2025-2026学年浙江四校（含精诚联盟）高二下册3月阶段检测数学 含答案

/高二年级数学学科练习考生须知:1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所必须写在答题纸上,写在试卷上无效.4.考试结束后,只需上交答题纸.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线3x−yA.30∘B.45°C.60∘2.已知{a,bA.a+bC.2a+3.已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，且PXA.56B.23C.14.已知双曲线C:x2−y2=A.1B.2C.2D.25.有6名同学排成一排,其中甲、乙必须排在一起的不同排法共有()A.720种B.360种C.240种D.120种6.已知圆C:x−22+y+12=9，直线l:kx−y+3−A.4B.5C.7D.137.已知函数fx=xx−a2在xA.3B.2C.1D.08.已知无穷等比数列an的前n项和为Sn,前n项积为TnA.若S2026>S2025,则数列B.若T2026>T2025,则数列C.若数列Sn是递增数列,则aD.若数列Tn是递增数列,则二、选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法正确的是()A.若C103x−2=C10xB.若数据x1,x2,x3,…,xn的标准差为C.二项式x−1D.若5名教师分到4所学校任教,每所学校至少分配1名教师,则分配方法有480种10.已知函数fx=xA.fxB.当m=−1时,fx在C.当m=1时,fx在−D.当m=3时,点1,−1是曲线11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,C的准线l与x轴交于点K,过K的一条直线与C交于A,B两点,过A,BA.准线l的方程为x=−1C.直线FA与FB的斜率之和为0D.△ABF与△MNF三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.x−113.若PA=12,14.已知点P在双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0上，P四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知等差数列an和等比数列bn满足(1)求数列an，bn(2)设数列cn满足cn=an16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22，(1)求证:AN//平面PBC(2)求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值；17.(本小题满分15分)2026年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸到2个红球,则打6折;若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回地每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.(1)若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；(2)若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算.18.(本小题满分17分)已知函数fx=xlnx−x.(1)求曲线(2)若fx≥mx−e2对任意的x(3)若x0是函数hx=fx19.(本小题满分17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为(2)过点P3,1的直线l与椭圆C交于M,N两点，其中点M在第一象限，点N不在y轴上，设直线BM,BN的斜率分别为k1,k2.i求证:1k1+1k2为定值；(ii)设直线BM高二年级数学学科练习答案一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.题号12345678答案CBADCCAD二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.题号91011答案ABBCDACD8.解:如果数列a1=−1,公比为-2,满足S2026>S2025,但是数列an不是递增数列,所以A不正确;如果数列a1=−1,公比为−12,满足T2026>T2025,但是数列an不是递增数列,所以B不正确;如果数列a1=1,公比为12,Sn=1−12n12=21−12n,数列Sn是递增数列,但是a11.解:选项A,由抛物线的定义知,x=−1,选项A正确;选项B,因为AM//x轴,所以∠MFK=∠FMA,若∠FMK=∠FMA,则∠MFK=∠FMK,即MK=FK,显然该等式不一定成立,故选项B错误;选项C,设Ax1,y1,Bx2,y2,由题意知,直线AB的斜率一定存在,且不为0,设其方程为x=ty−1,联立x=ty−1y2=4x,消去x得,y2−4ty+4=0三、填空题:本大题共3小题，每小题5分，共15分12.4513.3414.14解:双曲线C:x2a2−y2b2Px0,y0到两条渐近线的距离之积为bx0−ay0a2+b2⋅bx0+四、解答题:本大题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)解:(1)设等差数列an的公差为d,因为a2+a3=10,所以2a1+3d=10,又a1=2,所以d=2,即an=2+n−1×2=2n(2)cn=an+bn=2n+−16.(本小题满分15分)解:过A作AE⊥CD于点E,则DE=1,以A为原点,AE、AB、AP所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A0_____4分(1)AN=2,−12,12,BP=0,−1,1,BC=22,0,0.设平面PBC的法向量为m=x∴AN//平面PBC(2)由(1)知，AP=0,0,1，AD=22,−1,0，设平面PAD的法向量为n=a,b,c，则n⋅AP=c_____15分17.(本小题满分15分)解:(1)选择方案一，若享受到免单优惠，则需要摸出3个红球，设顾客享受到免单优惠为事件A,则PA所以两位顾客均享受到免单的概率为P=P(2)若选择方案一，设付款金额为X元，则X可能的取值为0，600，700，1000；计算PX=0=C3X06007001000P12072140724所以EX=0×1120若选择方案二,设摸到红球的个数为Y,付款金额为Z元,则Z=由已知可得Y∼B3,3所以EZ=因为EX<18.(本小题满分17分)解:(1)由fx=xlnx−x,则f′x4分(2)解:不等式fx≥mx−e2，即为xlnx−x令gx=lnx−1+e2x,则g′x=1x−e2x2=x−e2x2,当x∈0,e2时,(3)证明:由hx=xlnx−x+x2求导可得H′x=2x+则函数Hx在0,+∞上单调递增,即函数h′x在由x0是函数hx的极值点,则h′x0=0,即lnx0所以fx0+319.(本小题满分17分)解:(1)因为椭圆C的离心率为223,所以ca=223,即c2=89a2,因为AB2=a2+(2)(ii)证明:设直线l的方程为y−1=kx−3，其中k>0，且k≠23，Mx1,y1，Nx2,y2，联立y−1=k(ii)直线BM的方程为y=k1x+1,令y=0,解得x=−1k1,即Q,直线BN的方程为y=k2x+1,令y=0,解得x=−1k2,即Q−1k2,0,由