2025-2026学年山东日照高三下册数学3月质量检测 含答案

/高三下学期3月份单元质量检测数学试题2026.03一、单选题1.已知全集U={−2,−1,0,1,2,3}，集合M=A.88B.89C.90D.913.已知函数fx=x2+2ax−1与A.e-1B.e+1C.52D.4.有5名同学A,B,C,D,E参加唱歌比赛,抽签决出出场顺序.若A和B都不是第A.42B.50C.54D.605.已知直线l:ax+by+c=0,Ax1,y1,Bx2,A.垂直B.平行C.相交D.以上位置关系都有可能6.已知双曲线Ω:x2a2−y2b2=1a>0,b>0,圆O:x2+y2=a2+b2与x轴交于A,B两点,M,N是圆OA.5B.5+1C.37.直线l与圆C:x2+y2−6x−2y+6=0交于A,B两点，且A.2+22B.2+8.若方程lnx=kx的三个根A.2+1B.3+二、多选题9.下列说法中正确的是A.一组数据1,1,2,3,5,8,13,21的第60百分位数为4B.两个随机变量的线性相关程度越强,则样本相关系数r的绝对值越接近于1C.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到χ2≈6.852,根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验:χ0.0052=7.879D.若随机变量X服从正态分布N3,σ2，且P10.设复数z满足z−2A.zB.存在复数z,使得z2C.存在t∈R,关于z的方程zD.若复数w满足w−1=1，则z11.已知四面体ABCD满足AB=AC=CD=BD=2,BC=22，点A,B,C,D均在球O1A.球O1的表面积为8πB.当四面体ABCD体积最大时,C.当AD=2时，S的最大值为3D.当AD=2时，S三、填空题12.已知向量a=2,−1,b=−113.已知函数fx=2x−1,x≥0−x2−14.已知数列an中，a1=1.其余项由如下规则生成:若n为奇数，an+1有23的概率为an−1,有13的概率为an+2;若n为偶数,an+1有1四、解答题15.在△ABC中,角A,B,C(1)求cosA(2)若D是边BC上一点，AD=DC=2BD，c=16.如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，AB=2，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折至(1)证明:平面A′BE⊥平面(2)当二面角A′−DE−C为120∘时，求C17.甲乙两人进行若干局乒乓球训练赛,每局比赛必须决出胜负,且每局比赛结果相互独立.已知甲每局比赛获胜的概率为13，规定先达到净胜3(1)记经过n局比赛，甲获得训练赛胜利的概率为pn，求p(2)经过若干局后，甲胜的局数与乙胜的局数的差为X，记事件“X=k时，甲最终获得训练赛胜利”发生的概率为qk,求证:(3)求甲获得训练赛胜利的概率.18.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>(1)求双曲线C的标准方程；(2)设点S是双曲线C上的动点，T是圆E:x−52+y2=2上的动点，且直线ST(3)如图，A,B是双曲线C上两点，直线PA,PB与y轴分别交于点M,N，点Q在直线AB上;若M,N关于原点对称,且PQ⊥AB,是否存在点R,使得QR为定值;19.已知函数fx(1)当a=2时，求fx在点(2)当a≥35时,证明:对任意x≥0(3)证明:k=高三下学期3月份单元质量检测数学答案题号1234567891011答案CDDDCDDABDABCACD12.-413.−∞,−28.由lnx=kx,得x>0,所以方程lnx=kx的根等价于直线y=k因为函数y=lnxxx当0<x<e时,当x≥e时,y′又x=1时,lnxx=0,x>1则−lnx1x1=lnx2x2=lnx3x3∗由−lnx2qx2q=lnx2x2,得−qlnx2qx2=整理得q2−2q−1=0,解得q=15.(1)由题意知，sinC−sinB≠0，即b因为sin2A1+cos2即sinA所以cosA−B=cosA所以A−B=A−C或A−B=C−因为A+B+C=π,所以(2)方法一:设BD=x，则AD=DC=2在△ABD中,由余弦定理可得cos∠在△ACD中，由余弦定理可得cos∠ADC由cos∠ADB=−cos∠ADC,可得在△ABC中，由余弦定理可得BC2=AB2联立解得x=33,b=2,所以方法二:设BD=x,则AD=DC=故AD−AC=2AB所以AD2=23AB在△ABC中，由余弦定理可得BC即9x联立解得x=33,b=2,所以16.(1)由题意得，△ABD又E为AB中点，所以DE⊥EA,DE⊥又因为A′E∩BE=E,所以又因为DE⊂平面BCDE,所以平面A′BE⊥(2)如图，以E为原点，ED，EB以及垂直于平面BCDE的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，由(1)知,BE⊥又A′E⊥DE,所以∠A′EB即为二面角则E0C设平面A′DE的法向量n=x,y,z,则n设直线CA′与平面A′DE则sinθ所以直线CA′与平面A′DE17.(1)由题意可知经过3局比赛，甲获得训练赛胜利，需3局连胜，则p3=(2)由题意，qk为事件“X=由乙胜的局数即为甲负的局数，甲胜的局数与乙胜的局数的差为X,故X即为甲的净胜局数,所以X=−3,−2,−①当k=3时，即甲的净胜局数X则此时甲获得训练赛胜利并结束训练赛,所以q3②当k=−3时，即甲的净胜局数X=−3，乙的净胜局数则此时乙获得训练赛胜利并结束训练赛,则q−③当−2≤由甲的净胜局数−2≤X≤2,则乙的净胜局数为−故根据比赛规则比赛并未结束,要继续下一局.记事件Ak=“X=k事件B=“下一局比赛甲获胜”下一局若甲赢(即事件B发生),则X=k+1;若乙赢(即事件B因为qk且PB所以由全概率公式得,PA即PAk=PAk+1PB+PAk−1P又当k=−2时,故数列:q−2−q即数列qk+1−(3)由题意，甲最终获得训练赛胜利的概率即为q0记ak=qk+由(2)知，数列qk+1−则q3−q−3所以a−又a−3+a−故甲最终获得训练赛胜利的概率为1918.(1)因为双曲线C的离心率为2，点P2,−所以e=ca=222a2(2)圆E:x−52+y2=因为T是圆E上的动点,直线ST与圆E相切,所以ST⊥所以ST=设Sx0,y0,因为点S是双曲线C所以SE当x0=52时,SE所以STmin(3)由题意知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=联立x23−y2Δ=−2km2−设Ax1,y1直线PA的方程为y+1=y1+1x1即M0,−1−2因为M,N关于原点对称,所以即−1整理得2k即2k整理得m2+2km+4m+6k+3=若m+2k+1=0,则m=−2此时直线AB过点P2,−若m=−3,则直线方程为y=kx−所以PD=22+−1+32=22为定值，又PQ⊥AB，在Rt△PQD中，PD为斜边，所以当R为PD中点19.(1)当a=2时,则f′所以f′0=8−1=7,f0=0,故当a(2)对任意的x≥0，当a≥35时，fx=ax4+cosx−3sinx构造函数hx=3sinx则h=−所以函数hx在[0,+∞)上为减函数,故当x≥0时,h故对任意