2025-2026学年河北省邢台市卓越联盟高二下册开学数学试题 含答案

/河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列{an}中，a3+A.−26 B.−24 C.−13 D.−122.下列求导结果正确的是(

)A.(sin3)'=cos3 B.(cosx)'=3.已知F1、F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>A.6 B.3 C.23 4.已知直线l1：ax+4y+2=0，l2：x+ayA.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.在空间直角坐标系中，直线l的一个方向向量为m=(−1,0,1)，平面α的一个法向量为n=(3,−1,0)，l与αA.π6<θ<π4 B.π6.瓷枕是中国古代较为流行的一种瓷质枕具，其上常以彩釉绘制精美图画，或题写诗句.某瓷枕如图1所示，其横截面如图2所示，该横截面的上、下曲线可以看作双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为(

)A.10 B.7 C.27.若等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，且S9=2，A.−1 B.1 C.−2 D.28.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BP=32BE，CP=2CF，平面AEF与棱A.23 B.13 C.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若圆M：(x−2)2+(y+1A.圆M与圆N相交

B.圆M与圆N外切

C.圆N上一点与点A(2,1)的距离的最小值为22−1

D.圆M10.已知f'(x)是定义域为R的函数f(xA.f(1)=1 B.f'(1)=1

C.f'(x11.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，将图中的1，6，15，28，…称为六边形数，将六边形数按从小到大的顺序排成数列{an}，则(

)

A.a5=45 B.a10=190

C.{三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.直线l：2x+y−3=0被圆M：x2+(y13.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的表面积为16，底面边长为x，体积为V，则当x14.若抛物线C：x2=−4y上的动点P到C的准线的距离为d，点A(4,0)，则|PA|−d的最大值为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在等比数列{an}中，a3=3，a6=81．

(1)求{an}的通项公式；16.(本小题15分)

已知函数f(x)=12eax+a，且曲线y=f(x)在点(0,f(0）处的切线的斜率为1．

17.(本小题15分)

在底面半径为1，高为52π的圆柱OP中建立如图所示的空间直角坐标系.在点B(0,1,0)处有一只蚂蚁M(视为质点)沿z轴正方向以每秒1个单位长度的速度爬行，同时在点A(1,0,0)处有一只蚂蚁N(视为质点)沿着圆柱的表面逆时针匀速螺旋爬行，经过2π秒，蚂蚁N第一次爬到A的正上方的位置，此时蚂蚁N到平面Oxy的距离为2π．

(1)当经过π秒时，求平面OMN与平面Oxy夹角的余弦值；

(2)18.(本小题17分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，bn=an3，Tn=Sn2．

(1)求a2，b19.(本小题17分)

已知A，B分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，且|AB|=4，C的离心率为32．

(1)求C的方程；

(2)若倾斜角为π4的直线与C交于D，E两点，求DE的中点的轨迹方程；

(3)若过Q(t,0)(−2<t<2)且斜率不为0的直线l与C交于答案1.C

2.D

3.D

4.A

5.A

6.D

7.B

8.C

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.213.−2

14.15.解：(1)在等比数列{an}中，设公比为q，

由a3=3，a6=81，可得a1q2=3，a1q5=81，

解方程可得a1=13，q=3，

则an=a1qn−1=13×3n−1=3n−2；

(2)由(1)，可得an+log3an=3n−2+n−2，

则Tn=a1+a2+⋯+an+log3a1+log3a2+⋯+log3an

=13+1+3+⋯+3n−2+(−1)+0+1+⋯+(n−2)

=13×1−3n1−3+(n−3)n2=3n−16+n(n−3)2．

16.解：(1)因为f(x)=12eax+a，所以f'(x)=a2eax，

所以根据题意可得f'(0)=a2=1，解得a=2；

(2)由(1)知，f'(x)=e2x，

设切点坐标为(x解：(1)由正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，

bn=an3，Tn=Sn2，

当n=1时，b1=a13，b1=T1=S12=a12，

又an>0，解得a1=b1=1；

当n=2时，b2=a23，b1+b2=1+b2=T2=S22=(a1+a2)2=(1+a2)2，

又a2>0，解得a2=2，b2=8．

(2)当n≥2时，Tn19.解：(1)由题意可知：|AB|=2a=4，即a=2，

又因为椭圆C的离心率为e=ca=32，则c=32a=3，b2=a2−c2=1，

所以椭圆C的方程为x24+y2=1．

(2)设直线DE：y=x+m，D(x1,y1)，E(x2,y2