2026年高考数学终极冲刺：专题06 练透统计案例的八大必刷题型（抢分专练）（原卷版）

4/4专题06练透统计案例的八大必刷题型题型考情分析考向预测1.相关系数2025年新高考卷Ⅰ：第15题考查了独立性检验解决实际问题2024年全国甲卷理科：第17题考查了完善列联表、

独立性检验解决实际问题

2023年全国甲卷理科：第19题考查了超几何分布的分布列

、独立性检验解决实际问题

1、重识图、概念、统计意义；2、线性回归+独立性检验几乎每年一道大题，结构固定；3、非线性线性化、相关系数考查；4、新高考强化数据分析、统计直观，弱化公式死记硬背。2.线性经验回归分析3.非线性经验回归分析4.回归模型与分布列的综合问题5.分类变量与列联表6.等高堆积条形图7.独立性检验8.独立性检验与分布列的综合问题题型1相关系数对于变量x和变量y，设经过随机抽样获得的成对样本数据为（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若x与y存在线性相关关系，可用样本相关系数r定量分析它们的相关程度的强弱.（1）样本相关系数r＝∑i（2）样本相关系数r的性质①当r＞0时，称成对样本数据正相关；当r＜0时，称成对样本数据负相关；当r＝0时，称成对样本数据间没有线性相关关系；②样本相关系数r的取值范围为[－1，1].当｜r｜越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当｜r｜越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.【例1】某商家今年上半年各月的人均销售额（单位：千元）与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率（%）12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是（）A.利润率与人均销售额成正比例函数关系B.利润率与人均销售额成反比例函数关系C.利润率与人均销售额成正相关关系D.利润率与人均销售额成负相关关系【变式1-1】（2026·河南开封·一模）（多选）以下是不同成对样本数据的散点图，则下列说法正确的是（

）A．图（1）中成对样本数据呈负相关B．图（1）中成对样本数据的线性相关程度比图（2）中强C．图（1）中成对样本数据的相关系数大于图（2）中成对样本数据的相关系数D．若从图（2）样本中抽取一部分，则这部分的相关系数不变【变式1-2】（2026·河北·模拟）为考察两个变量x，y的相关性，搜集数据如表，则两个变量的线性相关程度（）x510152025y103105110111114（参考数据：，，，≈15.8，≈9.01）A．很强 B．很弱C．无相关 D．不确定题型2线性经验回归分析（1）回归直线：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做经验回归直线；（2）回归方程为y＝bx＋a，其中b＝∑i=1n（xi－x)(（3）通过求Q＝∑i=1n（yi－bxi－a）2的最小值而得到经验回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小回归直线方程的性质(1)回归直线一定过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．(2)一次函数eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))的单调性由eq\o(b,\s\up6(^))的符号决定，函数递增的充要条件是eq\o(b,\s\up6(^))>0，这说明：y与x正相关的充要条件是eq\o(b,\s\up6(^))>0；y与x负相关的充要条件是eq\o(b,\s\up6(^))<0．(3)当x增大一个单位时，eq\o(y,\s\up6(^))增大eq\o(b,\s\up6(^))个单位，这就是回归系数eq\o(b,\s\up6(^))的实际意义．刻画拟合效果的三种方法（1）残差图法：残差点比较均匀地落在水平的带状区域内说明选用的模型比较合适；（2）残差平方和法：残差平方和∑i=1n（yi－y（3）决定系数法：R2＝1－∑i【例2】（2026·宁夏银川·一模）（多选）某市气象部门对本市的温度（单位：℃）与相对湿度进行研究，记录了五组数据如表所示：温度2825221916相对湿度4148626570已知与线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为，则（

）A．与负相关B．经验回归直线一定经过点C．当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2%D．样本相关系数【变式2-1】（2026·河北沧州·二模）某人统计了2020-2024年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如表：年份20202021202220232024年份代码12345交易额百亿元912172126(1)请根据表中提供的数据，用样本相关系数说明与的线性相关程度；(2)求出关于的经验回归方程，并预测2027年该网站“双11”当天的交易额.附：在经验回归方程中，，，，【变式2-2】（2026·广西崇左·一模）（多选）已知相关系数，y关于x的经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，残差平方和为.已知变量x与变量y的部分数据，建立由最小二乘法得到的两个回归模型：以x为自变量，y为因变量，得出的经验回归方程为；以y为自变量，x为因变量，得出的经验回归方程为.若两个模型的计算均无误，则下列判断正确的是（

）A．若已知变量x的方差，则可知变量y的标准差B．若不给定其他信息，则也可得知变量x与变量y各自的平均值C．若不给定其他信息，则也可得知变量x与变量y的相关系数D．若已知变量x的标准差，则可知以y为自变量的回归模型的残差平方和题型3非线性经验回归分析有些非线性回归分析问题并不给出经验公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象进行比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，用适当的变量进行变换，如通过换元或取对数等方法，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决.(1)其一般步骤为：(2)常见非线性回归方程与线性回归方程之间经常使用取对数进行转换.【例3】学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后的自主学习，包括提前预习，复习巩固等等，现在人们普遍认为花在课后的学习时间越多越好．某教研机构抽查了部分高中学生，对学生花在课后的学习时间（设为x分钟）和他们的数学平均成绩（设为y）做出了以下数据统计，请根据表格回答问题：x60708090100110120130y92109114120119121121122(1)从三个函数①．②（）．③中选择一个作为学习时间x和平均成绩y的回归类型，判断哪个类型更加符合，不必说明理由．(2)根据（1）中选择的回归类型，求出y与x的回归方程（系数精确到0.01）．(3)请根据此回归方程，阐述你对花在课后的学习时间和成绩之间关系的看法．参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.参考数据：，，,【变式3-1】（2026高三下·湖南衡阳·专题练习）脑机接口，即指在人或动物大脑与外部设备之间创建的直接连接，实现脑与设备的信息交换．近日埃隆．马斯克宣布，脑机接口公司正在接收第二位植入者申请，该试验可以实现意念控制手机和电脑．未来10到20年，我国脑机接口产业将产生数百亿元的经济价值．为了适应市场需求，同时兼顾企业盈利的预期，某科技公司决定增加一定数量的研发人员，经过调研，得到年收益增量y（单位：亿元）与研发人员增量x（人）的10组数据．现用模型①，②分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程，并进行残差分析，得到如图所示的残差图．根据收集到的数据，计算得到下表数据，其中，．7.52.2582.504.5012.142.88(1)根据残差图，判断应选择哪个模型，并说明理由．(2)根据（1）中所选模型，求出y关于x的经验回归方程；并用该模型预测，要使年收益增量超过8亿元，研发人员增量至少多少人？（精确到1）附：对于一组具有线性相关关系的数据，，…，，其经验回归直线的斜率及截距的最小二乘估计分别为，．【变式3-2】（2026·四川泸州·模拟预测）某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数与天数的情况，对统计得到的样本数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.5.58.71.930138579.75表中，.(1)依据散点图推断，与哪一个更适合作为未佩戴头盔人数与天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出所选类型的回归方程.(2)为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对该路口骑电动摩托车市民进行调查，得到如下列联表：性别佩戴头盔合计不佩戴佩戴女性81220男性14620合计221840依据的独立性检验，能否认为市民骑电动摩托车佩戴头盔与性别有关联？参考公式：，，，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828题型4回归分析与分布列的综合线性回归方程：先算、计算（）分布列概率模型：（1）超几何分布如果X～H（n，M，N），则E（X）＝nMN，D（X）＝nMN·（1－MN（2）二项分布如果ξ～B（n，p），则用公式E（ξ）＝np，D（ξ）＝np（1－p）（3）古典概型+条件概率P（A）＝mn、P（B｜A）＝【例4】某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下：日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日第x天12345参观人数y（千人）2.22.63.15.26.9(1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明（保留小数点后两位）；（若＞0.75，则认为y与x的线性相关性很强），并求出y关于x的线性回归方程；(2)校庆期间学校开放1号门、2号门和3号门供校友出入，校友从1号门、2号门和3号门进入学校的概率分别为，若校友从某个门进入学校，则其从该门出学校的概率为，从其他两个门出学校的概率各为.假设校友从1号门、2号门、3号门出入学校互不影响，现有甲乙丙丁4名校友于10月1日回母校参加活动，设X为4人中从2号门出学校的人数，求X的期望及方差.附：参考数据：.参考公式：回归直线方程y＝bx＋a，其中.相关系数.【变式4-1】（2026·江西·一模）随着科技的发展，人工智能生成的虚拟角色正逐步取代传统的真人直播带货．某公司使用虚拟角色直播带货后销售金额逐步提升，根据该公司使用虚拟角色直播带货后18个月的销售金额的情况统计，得到一组样本数据，其中和分别表示月份编号和销售金额数量（单位：万元），并计算得，.(1)求样本的相关系数（精确到0.01），并推断销售金额（单位：万元）和月份编号是否线性相关（当时，即可认为线性相关）；(2)已知这18个月中有10个月的销售金额高于平均数，从这18个月中随机抽取2个月的销售金额，记抽到销售金额高于平均数的月份数为，求随机变量的分布列．附：相关系数．【变式4-2】（25-26高三下·江苏扬州·月考）某高中数学兴趣小组，准备利用所学知识研究成年男性的臂长与身高之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据：1591651701761806771737678(1)根据上表数据，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立关于的回归方程（系数精确到0.01）；(3)从5名样本成年男性中任取2人，记这2人臂长差的绝对值为，求．参考数据：题型5分类变量与列联表分类变量与列联表（1）分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量；（2）列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表.假设有两个分类变量X和Y，X表示相互对立的两个事件{X＝0}和{X＝1}，Y表示相互对立的两个事件{Y＝0}和{Y＝1}，其中a，b，c，d是事件{X＝x，Y＝y}（x，y＝0，1）的频数，n是样本量，其样本频数列联表（称为2×2列联表）如表所示：XY合计Y＝0Y＝1X＝0aba＋bX＝1cdc＋d合计a＋cb＋dn＝a＋b＋c＋d【例5】一款短视频手机应用最近在某校学生中流行起来，某校团委对“学生性别和喜欢该手机应用是否有关”做了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢该手机应用的人数占男生人数的，女生喜欢该手机应用的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢该手机应用和性别有关，则被调查的男生人数至少为（

）0.050.013.8416.635A．12 B．6 C．10 D．18【变式5-1】（2026·陕西安康·三模）某高中为研究学生课外阅读时间与视力健康的关联性，从全校的3000名学生中随机抽取了100名学生进行调查，得到部分数据如表．课外阅读时间视力健康情况合计视力正常视力不良小时／天3560小时／天10合计100(1)试估计全校学生中视力不良的学生人数；(2)补全列联表，并判断依据小概率值的独立性检验，能否认为学生的视力健康与课外阅读时间有关？附：．0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【变式5-2】（2026·上海徐汇·二模）为落实《全民健身条例》，某区体育局对本区居民的健身场所选择偏好进行调研.数据显示，居民主要选择商业健身场馆（如健身房､体育中心）和社区公共运动场（如小区健身点､街心公园）两类场所.为了解年龄因素是否影响健身场所的选择，研究人员将成年居民分为青壮年组（岁且岁）和中老年组（岁），从该区随机抽取170名成年居民进行调查，得到如下不完整的列联表：青壮年中老年合计商业健身场馆60社区公共运动场50合计80170(1)请补充列联表，并根据表中数据判断能否有的把握认为年龄与居民健身场所的选择有关；(2)用分层抽样的方式从选择社区公共运动场的居民中抽取14个人，再从14个人中随机抽取7个人，用随机变量表示这7个人中中老年与青壮年人数之差的绝对值，求的分布和数学期望.参考公式及数据：，其中.0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828题型6等高堆积条形图等高堆积条形图（1）等高堆积条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征；（2）如果通过直接计算或等高堆积条形图发现aa＋b和cc【例6】为考察A，B两种药物预防某疾病的效果，进行药物实验，分别得到如下等高堆积条形图：根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（）A.药物B的预防效果优于药物A的预防效果B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果C.药物A，B对该疾病均有显著的预防效果D.药物A，B对该疾病均没有预防效果【变式6-1】（2026·广东梅州·一模）（多选）近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌车商随机调查了甲、乙两地各200名消费者，得出统计图如下，根据此统计图，下列结论正确的是（

）附：，.0.050.010.0013.8416.63510.828A．在所调查的甲地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人B．在所调查的乙地购车者中，若用分层随机抽样抽取20人，则其中新能源车主有12人C．根据小概率值的独立性检验，消费者的购车类型与地域有关D．从所调查消费者中随机选一人，在已知其为新能源车主的条件下，其来自甲地的概率为0.4【变式6-2】（2026·广东汕头·一模）某中学的两位学生A与B为研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的关联性，对该中学的高三学生进行了调查．A同学调查了所有高三学生，并整理得到等高堆积条形图，如图（一）；B同学从所有高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本，也整理得到列联表，如表（一）.表（一）单位：人性别身高合计低于170cm不低于170cm女14721男81119合计221840(1)请根据A同学的等高堆积条形图，判断该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，如果结论是有关联，解释它们之间如何相互影响；(2)根据B同学的列联表，依据的独立性检验，该中学高三年级学生的性别和身高是否有关联，并解释所得结论的实际含义；（参考公式及数据：，临界值）(3)请比较（1）和（2）的统计结论是否一致，说明原因.题型7独立性检验1.独立性检验的一般步骤（1）根据样本数据制作2×2列联表；（2）根据公式χ2＝n（（3）比较χ2与临界值的大小关系，作统计推断.【例7】某地区的一种传染病与饮用水的调查表如下：饮用水是否得病合计得病不得病干净水52466518不干净水94218312合计146684830（1）这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关？请说明理由；（2）若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人.按此样本数据分析这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两个样本在反映总体时的差异.附：χ2＝n（α0.10.0250.010.0050.001xα2.7065.0246.6357.87910.828【变式7-1】（2026·湖北荆州·一模）某校为了了解本校学生在寒假期间参加社会实践活动的情况，随机调查了100名学生，得到如下列联表（单位：人）：（

）男生女生合计参加了社会实践活动304070未参加社会实践活动201030合计5050100附，其中n＝a＋b＋c＋d；A．依据小概率值的独立性检验，认为学生是否参加社会实践活动与性别无关B．从男生中随机抽取1人，其参加了社会实践活动的概率为C．随机抽取1人，若抽取到的是参加了社会实践的学生，则这名学生是男生的概率为D．按性别用分层抽样的方法从参加社会实践活动的学生中抽取7人，再从这7人中抽取2人，则这2人中至少有一名男生的概率为【变式7-2】（2026·辽宁大连·模拟预测）如图的列联表中，定义，易知越大越有利于结论“与有关系”.若当值大于常数时，有的把握认为与有关系，那么的值为（

）(已知，其中，)总计总计A． B．C． D．题型8独立性检验与分布列的综合1.独立性检验的一般步骤（1）根据样本数据制作2×2列联表；（2）根据公式χ2＝n（（3）比较χ2与临界值的大小关系，作统计推断.2、分布列概率模型：（1）超几何分布如果X～H（n，M，N），则E（X）＝nMN，D（X）＝nMN·（1－MN（2）二项分布如果ξ～B（n，p），则用公式E（ξ）＝np，D（ξ）＝np（1－p）（3）古典概型+条件概率P（A）＝mn、P（B｜A）＝【例8】在“一带一路”倡议推动下，中国与中亚国家合作日益紧密.2025年，某省计划向海外“郑和学院”项目派遣教师，为此举办了专项教学能力培训.参会人员包括600名高职院校教师和400名企业工程师转岗教师.培训后均参加教学能力考核，考核结果为优秀､合格两种情况，统计得到如下列联表：高职院校教师企业工程师总计优秀350170520合格250230480总计6004001000(1)根据小概率值α=0.01的独立性检验，能否认为这次考核结果与教师背景类型有关？(2)若从参会人员中，采用分层抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10人中随机抽取3人进行海外教学意愿调研，设抽取的3人中企业工程师的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：χ2=nα0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.828【变式8-1】（2026·四川南充·二模）某学校开展阅读兴趣调查，随机采访男生、女生各人，每人从文学类书籍和科普类书籍中选择最喜欢的一类，喜欢文学类书籍的归为甲组，喜欢科普类书籍的归为乙组.调查发现：甲组成员共人，其中男生人.(1)根据以上数据，填空下述列联表：甲组乙组合计男生女生合计(2)依据小概率值的独立性检验，分析学生喜欢文学类还是科普类书籍是否与性别有关；(3)现从调查的女生中，按分层抽样选出人，再从这人中随机抽取人赠送书签，记赠送书签的人在甲组中的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式：，.参考数据：【变式8-2】（2026·内蒙古包头·模拟预测）某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的同学中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下列联表：单位：人满意程度性别合计男生女生满意120不满意150合计200(1)请补全上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为满意程度与性别有关系；(2)若竞赛成绩在前20的同学进入决赛环节，该环节共设置3道试题，且每一道试题必须依次作答，至少答对2道才能进入总决赛，且每人答对这3道试题的概率分别为，3道试题答对与否互不影响，用表示能进入总决赛的人数，求的数学期望．附：，其中．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.8281．（2026·天津河西·一模）下列说法中错误的有（

）①回归直线恒过点，且至少过一个样本点；②根据列联表中的数据计算得出，而，则“两个分类变量有关联”此推断犯错误的概率不大于0.01；③回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，越大，则拟合的效果越好；④若随机变量服从正态分布，若则实数A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2026·天津河北·一模）以下结论错误的是（

）A．根据列联表中的数据计算得出，而，则根据小概率值的独立性检验，认为两个分类变量有关系B．在回归直线中，变量时，变量y的值一定是15C．的值越大，两个事件的相关性的可能性就越大D．在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好3．（2026·湖北孝感·二模）为了研究物理成绩与数学成绩之间的关系，随机抽取名学生的成绩，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为，则样本点的残差为（

）A． B． C． D．4.（2026·安徽铜陵·模拟预测）已知变量和有较强的线性相关关系，根据下表中两个变量间的相关数据可以得到经验回归方程为，则（

）A．经验回归直线必过点B．C．当时，预测值D．当时，样本点对应的残差为5．（2026·天津·一模）近年中国新能源汽车进入高速发展时期，为了了解消费者的购车类型与地域是否具有相关性，某品牌汽车商随机调查了甲､乙两地各200名消费者，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如下图所示，经计算得到.车型与地区下表是独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828下列说法正确的是（

）A．在所调查的甲地购车者中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则新能源车主有8人B．在所调查的乙地购车者中，购买燃油车的人数比新能源车的多20人C．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001D．依据的独立性检验，即消费者的购车类型与地域无关联，此推断犯错误的概率不大于0.0016．（2026·湖北黄冈·一模）下列说法正确的是（

）A．样本相关系数越大，则线性相关性越强B．1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15C．随机变量的方差，期望，则D．某班30个男生的数学平均分为90，方差为4，20个女生的数学平均分为85，方差为6，则全班50个学生的数学成绩的方差为10.87．（2026·云南红河·模拟预测）（多选）某实验室为了研究荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验结果中是否存在差异，用以上两种检验方法对某种食品做了沙门氏菌检验，结果得到列联表如下：阳性阴性合计荧光抗体法常规培养法合计参考公式：，其中．附：下列表述正确的是（

）A．，B．零假设：在沙门氏菌检验中荧光抗体法与常规培养法有差异C．依据小概率值的独立性检验，认为荧光抗体法与常规培养法在沙门氏菌检验中有差异D．常规培养法检测沙门氏菌阳性的频率为8．（2026·重庆·一模）（多选）某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．为分析两种疗法效果是否有差异，采取有放回的简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到如下数据：疗法疗效未治愈治愈甲1552乙663附常用小概率值及其相应的临界值表为：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828计算得．则下列说法正确的是：（

）A．以频率估计概率，有B．以频率估计概率，有C．若取，可以认为疗效与疗法独立D．若取，可以认为疗效与疗法独立9．（2026·辽宁大连·一模）某人工智能公司从某年起连续7年的利润情况如下表所示：第x年1234567利润y/亿元2.93.33.64.44.85.25.9根据表中的数据得到y关于x的回归直线方程，则（

）A．y与x之间的相关系数B．回归系数的意义是x增大一个单位，增大0.5个单位C．第8年的利润一定为6.3亿元D．第6年利润的残差为亿元10．（2026·河北沧州·二模）某新能源汽车4S店在某平台开启了直播销售，星期一至星期五的五个工作日内，直播时长x（小时）与直播时在线观看人数y（百人）如下表：星期一二三四五直播时长x（小时）25648直播时在线观看人数y（百人）489716附：样本相关系数经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，，，.(1)试根据样本相关系数r的值判断该直播的在线观看人数y（百人）与直播时长x（小时）的线性相关性的强弱（若，则认为y与x的线性相关性较强；若，则认为y与x的线性相关性较弱）.(2)利用最小二乘法求出y关于x的经验回归方程，并预测直播时长为10小时时的在线观看人数.11．（2026·云南昭通·二模）新型AI模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具，通过创新神经网络结构，优化传统模型难以处理的高噪声数据．实验人员用含噪声的图象数据对一种新型AI降噪模型进行实验，对使用该模型后，图象中的噪声残留量（单位：个/像素）进行检测，统计得到下表：第轮迭代12345噪声残留量（个/像素）7060524538并计算得：．(1)计算变量（迭代轮数）和变量（噪声残留量）的样本相关系数，并说明两变量线性的相关程度；(2)若图象中的噪声残留量不高于个/像素，则说明数据降噪完成．用最小二乘法求关于的经验回归方程，并预测该AI模型至少需要迭代多少轮才可以完成降噪？参考数据及公式：样本数据的相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为：，．12．（2026·安徽安庆·一模）第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门，已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.附：，其中.0.0500.0100.001k3.8416.63510.82813．（2026·湖南长沙·一模）某医药研究所为了评估一种新药的疗效，开展了临床试验．研究人员记录了14名志愿者服用不同剂量的药物后，血液中某关键生化指标y（单位：）随给药剂量x（单位：mg）的变化情况．为了寻找最合适的预测模型，研究人员分别利用模型一和模型二对这14组数据进行了拟合，并绘制了相应的残差图（如图所示，图中纵轴为残差，横轴为给药剂量）．(1)观察残差图，判断哪个模型的拟合效果更好，并说明理由；(2)设这14组数据得到的经验回归方程为．（ⅰ）已知样本中的某位志愿者的给药剂量为，生化指标为．若该样本点在拟合效果更优的模型中的残差对应于图中标注的四点之一，请指出该点并说明理由；（ⅱ）若在这14组数据中，给药剂量的标准差为，生化指标的标准差为，求生化指标与给药剂量的相关系数．（结果精确到0.01）参考公式：相关系数；经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．14．（2026·陕西西安·模拟预测）近年来我国新能源汽车行业蓬勃发展，新能源汽车不仅对环境保护具有重大的意义，而且还能够减少对不可再生资源的开发，是全球汽车发展的重要方向．某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表所示：年份20192020202120222023购买量（万辆）0.400.701.101.501.80(1)计算与的相关系数（保留三位小数）；(2)求关于的线性回归方程，并预测该地区2026年新能源汽车购买数量．参考公式