2026年高考数学临考冲刺卷01（全国二卷适用）（考试版）

1/22026年高考数学临考冲刺卷01（全国二卷通用）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合的子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.82.已知复数的共轭复数为，若，则可能为（）A. B. C. D.3．为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（）A. B. C. D.4.在下列四个正方体中，为正方体的顶点，为所在棱的中点，则满足直线平面的是（）A B.C. D.5.【创新题】已知函数（）的图象过函数图象的定点，则的最小值为（）A.4 B.6 C.8 D.96．【新情景】已知数列是各项均为正数的等差数列，且公差；数列是各项均为正数的等比数列，且公比，若项数均为项，下列说法正确的个数是（）①数据，，，…，的平均数是；②数据，，，…，的平均数是；③若，，则数据，，，…，的中位数大于数据，，，…，的中位数；④若，，则数据，，，…，的平均数大于数据，，，…，的平均数．A.1 B.2 C.3 D.47.已知F是抛物线的焦点，A，B是抛物线C上不同的两点，且满足，设A，B到抛物线C的准线的距离分别为，则的最大值为（）A. B. C. D.8.已知函数的定义域为为的导函数，，．若，则（）A.2026 B.1013 C.1 D.-1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．【新考法预测】英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件存在如下关系：．张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动．张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为．如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为．则张同学（）A.第二天去室内健身的概率为B.第二天去户外运动的概率为C.若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为D.若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为10．在平面直角坐标系中，直线，直线，曲线上的动点到直线与的距离之积为定值1，为曲线的左、右焦点，则下列结论正确的是（）A.曲线的方程为B.C.点到点的距离最小值为4D.若为曲线在点处的切线，则直线平分11.【新情景】如图所示为杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，第行的第个数可以表示为时）.在欧洲，这个表被认为是帕斯卡（1623-1662）首先发现的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就已经出现了这个表，这是我国数学史上的一个伟大成就.同学们开展了数学探究，则下列命题正确的有（）A.第2026行共有2026个数B.从第4行起到第19行，每一行第4个数字之和为C.第48行的所有数字之和被7除的余数为1D.去除所有为1的项，依次构成数列，则此数列前135项的和为第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数为奇函数，当时，（），若在上单调递增，则的取值范围是______．13.在中，角，，的对边分别是，，，若，为锐角三角形，则的取值范围是_______．14.在平面中，和是互相垂直的单位向量，向量满足，向量满足，则的最小值为_______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知数列满足，且对任意的正整数，当时，都有．（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前项和．16．（15分）某公司升级了智能客服系统，在测试时，当输入的问题表达清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为；当输入的问题表达不清晰时，智能客服的回答被采纳的概率为．已知输入的问题表达不清晰的概率为．每次回答是否被采纳相互独立．（1）求智能客服的回答被采纳的概率；（2）在某次测试中输入了3个问题，设表示智能客服的回答被采纳的次数，求的分布列及期望、方差；（3）公司为了测试该系统是否值得推广，随机抽取了10个问题，智能客服的回答每被采纳1次计10分，不采纳则不计分．记被采纳的回答数的总得分为，若，则推广该系统．试推断该系统是否会得到推广，请说明理由，17．（15分）把一副三角板按如图所示的方式拼接，其中，．将沿翻折至，使得二面角为直二面角．（1）证明：平面；（2）若在同一个球面上，求该球的半径；（3）求平面与平面所成角的余弦值．18．（17分）已知函数．（1）若，求的单调区间；（2）若有且仅有1个零点，求的值；（3）若存在，使得对任意恒成立，证明：．19．（17分）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角