第3章 空间向量与立体几何 单元检测 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

北师大版高中数学选修1第3章空间向量与立体几何单元检测2.若平面α⊥平面β,且平面α的一个法向量为则平面β的法向量可以是()3.平面α的一个法向量为n=(-2,-2,1),点A(-1,3,0)在平面α内，则点P(-2,1,4)到平面α的距离为()A.-a+b+2cB.a+b+2c D₁B₁的最大值为()与CB₁所成角的余弦值为()9.已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,-3,-2),则下列结论正确的是()A.a+b=(10,-5,-6)B.aC.a·b=1010.在空间直角坐标系0-xyz中，已知A(-1,2,3),B(0,-2,4),C(2,1,2),若存在一点P,使得CP1平面OAB,则点P的坐标可能为()A.(-12,-3,0)C.(6,3,5)C.平面A'C'D的一个法向量为(-2,-3,6) 14.已知ü=(3,a+b,a-b)(a,b∈R)是直线l的方向向量，n=(1,2,3)是平面α的法向量，若(1)若Ic|=3,且3//BC,求向量c.(2)已知向量ka+b与b互相垂直，求k的值.18.如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线都等于1,点E,F分别是AB,AD的中点，设{a,b,c}为空间向量的一个基底，AB=a,AC=b题.(2)求异面直线CF与BD所成角的余弦值.问题：如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-DF1平面ABCD,AF//EC₁,且AB=4,BC(1)求BF的长；(2)求直线CC₁与平面AEC₁F所成角的正弦值.(1)求证：AEI平面BCD;(2)求二面角A-DC-B的余弦值.(1)求二面角B-EF-D的余弦值；(2)判断线段BE上是否存在点Q,使得平面CDQ⊥平面BEF?若存在，求出的值；若不2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】A;C10.【答案】A;D(1)因为A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C(3,0,-4),因为č//BC,则A(2,0,0),B(2,2,0),A₁(2,0,2),D(0,0,0),C(0,2,0).选择①, 选择②,DE=(0,a,2),所以,解得 选择③,DB=(2,2,0),(1)建立空间直角坐标系，则B(2,4,0),A(2,0,0),C(0,4,0),E(2,4,1),C₁(0,4,3),则EC₁=(-2,0,2),(2)由(1),知AF=(-2,0,2), 设CC₁与n1的夹角为α,则(1)因为平面ABD1平面BCD,交线为BD,AE⊥BD,AEC平面ABD,(2)由(1)知AE1平面BCD,设AB=BD=DC=AD=2,则E(0,0,0),D(0,1,0),A(0,(1)因为平面ADEF1平面ABCD,平面ADEFn平面ABCD=AD,DE⊥AD,所以DE1平面ABCD,又DBc平面ABCD,所以AD1平面BDE,又BDC平面BDE,则D(0,0,0),A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,1,0),所以BE=(0,-1,2),EF=(1,0,-1),DC=(-1,1,0).(2)线段BE上存在点Q,使得平面CDQ⊥平面BEF.所以DQ=DB+BQ=(0,1-λ,2λ).设