2025-2026学年山东枣庄高三下册数学3月二模试题 含答案

/2026届高三模拟考试数学试题2026.03注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xA.A∩B=BB.A2.若z=1+7A.37B.65C.37D.653.已知向量a=1,2,b=3A.−13C.724.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:x−12+y−22=4,圆C2A.7B.5C.3D.15.已知fx是定义在R上且周期为2的奇函数,当−1≤x<0时,A.-1B.1C.log236.已知等差数列an中,a1=1,a3=5,其前n项和为Sn.等比数列bn中,A.0B.1C.2D.37.函数fx=A.π4B.π2C.π8.如图，以正四面体A−BCD的四个顶点为球心，以棱长为半径分别作四个球，它们的公共部分形成的几何体叫做“勒洛四面体”.若正四面体A−BCDA.此“勒洛四面体”外接球的体积是2B.此“勒洛四面体”的内切球的半径是6C.此“勒洛四面体”表面上交线弧AB的长度为4D.过A,B,C二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.下列命题正确的是A.若同等容量且足够大的A,B两组成对数据的样本相关系数分别为rA=0.88,rB=−0.99B.数据1,2,4,5,6,8,9的第60百分位数为6C.总体划分为2层,通过分层随机抽样,各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为:m,x,s12,n,y,sD.根据分类变量X与Y的成对样本数据,计算得到χ2=9.632,依据小概率值α=0.001的χ2独立性检验x0.001=10.828，可判断10.已知函数fx=A.x=1是fx的极小值点B.C.当0<x<1时,fx<fx11.在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,A.△ABC的面积为14C.若c=3b,则tanC=2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为1的直线交C于A，13.在△ABC中,已知AB=2,AC=4,∠BAC=90∘,14.已知∀x∈0,1，x2四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)设数列an的前n项和为Sn,若(1)证明:数列an−(2)设bn=4−an⋅n3，数列bn的前16.(15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD=2,E为(1)求证:平面PAD⊥平面PCD(2)记平面PEF与平面PBC的夹角为θ，求cosθ17.(15分)某人工智能实验室要对一款新型学习智能体进行n轮测试(每轮测试的结果相互独立)，每轮测试中智能体会随机接受A类与B类任务中的一个.已知该智能体每轮成功完成A类任务的概率均为12,每轮成功完成B类任务的概率均为13.成功完成一次A类任务得1分,成功完成一次B类任务得2分,不成功均得0分.记智能体在第1轮测试后的得分为(1)求X的分布列；(2).记智能体经过2轮测试后的总得分为Y，求PX=(3)每轮测试中智能体成功完成A类或B类任务就称为“过关”.记n轮测试中智能体过关的次数为Z,求EZ和D18.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F1,0(1)求C的方程；(2)若点M是C上异于A，B的任意一点，直线AM与BM分别交直线x=4于P，Q(i)求FP⋅(ii)若直线MF交C于另一点N,设点M,N,P,Q的纵坐标分别为19.(17分)已知fx(1)求曲线y=fx在(2)若x3−mx+2=0m∈R(3)若方程fx=lnx有实根，设a的最大值为p2026届高三模拟考试数学答案及评分标准2026.03一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1-4.BACB5-8.ACCD二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.BC10.ACD11.ACD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.813.101014.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解:(1)证明:当n=1时,S1=a1当n≥2时,Sn②-①得，an=所以4an=3an又因为a1所以，数列an−4是以-3为首项，34(2)由(1)知，an−4=−3所以bn=记Tn34③-④得，14T=1−所以Tn=16.解:(1)证明:因为底面ABCD为正方形，所以CD⊥AD因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面所以CD⊥平面PAD,3又因为CD⊂平面PCD所以平面PAD⊥平面PCD.4(2)因为PA=PD=2,E为AD又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面所以,PE⊥平面ABCD.6取BC的中点为M,以点E为坐标原点,分别以EA,EM,EP所在的直线为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则点B1,2,0,C−1,2,0,P0,0,1,设点令y1=1,则z1=2PF=m,2,−1,EP=0,0,1,设平面令x2=2,则y2=−m所以cosθ=因为−1①当m=0时，cos②当m≠0时，0<cos2θ综上,cosθ的取值范围是0,17.解:记“智能体在第i轮测试中接受A类任务”为事件Ai“智能体在第i轮测试中接受B类任务”为事件Bi“智能体在第i轮测试中成功完成任务”为事件Ci则PAi(1)由题意得X的可能取值为0,1,2.3分PX=PX=PX=所以X的分布列为X012P71211(2)由题意知PBPY=P8分PY≥所以PX=所以PX=(3)记智能体在每轮测试中过关的概率为p，由题意知Z∼B且p=P所以EZ=18.解:(1)设C的方程为x2a由题意知c=1,a+c所以,b2=所以C的方程为x24(2)(i)设点Mx0,y0x0≠±2,P因为AM//AP,所以所以FP=3同理:BM=所以q=所以FQ=3所以,FP⋅FQ又因为点Mx0,y0在C所以,y02所以FP⋅FQ(ii)设Nx2,y2,由所以,1p+设直线MF的方程为:x=ty+1,由x=所以,m+n所以1m+又因为x0所以1m+19.解:(1)由题意知,f′x所以,f′1=2−a所以,曲线y=fx在x=1即a−2(2)法一当x>0时,方程x3−mx则x12+2x1=m①-②得x12−x2因为0<x1<x2又因为x1所以x1+所以x1+法二当x>0时,方程x3−mx原命题等价于当a=2时,函数y=m与函数y=fx的图象在y轴右侧有两个交点因为fx所以,当0<x<1时,当x>1时,f′x所以,0<x1<1<设φx则φx=所以,当0<x<1又0<x1<1又因为2−x1>1,所以2−x1<x2(3)①当x≥1时,方程fx=ln当x≥1,a>设ux=x−1−lnx,当所以ux在[1,+∞)上单调递增,又