人教版六年级数学下册比例《应用正比例的意义解决问题》示范课教学设计

人教版六年级数学下册《应用正比例的意义解决问题》教学设计课题应用正比例的意义解决问题单元4学科数学年级六年级学习目标1.学习目标描述：能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能利用正比例的意义解决实际问题。2.学习目标描述：经历用正比例知识解答问题的过程，体验解决问题的策略，培养和发展学生的发散思维。3.学科核心素养分析：感受数学知识与实际生活的密切关系，提高应用数学的能力。重点掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。难点多种方法解决有关正比例的实际问题。教学环节教师活动设计意图导入新课一、复习导入师：比例的意义？生：表示两个比相等的式子师：什么是正比例？生：如果两种相关联的量的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。师：什么是反比例？生：如果两种相关联的量的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？生：速度一定，路程与时间成正比例关系。生：底面积一定，圆柱的体积和高成正比例关系。生：单价一定，总价与数量成正比例关系。生：底面周长一定，圆柱的侧面积和高成正比例。生：工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？师：两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。讲授新课二、新知探究任务一：探索用正比例知识解决问题1.课件出示教科书P59例5。师：从题中你知道了哪些数学信息？要解决什么问题？生：张阿姨家上个月用了8t水，水费是40元；生：李奶奶家用了10t水。生：要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。生：要解决水费的问题就是要知道水费的单价。生：水价虽然不知道，但它是一定的。生：总价÷数量=单价（一定）生：总价和数量成正比例。师：同学们分析得很到位，现在请同学们尝试解决这个问题吗？学生独立思考，完成解答后跟同桌交流。学生汇报：生：我先算出每吨水的价钱，再算10t水的总价。40÷8×10=5×10=50(元)生：我先求出用水量的倍数关系，再求总价。10÷8×40=1.25×40=50(元)师：除了可以用以前的方法解外，我们还可以用比例来解，请同学思考一下以下问题。课件出示思考：1.题目告诉我们哪三个量？2.哪个量是固定不变的？3.哪两个量是相关联的量？4.你能根据比例关系列出等式吗？题目中相关联的两种量是（）和（）（）一定，（）和（）成（）比例关系，用关系式表示是（）。学生独立思考，小组交流。学生汇报师：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。请根据比值一定，请你试着列出方程。教师板书展示学生用正比例知识解决问题的方法。师：还可以列出其他比例式解决这个问题吗？尝试列出其他比例解决问题。学生汇报：教师展台展示师：同学们真是聪明，用比例解决这个问题的关键是什么？谁来说一说？生：解这个问题的关键是找到不变的量生：只要两个量的比值一定，就可以用正比例关系解答。师：比较“算术法”与“比例法”，你有什么发现？生:算术法：要先求出水的单价，再根据不变的单价和用水量求出总价。生：比例法：先判断两个量成正比例关系，再解比例。师小结：两种方法在计算求解时殊途同归，但算术法必须求出那个不变的量的具体值，而比例法只需要根据数量关系表示出这个不变量即。师：同学们我们一起来总结一下用正比例知识解决问题的解题步骤？①根据不变量，判断题中哪两种相关联的量成正比例关系。②找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。③解比例。④检验并写出答语。先让学生独立思考，并利用已有的知识解决问题，激活学生已有的解决问题的经验，为用比例解决问题做准备。引导学生多角度去思考问题，寻求解决问题的不同策略。总结归纳用正比例解决问题的步骤，初步积累解决此类问题的经验。课堂练习实践应用，巩固提升1.完成教材第62页“做一做”第1题。学生独立完成后，在小组内交流再汇报。1.课件出示答案，2.完成教科书P61“练习十一”第3、4.8题。学生独立完成后，在小组内交流再汇报。师：你能解决这三个问题吗？赶