分4本，那么还缺25本.这个班有多少名学生?这批图书共有多少本?3.阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何?”求诗句中鸦有多少只，树有多少棵.某铁路桥长2120m，现有一列高铁列车从桥上通过.某人测得该列车从开始上桥到完全过桥共用了31s，整列列车完全在桥上的时间共22s.求列车的平均速度和长度.分析：设列车的平均速度为xm/s，列车的长度为ym.可以画出如

图10-1所示的线形示意图.分析数量关系：由图10-1可知：

列车31s行驶的路程=桥长＋列车长,

列车22s行驶的路程=桥长－列车长.解：小明、小亮在400m的环形跑道上跑步，他们于同一个起点同时出发.如果同向跑，那么经过200s两人第一次相遇；如果反向跑，那么经过40s两人第一次相遇.若小明比小亮跑得快，则小明、小亮跑步的平均速度分别是多少?分析：设小明的平均速度是xm/s，小亮的平均速度是ym/s，可以列表如下:解：1.小红和姐姐相距1.6km.如果她们同时出发且相向而行，那么经过10min两人相遇；如果她们同向而行，且姐姐比小红先出发10min，那么在小红出发后15min姐姐追上小红.小红、姐姐的平均速度分别是多少?2