2025-2026学年浙江省衢州市开化中学等五校高一下册期中考试数学试题 含答案

/浙江省开化中学等五校2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=−1,1,2,3，B=xxA.−1 B.−1,3 C.−1,1,2 D.−1,1,2,32.已知α，β∈R，则“α=β”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若关于x的不等式m2−4x2−m−2A.−2,−65 B.−∞,−65∪2,+∞4.如图，▵A′B′C′是利用斜二测画法画出的▵ABC的直观图，其中A′B′=BA.22 B.4 C.25.若正实数a，b满足2a−8A.a<3b B.a>3b C.6.如图，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，已知AB=2，CD=3，则EF⋅AB+A.52 B.−52 C.197.衢州著名演员塔始建于南朝梁天监年间，于1952年拆除后在2015年重建，某同学为了估算著名演员塔的高度，设计了如图所示的测量方案：用无人机沿水平方向由远及近航拍著名演员塔AB(无人机行进路线和塔身在同一铅垂平面内)，若在C处测得塔尖A的俯角为15°，在D处测得塔底B的俯角为75°，同时测得塔尖A的俯角为30°，且CD=16.5m，则由此算得衢州著名演员塔的高度为(

)

A.3322+32m B.8.已知函数fx=x−4x,x≤−1logA.112,294 B.112,+∞二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z=1+2i1+iA.z的虚部为12 B.z的共轭复数为−32+12i10.已知x>0，y>0，x+2A.x⋅y≤18 B.1x11.如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A、C的动点，SO=2，OC=2，则下列结论正确的是(

)A.圆锥SO的侧面积为23π

B.三棱锥S−ABC体积的最大值为4

C.圆锥SO外接球的表面积为9π

D.若AB=BC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=1,2，b=2,3，则a在b方向上的投影向量的坐标为13.已知▵ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2，a=2b，sin14.函数fx=sinωx+φω>0,φ≤π2，直线x=π6为f四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，在封闭图形ABCD中，CD段是以直线AD上的点E为圆心，DE长为半径的四分之一圆弧，∠DAB=90∘，AB=5，AD=

16.(本小题15分)已知e1，e2是平面内两个不共线的向量，AB=e1(1)若A，C，D三点共线，求实数m的值；(2)若e1=2,0，e2=1,217.(本小题15分)已知函数fx=2(1)求函数fx(2)将函数fx的图象向左平移π6个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数gx的图象.若函数y=gx18.(本小题17分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面横线上，并解答.①2sinB−sinC在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c(1)求角A；(2)若BD=2DC，(ⅰ)若AD=1，求2(ⅱ)若▵ABC为锐角三角形，CE=tb，求实数19.(本小题17分)已知函数fx=log(1)若a=1，判断函数f(2)是否存在实数0<m<n≤2，使得函数y=gx在区间m(3)若关于x的方程2fx=g2x在区间答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.A

6.B

7.D

8.C

9.AC

10.ABD

11.ACD

12.161313.2

14.11

15.解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，则CF=4所以BC=5S表V==140

16.解：(1)AC=AB若A，C，D三点共线，即AC，CD共线，即存在实数t使得AC=即4e1+则4−2t=01−tm(2)∠ABD是钝角，则BA⋅BD<0,且又e1=2,0，e2即BA⋅BD=−12又∵BA与BD不共线，即m综上，m>−73

17.解：1)f令π2+2kπ≤2x−π则fx的增区间为π3+(2)将函数fx的图象向左平移π6个单位长度，得到则gx已知y=gx等价于方程2sinx+令t=x+则ht=2sin因为h2则3≤−m<2，所以实数

18.解：(1)选①2sin则2sin所以2cos因为C∈0,π，所以sin又因为A∈0,π选②a则a+所以b2−a所以cosA=b2+选③a所以sinA所以2sin所以2sin因为sinB≠0，所以tanA=(2)(i)因为BD=2所以AD2=1所以9=c所以2b+c2≤12，2所以2b+c(ⅱ)因为AE=EB，所以因为CE2所以t2b2因为cb因为▵ABC为锐角三角形，所以0<B<所以tanB>所以t2∈所以实数t的取值范围为3

19.解：(1)当a=1时，fx为R上的偶函数当a=1时，f∴f−x=lo(2)可作y=gx①当m,n⊆0,1，则∴两式相除整理得m−∴m+n②当m,n⊆1,∴m+2m−3=−kmn令1t=u∴φu=2要使k=φu③当m