2025-2026学年辽宁丹东高三下册数学4月教学质量监测试题 含答案

/丹东市2026届高三教学质量监测数学考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并将条形码准确粘贴在指定区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U=N，集合A={xA.{0,1,2}2.双曲线y23A.2B.3C.23D.3.复数z满足1z−1=iA.1B.2C.3D.24.已知等比数列an的公比为q,命题s:an是递增数列,命题t:q>0,则A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件5.一个口袋里装有大小、形状完全相同的8个红球和2个白球,从中不放回地任取两个球.已知取到了一个红球,则取到的另一个是白球的概率为A.29B.411C.166.已知函数fx的定义域为R,若fx与fA.f1=0B.f37.在直角梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥AD，且AB=2CD=2,AD=3，对角线AC与BD交于点A.43,2B.2,8.已知x>1,y>1,且1A.6B.7C.8D.9二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.记Sn是等差数列an的前n项和,an的公差为d,已知S55−S33=2A.S5=5B.d=2C.10.已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2满足A.ωB.φC.fxD.fx在π211.抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F.过点P2p,2p作C的切线l,l与y轴、x轴分别交于点Q、K;过坐标原点OA.l的斜率为p2B.C.OMI/OFD.△OMF三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知y与x的成对数据如下表:x12345y23457若y关于x的回归直线方程为y=bx+0.613.已知半径为23的球内切于圆台,若圆台的上、下底面半径之比为1:14.当x>1时，x3+xe四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(1)求cosB(2)若D是AC的中点，且a+c=6,b16.(15分)已知函数fx(1)讨论fx(2)若fx存在极值点x1，且fx1=fx2，17.(15分)已知椭圆C:x24+y23=1的右顶点为M，圆M的半径等于椭圆的长半轴长，圆N:x+12+(1)求圆M的方程，并判断圆M与圆N的位置关系；(2)求直线l的方程；(3)若斜率存在的直线l与C交于A,B两点，求△18.(17分)在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为矩形,AB=3,△PAD是边长为2的等边三角形.点M(1)求证:平面PMN⊥平面ABCD(2)设直线DE与平面PMN所成角的正弦值为1010，且四棱锥P−ABCD的各个顶点都在球(i)求二面角P−AD(ii)求球O的表面积.19.(17分)Base16Encoding是网络数据传输中常用的编码技术，它将二进制数转换为十六进制数,从而将冗长的二进制序列转换为更短、更规整的十六进制字符串,便于传输与解码.(1)写出二进制数111001011101转换后的十六进制字符串(参考附2)；(2)十六进制字符串由数字与字母组成，传输时，数字保持不变，字母替换为两个连续的“*”,得到加密字符串(如5A6F3加密为5**6**3).设n位十六进制字符串加密后,其加密字符串的第n位为“∗”的概率为pn(i)求p1,p2,并证明数列(ii)若an=k=0n附1:十进制与十六进制的对应关系十进制012...9101112131415十六进制012...9ABCDEF附2:二进制数转换为十六进制数规则将二进制数按4位一组映射为1位十六进制字符:从二进制数的最右侧开始,向左每4位分为一组;若最左侧一组不足4位,则在其左侧补0凑齐4位.例如:二进制数11010，先补0分组为00011010.由0×23+0×22+0×21+1×20=1丹东市2026届高三教学质量监测数学试题评分参考一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。1.A2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.C二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的给6分，有选错的给0分。有两个正确选项的仅选其中一个给3分;有三个正确选项的仅选其中一个给2分,仅选其中两个给4分。9.BC10.AC11.BCD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.1.213.84.(−∞,四、解答题:共77分。15.解:(1)因为A+B+C=π，所以sinA+C=sinB，而4sin2B2=21−cosB，故sinB=(2)由余弦定理b2=a2+c2−2accosB，得b2=a+c2在△ADB和△CDBc2因为cos∠BDA=−cos∠BDC,DA=DC=316.解:(1)fx定义域为R，f当a≤0时,f′x≥0,且仅当a=0且x=1时f当a>0时,由f′x>0解得x<1−a1−a<x<1+a.fx在−∞,1(2)由fx1=fx2，得x1−因为x1是fx极值点,所以由(1)知a>0,且f′x1=0,即a=x1−12.于是x2−12+(1)由题意可得M2,0，椭圆的长半轴长为2，故圆M的方程为由N−1,0,得MN=3=rM+rN(2)由(1)可知，圆M与圆N外切于原点O,因此两圆共有3条公切线.因为直线x=0到两圆心的距离分别等于各自半径,故x8分因为M2,0,N−1,0由直线x=my−4与圆N相切,得−1−m×0综上直线l的方程为x=0(3)由(2)可知，斜率存在的两条直线l关于x轴对称，而椭圆C也关于x轴对称，因此它们与椭圆相交所得的△ABM将x=22y−4代入x24+y23=1,整理得由l过定点D−4,0,得△ABM15分【18题】不画图扣2分；画图须规范(实线、虚线区分清晰，符合斜二测画法要求等),不规范的酌情扣1～2分。18.解:(1)由题意AD⊥MN，AD⊥PM.因为MN∩PM=M，所以AD⊥平面PMN.由AD⊂平面ABCD(2)思路1以M为坐标原点，MD的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系M−xyz.则D1,0,0,C1,由(1)知∠PMN是二面角P−AD−B的平面角，设∠PMN=θ,由DE由DE与平面PMN所成角的正弦值为1010，得cos<DE,n>=1010，解得cosθ=12(ii)由(i)知P0,32,32.设Or,s,t,由解得r17分思路2(i)取PN,MD的中点分别为F,G,连结EF,FG,FM.因为EF//CN且FGEF=GD,所以四边形DEFG是平行四边形,进而DEIIFG.故DE与平面PMN所成的角等于FG与平面PMN8分由(1)知∠GFM是FG与平面PMN所成的角,由题意GMGF=1010，因为GM=12，所以GF=102，从而由(1)知∠PMN是二面角P−AD−B的平面角,所以二面角P−(ii)记矩形ABCD外接圆的圆心为O1,△PAD外接圆的圆心为O2,由球的截面性质OO1⊥平面ABCD,OO2⊥平面PAD,则OO1⊥AD,OO2⊥AD由(i)知在四边形OO1MO2中,cos∠O1MO2=12在△O1OO2中,由正弦定理OM=O1O2sin∠O1MO2=2163(1)111102=1×201012=011012=1因此二进制数111001011101,转换后的十六进制串为E5D.4分(2)(i)由题意，十六进制单个字符为数字的概率为1016=58，为字母的概率为616=38.当n=2若首字符为数字,第2位为∗的概率为58若首字符为字母,第2位必为∗,概率为38故p2=记事件A:“原始字符串的第1个字符为数字”,则P记事件B:“原始字符串的第1个字符为字母”,则PB记事件C:“长度为n的原始字符串,加密后所得加密字符串的