2025-2026学年河北省石家庄一中高一下册2026数学4月检测 含答案

/石家庄市第一中学高一下学期学情检测反馈考试一数学一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={−2,0,A.{5}B.{−2,2.若复数z满足1−iz=1+2A.−32B.−123.如图，四边形ABCD是平行四边形，则12A.ABB.CDC.CBD.AD4.若向量a=x,2与b=A.10B.102C.2D.5.已知非零向量a,b满足a=2b,2a+b=A.−2bB.2bC.6.在钝角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A.−14B.14C.7.下列选项正确的是()A.log23C.log358.已知△ABC，于是O，于是OP=AC，于是△ABC，所在平面内的任意一点，且满足PA=1A.−1,3B.−2,二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分.9.已知复数z1,z2A.z1−C.z1⋅10.已知a>0,A.2a+1b的最小值为4B.aC.log12a+log12b11.如图，△ABC为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆,点P为此半圆弧上的一个动点,则下列说法正确的是(A.BOB.BAC.BP⋅BC的最大值为D.若BP=xBA+yBC,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共16分.12.若z=1+2i13.已知a,b是不共线的向量，OA=λa+μb,OB=3a14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若四、解答题:本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知ΔABC的内角A,B,C(1)请用数学语言叙述正弦定理；(2)用向量方法证明您的叙述(非向量方法不得分！)16.(本小题满分15分)已知复数z=5(1)若复数z的实部与4+8i的虚部相等，求实数(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围；(3)当m=4时,若复数z是关于x的方程x2+ax+17.(本小题满分15分)已知向量a=(1)求a+2(2)若a−b//a+k(3)求a与2a+2b的夹角18.(本小题满分17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a(1)求角C的大小；(2)若△ABC的面积S=103，内切圆的半径为r=3(3)若∠ACB的平分线交AB于D，且CD=2，求△ABC的面积19.(本小题满分17分)在△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，AD与BE交于点O，记∠(1)若AD=6,BE=3(2)若AD=2BE，DE=2，求石家庄市第一中学高一下学期学情检测反馈考试一数学一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={−2,0,A.{5}B.{−2,【正确答案】C因为3x≤1⇔x−3x≥0⇔x所以A∩2.若复数z满足1−iz=1+2iA.−32B.−12【正确答案】C由题意得z=1+2i13.如图，四边形ABCD是平行四边形，则12A.ABB.CDC.CBD.AD【正确答案】C如图，AC与BD交于点O，由题意得O为AC,BD则12CA4.若向量a=x,2与b=A.10B.102C.2D.【正确答案】Aa⋅b=x−2=0,所以x=故选:A5.已知非零向量a,b满足a=2b,2a+b=A.−2bB.2bC.【正确答案】A由2a所以a⋅b=−12⋅a2.所以向量a故选:A6.在钝角VABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,cA.−14B.−78【正确答案】A因为a=2acosC+ccosB所以2sinAcosC+sinCcosB=sinBcosC+cosBsinC由正弦定理得2a=b,又a=2,则b=4,又因为故选:A.7.下列选项正确的是()A.log23C.log35【正确答案】D因为8<3<4,即23又因为25<27,即5<27=3log3且8<9,即23<32,可得2<32故选:D.8.已知△ABC中，AB⋅AC=0，BC=2AB=2，P是△ABCA.−1,3B.−2【正确答案】A在△ABC中，由AB⋅AC=0，可得AB⊥AC，根据BC=2AB=2，得则A0,0，B1,0，C设Px,y为平面内满足PA=1则BP⋅由于P在单位圆上,可设x=cos则−x+3y=−cosθ+3sin故选:A二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.已知复数z1,z2A.z1−C.z1⋅【正确答案】AC设z1=a+对于A中,z1所以z1−z2与z1−对于B中,由z1所以z1−z2=z对于C中,由z1z因为bc−ad与ad−bc不一定相等，所以对于D中,由z1所以z1⋅z2=z故选:AC.10.已知a>0,A.2a+1b的最小值为4B.aC.log12a+log12b【正确答案】BCD由题意可得2a+1b=a+2b2∵a∵a当b=25时，a2+b2的最小值为15，则B正确；因为a>0,b>log12a+log12b=log12ab≥log1218=3当且仅当故选:BCD.11.如图，VABC为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆,点P为此半圆弧上的一个动点,则下列说法正确的是()A.BOB.BAC.BP⋅BC的最大值为D.若BP=xBA+yBC,则【正确答案】AD对于A,BO=BC+CO=BC+12对于C,以B为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系,B0,P则BP⋅BC=232+cosθ=3+2cosθ对于D,BPBP=xBA+=1由−π3≤θ≤因此当θ=π6时，x+y=33sinθ故选:AD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若z=1+2i【正确答案】213.已知a,b是不共线的向量，OA=λa+μb,OB=3a【正确答案】13因为A,B,C即:λa所以m+2=λ−5m+3故答案为:1314.✓ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c【正确答案】10asinA=bsinB=csinC=四、解答题:本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知△ABC的内角A,B,C(1)请用数学语言叙述正弦定理；(2)用向量方法证明您的叙述(非向量方法不得分！)(1)a(2)过点B选择与BC垂直的单位向量j，则BC⋅j=0，所以AC−AB⋅j=0⇒bsinB=csinC16.(本小题满分15分)已知复数z=5(1)若复数z的实部与4+8i的虚部相等，求实数(2)若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围；(3)当m=4时，若复数z是关于x的方程x2+ax+【正确答案】(1)m(1)由题意得5−m=8(2)因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，所以5−m<0m−8<0，解得5<m(3)因为复数z=1−4i是关于x的方程x2+ax+b=0a,b17.(本小题满分15分)已知向量a=−(1)求a+2(2)若a−b//a+k(3)求a与2a+2b的夹角【正确答案】(1)2(2)-1(3)3(1)因为a=−1,3,b=(2)a−b=−1,3−1,−2=−2,5,则a+(3)由题知2a=2×−1,3所以a⋅2a+2b=−118.(本小题满分17分)在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,(1)求角C的大小；(2)若VABC的面积S=103，内切圆的半径为r=3(3)若∠ACB的平分线交AB于D，且CD=2，求∇ABC的面积(1)由3sinBsinA−cosBcosA=sinC,得−3cosA+B=sinC(2)由等面积法得:S=12absinC=12ra+b+c，即103=32a+b+c(3)解法1:S△ABC=S△ACD+S△BCD⇒1解法2:由CD平分∠ACB,得∠在∨ABC中,设AD=m0<在△ACD中，由正弦定理，得2sinA=msin在2BCD中，由正弦定理，得2sinB=c−m得c=m+1sin在VABC中,由正弦定理,得asinA=bsin得1sinA=2c3a,1sinB=2由基本不等式,得32=1a+1b≥21ab于是,S△ABC=12absinC=_____17分19.(本小题满分17分)在VABC中，D