第二章 2.1　函数的概念及其表示 课件2027高考数学一轮总复习

第二章函数的概念与基本初等函数2.1函数的概念及其表示2027高考数学一轮总复习内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情1.了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法等)表示函数,理解函数图象的作用.3.了解简单的分段函数,并能简单应用.202320242025

新课标Ⅰ卷T6全国一卷T5

必备知识回顾1.函数的概念(1)函数的定义一般地,设A,B是____________,如果对于集合A中的____________,按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有______________和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x),x∈A.(2)函数的三要素函数由______、____和________三个要素构成.在函数y=f(x),x∈A中,______的取值范围(即数集A)称为这个函数的______,__________组成的集合{f(x)|x∈A}称为函数的值域.知识梳理非空的实数集任意一个数x唯一确定的数y定义域值域对应关系自变量定义域所有函数值2.函数的表示法解析法图象法列表法用解析式表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系列出表格来表示两个变量之间的对应关系3.分段函数若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的________,这样的函数叫做________.对应关系分段函数1.直线x=a与函数y=f(x)的图象至多有1个交点.2.在函数的定义中,非空实数集A,B,A即为函数的定义域,值域为B的子集.3.分段函数虽由几部分组成,但它表示的是一个函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.知识拓展

基础检测××√√

C

0关键能力提升

A(2)已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(x-1)的定义域是

.【解析】

由函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],得-2≤x≤3,则-1≤x+1≤4,由-1≤x-1≤4,解得0≤x≤5,所以y=f(x-1)的定义域是[0,5].[0,5]1.求给定解析式的函数的定义域,其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则,列出不等式或不等式组求解;对于实际问题,定义域应使实际问题有意义.2.求抽象函数定义域的方法(1)若已知函数f(x)的定义域为[a,b],则复合函数f(g(x))的定义域可由不等式a≤g(x)≤b求出.(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在[a,b]上的值域.规律总结3.定义域是一个集合,要用集合的描述法或区间等形式表示.若定义域不连续,则用区间表示时,应分成多个区间,各区间之间不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”连接.

C

考点2

求函数的解析式【例2】

(1)已知f(1-sinx)=cos2x,求f(x)的解析式.【解】(换元法)设1-sin

x=t,t∈[0,2],则sin

x=1-t,∵f(1-sin

x)=cos2x=1-sin2x,∴f(t)=1-(1-t)2=2t-t2,t∈[0,2],即f(x)=2x-x2(0≤x≤2).

(4)若对任意实数x,均有f(x)-2f(-x)=9x+2,求f(x)的解析式.【解】(解方程组法)∵f(x)-2f(-x)=9x+2①,∴f(-x)-2f(x)=9(-x)+2②,由①+2×②得-3f(x)=-9x+6,∴f(x)=3x-2.

规律总结

D

B

A

A

关于分段函数求值问题的解题思路(1)求函数值:先确定要求值的自变量属于哪一段区间,然后代入该段的解析式求值,当出现f(f(a))的形式时,应从内到外依次求值.(2)求自变量的值或范围:先假设所求的值或范围在分段函数定义区间的某段上,然后求出相应自变量的值或范围,再用同样的方法求其余各段上自变量的值或范围,最后综合得出结果.切记要代入检验.规律总结

D

8

(-1,1)高考真题教材典题考教衔接(-∞,0)∪(0,1]

高考真题教材典题

课时作业6

基础巩固D

C

A4.(5分)已知函数f(x)=x-[x],其中[x]为不超过x的最大整数,则函数f(x)的值域为(

)A.(0,1) B.[0,1)C.(0,1] D.[0,1]解析:由题意,[x]为不超过x的最大整数,则x-1<[x]≤x,即0≤x-[x]<1,所以函数f(x)=x-[x]的值域为[0,1).故选B.B5.(5分)已知f(x2-1)=x4-1,则函数f(x)的解析式为(

)A.f(x)=x2-2xB.f(x)=x2-1(x≥-1)C.f(x)=x2+2x(x≥-1)D.f(x)=x2-2x+2(x≥1)解析:令t=x2-1,则t≥-1,且x2=t+1,代入原式得f(t)=(t+1)2-1=t2+2t(t≥-1),故f(x)的解析式为f(x)=x2+2x(x≥-1).故选C.C

D

D

D

BC

AB

AB

12.(6分)已知函数f(x)满足f(x+2)=f(x)+2,则f(x)的解析式可以是

.(写出满足条件的一个解析式即可)解析:若设f(x)=ax(方法:可以用待定系数法,首先把函数设出来,再结合条件列出方程(组)确定系数的值),则由f(x+2)=f(x)+2,得a(x+2)=ax+2,解得a=1,所以f(x)=x.f(x)=x(答案不唯一)

514.(6分,多选)设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,y=[x]称为高斯函数,也叫取整函数.如[1.2]=1,[2]=2,[-1.2]=-2.设f(x)=x-[x],则下列结论正确的有(

)A.f(-1.1)=0.9B.函数f(x)的图象关于原点对称C.对任意x∈R,f(x+1)=f(x)+1D.对任意x∈R,f(f(x))=0素养提升AD解析:对于A,因为f(x)=x-[x],所以f(-1.1)=-1.1-[-1.1]=-1.1-(-2)=0.9,故A正确;对于B,因为f(0.5)=0.5-[0.5]=0.5-0=0.5,f(-0.5)=-0.5-[-0.5]=-0.5-(-1)=0.5,所以f(0.5)+f(-0.5)=1≠0,即函数f(x)的图象不关于原点对称,故B错误;对于C,因为∀x∈R,∃k∈Z,使得k≤x<k+1,即k+1≤x+1<k+2,所以f(x+1)=x+1-[x+1]=x+1-(k+1)=x-k,f(x)=x-[x]=x-k,故C错误;对于D,由C可知∀x∈R,总有f(x+1)=f(x),即f(x)是周期为1的周期函数,不妨设0≤x<1,则此时有0≤f(x)=x-[x]=x-0=x<1,因此函数f(x)的值域为[0,1),则f(f(x))=0,故D正确.故选AD.

16.(8分,多选)给定数集A=R,B=(0,+∞),x,y满足方程2x-y=0,下列对应关系f为函数的是(

)A.f:A→B,y=f(x)B.f:B→A,y=f(x)C.f:A→B,x=f(y)D.f:B→A,x=f(y)ABD创新训练（深刻理解）解析:对于A,y=f(x)=2x,∀x∈A,均有唯一确定的f(x),且f(x)∈(0,+∞)=B,符合函数定义,故A正确;对于B,y=f(x)=2x,∀x∈