2025-2026学年浙江省嘉兴市海宁高级中学高一下册段考数学试题 含答案

/2025-2026学年浙江省嘉兴市海宁高级中学高一（下）段考数学试卷（3月）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|ex≤2}，则A∩B=（）A.{-1，0，1，2} B.{-1，0，1} C.{-1，0} D.{0}2.已知是非零向量，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定4.已知平面向量满足，，且，则=（）A. B. C.2 D.15.圆锥SO的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）A.128π B.64π C.32π D.16π6.设sinα+2sinβ=1，则M=sinα-cos2β的取值范围是（）A.[-2，2] B. C. D.7.奶茶温度衰减满足函数关系T=k•bt+M，其中T（单位：℃）为t（单位：分钟）时的温度，M（单位：℃）为室温，k,b为常数，b＞0.已知某奶茶店的室温为20℃，奶茶制作完成时温度为100℃，10分钟后温度为80℃，该奶茶适宜饮用温度为50℃，则制作完成后适宜饮用的时间约为（）

（参考数据：lg2≈0.30，1g3≈0.48.结果保留整数）A.25分钟 B.30分钟 C.35分钟 D.40分钟8.已知平面向量，，，且.已知向量与所成的角为60°，且对任意实数t恒成立，则的最小值为（）A. B. C. D.4二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量，，，则以下说法正确的是（）A.

B.在方向上的投影向量为

C.与垂直

D.若与的夹角为锐角，则k的取值范围是（-∞，1）10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是.（）A.若sinA＞sinB，则A＞B

B.若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形

C.若b=2，，这样的三角形有两解，则a的取值范围为（，2）

D.若△ABC的中线，则|BC|的最小值为11.已知点O为△ABC所在平面内一点，满足（λ，μ∈R）（）A.当时直线OC过边AB的中点

B.若λ=2，μ=3时，△ABO与△AOC的面积之比为2：3

C.若，且λ=μ=1，则

D.若，且，则λ，μ满足λ2+μ2=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.有一个多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），∠ABC=45°，AB=AD=2，DC⊥BC，则原多边形面积为______．

13.已知函数在（0，π）上恰有两个零点，则实数ω的取值范围为

.14.如图，矩形ABCD，AB=3，BC=2，P，Q分别为边AD，AB上的点，若∠PCQ=，则△APQ的面积的最大值为

.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数，其中x∈R.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求使得的x的取值范围.16.(本小题15分)

已知向量，，且与的夹角为，=3.

（1）求证.

（2）若与的夹角为，求λ的值.17.(本小题15分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2+a2-b2=2ab．

（1）若sinC=，求B；

（2）若D为AC中点，且BD=BC．求．18.(本小题17分)

我们知道，函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f（x）的图象关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数.给定函数f（x）=ln（x+1）-ln（3-x）+mx+n（m＞0，n∈R）.

（1）写出函数的定义域和单调性（无需证明）；

（2）证明：曲线y=f（x）是中心对称图形，并写出对称中心；

（3）若m=-n,解关于t的不等式f（t2-3t+3）+f（1+t）＞0.19.(本小题17分)

如图，设Ox,Oy是平面内相交成α（0＜α＜π）角的两条射线，，分别为与Ox,Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系，在α-仿射坐标系中，若，则记.

（1）若，在α-仿射坐标系中，，，求；

（2）在α-仿射坐标系中，若，且与的夹角为，求α；

（3）如图，在仿射坐标系中，点B，C分别在射线Ox、射线Oy上（均与点O不重合），，，E，F分别为BD，BC的中点，求的最大值.

1.【正确答案】C

2.【正确答案】A

3.【正确答案】C

4.【正确答案】C

5.【正确答案】C

6.【正确答案】D

7.【正确答案】C

8.【正确答案】B

9.【正确答案】AC

10.【正确答案】ACD

11.【正确答案】AD

12.【正确答案】8+2

13.【正确答案】

14.【正确答案】（37-20）

15.【正确答案】T=π

16.【正确答案】解：（1）证明：根据题意可得===0，

∴；

（2）∵＜，＞=，与的夹角为，

∴cos＜，＞===，

∴=，

∴＞0，∴，∴λ＞，

∴3λ2-5λ-2=0，

解得λ=2．

17.【正确答案】解：（1）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c2+a2-b2=2ab．

整理得c2+a2-b2=2accosB=2ab，

所以ccosB=b，

利用余弦定理得：sinCcosB=sinB，

整理得：，

由于0＜B＜π，

所以B=．

（2）如图所示：

由于BD=BC=a，AD=DC=，

利用余弦定理：=，

整理得：=，

所以，

由于c2+a2-b2=2ab．

所以两式相加得：，

整理得（2a-b）2=2b2，

由于a＞0，b＞0，利用三角形的三边关系，

整理得a+a＞b，即2a-b＞0，

所以，

解得：．

18.【正确答案】定义域为（-1，3），单调递增

因为f（x）=ln（x+1）-ln（3-x）+mx+n=ln+mx+n