2025年山东东营市中考数学试卷真题及答案详解（精校打印）

(总分120分考试时间120分钟)1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共7页.2.数学试题答题卡共4页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用05mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.A.4a³-3a²=aB.(a-b)²=a²-b²C.a³.a⁴=a¹²D.a⁻⁴÷a⁻⁶=a²度为1米，则地毯的长度需要()米.AA7.如图，四边形ABCD内接于⊙0,若∠BOD=130°,则∠ECD的度数是()A.50°B.55°CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为()图1图2A.5B.6A.①②④B.①②③C.①②③④D.②③④第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果.12.分解因式：2m³-12m²+18m=. 第4页/共36页积(弦×矢+矢2),弧田(如图)是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB,“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差.在如图所示的弧田中，“弦”为8,“矢”为2,则cos∠OAB17.如图，在ceABC中，AB=6,∠BAC=30°,∠和AB上的动点，则BM+MN的最小值是18.如图所示，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S₁,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S₂,^ 三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)计算：(2)先化简，再求值：,其中a是使不等式成立的正整数.的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动.为此，某校拟组建A(烹饪)、B(种植)、C(陶艺)、D(木雕)4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组.为了解学生参加劳动小组的意愿，第5页/共36页(1)参加这次调查的学生总人数为多少?将条形统计图补充完整；(2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；(3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数.(4)若该校在A,B,C,D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率.21.如图，AB是◎O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于点A和B(-4,-3),点A的横坐标为2.(3)点C为x轴上一动点，连接AC,BC,若cABC的面积为18,求点C的坐标.款哪吒玩偶的2倍.NN第7页/共36页的数量关系，并说明理由.25.已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,5).(1)求出抛物线的解析式；(2)如图1,点D是抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，且点D在第一象限内，过点D作x轴的平行线交抛物线于点E,作y轴的平行线交x轴于点G,过点E作EF⊥x轴，垂足为点F,当四边形DEFG的周长最大时，求点D的坐标；(3)如图2,点M是抛物线的顶点，将△MBC沿BC翻折得到△NBC,NB与y轴交于点Q,在对称轴上找一点P,使得△PQB是以QB为直角边的直角三角形，请直接写出点P的坐标.第I卷(选择题共30分)一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.2025的相反数是()A.2025B.-2025【答案】B【解析】根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互2025是正数，其相反数为-2025;选项中B符合相反数的定义；故选B.2.下列计算正确的是()A.4a³-3a²=aC.a³.a⁴=a¹²【答案】D【解析】熟记对应法则是解题的关键.根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式对每一项判断解答即可.【详解】解：A.4a³、3a²不是同类项不能合并，故原计算错B.(a-b)²=a²-2ab+3.下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是()【解析】【分析】本题考查了三视图的定义，根据“从左面看几何体，所看到的视图是左视图”即可求解.画轮廓线时，看见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线是解题的关键.4.一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，当x=-1时y的值可以是()【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，不等式的性质，熟悉一次函数的性质是解题的关键.根据一次函数的增减性可得k的取值范围，再把x=-1代入函数y=kx+2(k≠0),从而判断函数值y的取值范围，即可得出结果.第10页/共36页【答案】D【分析】本题考查概率的计算，根据成功事件数与总事件数的比值求解.【详解】解：总共有4张卡片，其中印有“巳”的卡片有2张，6.如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC,∠BAC=α,AC=5米.现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要()米.【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，理解题意，得到地毯的长度为AC+BC的长，利用正切定义求得BC=AC·tana即可求解.【详解】解：在Rt△ABC中，∠BAC=α,AC=5米，7.如图，四边形ABCD内接于⊙0,若∠BOD=130,则∠ECD的度数是()第11页/共36页A.50°B.55°C.65°【分析】此题考查圆周角定理和圆内接四边形的性质.根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半求出∠BAD的度数，再根据圆内接四边形的性质及平角的定义即可求出答案.【详解】解：∵∠BOD=130°,∵四边形ABCD内接于⊙0,8.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m,向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3m,摆动水平距离BD为1.6m,然后向后摆到最高点C处.若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在C处时距离地面的高度是()点为F,由勾股定理得到OD=1.2m,进而得出OF=2.5m,证明△BOD≌△OCE(AAS),得到OE=BD=1.6m,进而求出EF=0.9m,即可得到答案.【详解】解：如图，过点C作CE⊥OA于点E,摆绳OA与地面的垂点为F,CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为()图2A.5B.6【解析】A.①②④B.①②③C.①②③④D.②③④【解析】③正确；证出△ACD△FEQ,得出对应边成比例，得出AD·FE=AD²=FQ·AC,第15页/共36页∴正确的有①②③④.【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质等知识.利用数形结合的思想是解答本题的关键.二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果.【答案】4.6×10⁴【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中1≤|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可.【详解】解：4.6万=4.6×10⁴;故答案为：4.6×10⁴.12.分解因式：2m³-12m²+18m=【答案】2m(m-3)²【解析】可作答.【解析】【解析】 【答案】3或【解析】当积(弦×矢+矢2),弧田(如图)是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB,【答案】【解析】【详解】解：如图，作OH⊥AB交AB于H,交圆弧于C,【答案】3【解析】线.故答案为：3.____·____【解析】三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)计算：【解析】可.【详解】解：(1)第22页/共36页∵a是使不等式成立的正整数，20.劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动.为此，某校拟组建A(烹饪)、B(种植)、C(陶艺)、D(木雕)4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组.为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：(1)参加这次调查的学生总人数为多少?将条形统计图补充完整；(2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；(3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数.(4)若该校在A,B,C,D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率.【答案】(1)180,补充条形统计图见解析(3)估计选择D小组的学生人数为500人【解析】【小问1详解】解：调查总人数为：45÷25%=180(人);选择B人数为：180-50-45-25=60(人);【小问3详解】【小问4详解】ABCDABCDB(2)若,BE=10,求DA的长.【解析】【分析】(1)连接OC,先根据等腰三角形的性质可得∠1=∠2,再根据圆周角定理可得(2)设OA=OB=OC=2x,则OD=3x,AD=x,BD=5【小问1详解】【小问2详解】B(-4,-3),点A的横坐标为2.(3)点C为x轴上一动点，连接AC,BC,若eABC的面积为18,求点C的坐标.(3)点C坐标为(-6,0)或(2,0)(3)设与x轴交于点D,得出D(-2,0),设C(t,0),则CD=|t+2|,然后根据三角形面积【小问1详解】则将A(2,6),B(-4,-3)代入y₁=kx+b,解得：【小问2详解】【小问3详解】第28页/共36页解得：t=2或t=-623.《哪吒2魔童闹海》票房大卖,周边玩偶热销.某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元,购进B款哪吒玩偶的金额是1600元,购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个,A款哪吒玩偶单价是B款哪吒玩偶的2倍.个,B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍,且总金额不超过1100元,问有多少种进货方案?【答案】(1)A、B两款玩偶的单价分别是16元和8元;(2)4种【分析】本题考查分式方程的实际应用,一元一次不等式的实际应用,正确的列出分式方程和一元一次不等式组,是解题的关键:价是B款哪吒玩偶的2倍,列出方程进行求解即可;1100元,列出不等式组,求出整数解,即可.【小问1详解】解得：x=8,经检验,x=8是原方程的解,且符合题意;答:A、B两款玩偶的单价分别是16元和8元;【小问2详解】第29页/共36页故共有4种方案.24.【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题.若四边形ABCD是正方形，M,N分别在边CD,BC上，且∠MAN=45°,我们称之为“半角模型”,在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.NN(1)【初步尝试】如图1,将△ADM绕点A顺时针旋转90°,点D等式写出线段DM,BN,MN的数量关系(2)【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究