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第二章函数的概念与基本初等函数2.6幂函数、指对运算2027高考数学一轮总复习内容索引必备知识回顾课时作业关键能力提升考试要求三年考情202320242025新课标Ⅰ卷T10

必备知识回顾1.幂函数(1)幂函数的定义一般地,函数______叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)常见的五种幂函数的图象知识梳理y=xα(3)幂函数的性质①幂函数在(0,+∞)上都有定义;②当α>0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上单调递增;③当α<0时,幂函数的图象都过点(1,1),且在(0,+∞)上单调递减.

根式负数0a

没有意义ar+sarsarbr

logaNN

logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM

知识拓展

基础检测×√××

A

C

747关键能力提升

B

C

1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域,即x=1,y=1,y=x所分区域.根据α<0,0<α<1,α=1,α>1的取值确定位置后,其余象限部分由奇偶性决定.2.在比较幂值的大小时,常需结合幂值的特点,选择适当的函数,借助其单调性进行比较.规律总结

B

AB

1.指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算.2.当底数是负数时,先确定运算结果的符号,再把底数化为正数.3.运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.规律总结

C

ACD

B

C

1.对数运算的一般思路(1)拆:首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数幂的形式,使幂的底数最简,然后利用对数运算性质化简合并.(2)合:将对数式化为同底数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.2.指对互化的转化技巧对于将指数恒等式ax=by=cz作为已知条件,求函数f(x,y,z)的值的问题,通常设ax=by=cz=k(k>0),则x=logak,y=logbk,z=logck,将x,y,z的值代入函数f(x,y,z)求解.规律总结

D

3

教材深研(2)图象

C

B

高考真题教材典题考教衔接

64课时作业11

基础巩固B

B

B

B5.(5分)若5x-1+5x-2=150,则(x+1)(x+2)=(

)A.6 B.12C.20 D.30解析:设x-2=t,则x=t+2,所以5x-1+5x-2=5t+1+5t=6×5t=150,则t=2,所以x=4,所以(x+1)(x+2)=5×6=30.故选D.D

C

ABC

ABD

-2

4

素养提升C

14.(5分)幂函数y=xm(m≠0),当m取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(

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