2026年高考数学终极冲刺：题号猜押04 全国卷高考数学第9~10题（多选题）（原卷版）

1/7题号猜押04全国卷高考数学第9~10题（多选题）溯源年份卷别第9题第10题2025Ⅰ卷正三棱柱（线面平行、垂直、线线角）抛物线（焦点弦、切线、垂线）2025Ⅱ卷等比数列（前n项和性质、基本量）奇函数性质（解析式、极值、不等式）2024Ⅰ卷正态分布（3σ原则、概率比较）三次函数（极值点、切线、对称中心）2024Ⅱ卷三角函数（零点、最值、周期、对称轴）抛物线（切线、焦点弦、轨迹）2023Ⅰ卷统计（平均数、中位数、标准差、极差）声压级（对数运算、不等式比较）2023Ⅱ卷圆锥（体积、侧面积、二面角、三角形面积）抛物线（焦点弦、准线、圆相切）2022Ⅰ卷正方体（线线角、线面角）三次函数（极值点、零点、对称中心、切线）2022Ⅱ卷三角函数（单调性、极值点、对称轴、切线）抛物线（焦点弦、向量共线、面积、角）2021Ⅰ卷统计（样本数字特征线性变换）向量（模长、数量积、三角恒等变换）2021Ⅱ卷统计（离散程度：标准差、极差）正方体（线线垂直）近5年T9、T10作为多选题前两题，考点分布呈现“一轮换、一稳定”的特点。统计概率在T9位置高度稳定，近5年出现4次，侧重样本数字特征、正态分布、独立性检验；立体几何在T9或T10出现5次，以正方体、正三棱柱为载体，考查线面位置关系、空间角、体积；圆锥曲线（抛物线为主）在T10出现4次，侧重焦点弦、切线、几何性质；函数与导数（三次函数）在T10出现3次，考查极值、零点、对称中心、切线。三角函数的图象与性质、数列等比性质偶有出现。整体难度中档，注重概念辨析与几何直观。预测2026年T9大概率仍为统计与概率，侧重正态分布3σ原则、样本数字特征（平均数、中位数、标准差、极差）的综合判断，或独立性检验、条件概率的基本应用。T10可能在立体几何（空间位置关系与夹角、截面问题）与圆锥曲线（抛物线焦点弦、双曲线渐近线、椭圆离心率）之间轮换，其中立体几何考查线面垂直、面面平行的判定与空间角计算的可能性较大。三次函数作为备选，若出现在T10，则极可能与导数结合考查性质综合。备考核心主攻统计概率，熟练掌握正态分布的对称性与3σ区间，理解样本数字特征的线性变换性质，能准确计算古典概型与二项分布概率；强化立体几何，掌握正方体、正三棱柱中线面位置关系的判定方法，能用向量法或几何法求异面直线角、线面角、二面角；突破圆锥曲线，熟悉抛物线焦点弦性质（焦点弦长公式、以焦点弦为直径的圆与准线相切），理解双曲线渐近线与离心率的关系；关注三次函数，理解其图象特征（对称中心为拐点），掌握极值点、零点个数的判断方法。限时训练，每道题控制在3~4分钟，注意多选题“选全得满分，部分选对得部分分”的得分策略，不确定的选项谨慎选择。考点1统计与概率（2026·浙江宁波·二模）下列说法中正确的是（

）A．一组数据1，1，2，3，5，8，，的第百分位数为4B．两个随机变量的线性相关程度越强，则样本相关系数的绝对值越接近于1C．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验：，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过D．若随机变量服从正态分布，且，则（2026·湖北襄阳·一模）下列说法正确的有（

）A．若事件A与事件B相互独立，，，则B．若样本数据，，，的方差为4，则数据，，，的方差为8C．一个盒子中有3个黑球，2个白球，1个红球，不放回地抽取两次，每次抽一个球，则事件“至少有一个红球”与事件“两个球颜色相同”互斥D．1，2，3，，2024，2025，2026这2026个数的上四分位数是507（2026·湖南长沙·模拟预测）下列结论正确的是（

）A．样本数据13，15，24，12，18，27，21，26，19，23的第70百分位数为23B．若一组样本数据的方差，则这组样本数据的总和为60C．若随机变量服从二项分布，则D．若随机变量服从正态分布，且，则（2026·辽宁辽阳·一模）下列说法正确的是（

）A．若随机变量X服从正态分布，则B．若随机变量X服从二项分布，则，C．线性回归直线不一定过样本中心点D．设两个随机变量的线性相关系数为r，若越接近于1，则这两个随机变量的线性相关性越强（2026·黑龙江齐齐哈尔·一模）一组数据的极差为4，平均数为3，方差为2，若，则（

）A．的第80百分位数为B．的极差为8C．的平均数为7D．的方差为4（2026·浙江·模拟预测）已知随机变量，且，（），则（

）A． B．C． D．（）（2026·陕西咸阳·二模）某种水果成熟后重量为200g左右，为了检测其品质，在一块水果园中，随机取出10个水果，称得重量如下：206，200，198，205，200，200，202，190，192，210（单位：g），重量在内的水果为优质水果，则（

）A．这10个数据的极差小于10B．这10个数据的中位数与众数相等C．从这10个水果中去掉最重的和最轻的，样本方差变小D．估计这块水果园中优质水果占60%（2026·四川内江·二模）下列说法正确的有（

）A．若事件，相互独立，则B．若事件，相互独立，则C．若随机变量，则D．若随机变量，且，则（2026·四川成都·二模）任意抛掷一枚骰子一次观察它向上一面的点数，得到样本空间为，若事件，事件，事件满足，下列结论中正确的是（

）A．B．事件，，两两独立C．当事件时，D．当事件时，满足条件的事件有3个（2026·甘肃兰州·一模）某校高一年级开设了文学社､科创社､体育社､艺术社､辩论社五类社团，每名同学最多参加一个社团，对参加社团活动的情况进行统计调查，统计信息如图（1），（2），其中参加体育社和艺术社的人数相等，为了解社团活动开展情况，采用分层抽样的方法在参加社团活动的学生中任意抽取20名学生做问卷调查.根据以上信息，下列说法正确的是（

）A．艺术社的学生人数有120人B．文学社和辩论社参加问卷调查的学生人数共有5人C．从参加社团的学生中任选1人，已知该学生不是文学社成员，则该学生是科创社成员的概率为D．调查结果显示文学社､科创社的满意率均为0.7，其他社团的满意率均为0.9，则社团活动总体满意率为0.81（2026·宁夏银川·一模）某市气象部门对本市的温度（单位：℃）与相对湿度进行研究，记录了五组数据如表所示：温度2825221916相对湿度4148626570已知与线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为，则（

）A．与负相关B．经验回归直线一定经过点C．当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2%D．样本相关系数（2026·四川绵阳·模拟预测）设，分别为随机事件的对立事件，以下概率均不为零，则下列结论正确的有（

）A．B．若，则C．D．（2026·重庆·一模）（多选）某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良．为分析两种疗法效果是否有差异，采取有放回的简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到如下数据：疗法疗效未治愈治愈甲1552乙663附常用小概率值及其相应的临界值表为：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828计算得．则下列说法正确的是：（

）A．以频率估计概率，有B．以频率估计概率，有C．若取，可以认为疗效与疗法独立D．若取，可以认为疗效与疗法独立（2026·贵州黔东南·模拟预测）如图，这是某校写作兴趣小组25名同学暑假的课外阅读量（单位：本）的折线统计图，则（

）A．这25名同学暑假的课外阅读量的众数是4本B．这25名同学暑假的课外阅读量的中位数是5本C．这25名同学暑假的课外阅读量的平均数是4.4本D．这25名同学暑假的课外阅读量的第80百分位数是6本（2026·湖北孝感·二模）春节假期过后，车主小张选择去该市新开的，两家共享自助洗车店洗车．已知小张第一次去，两家洗车店洗车的概率分别为和，如果小张第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为；如果小张第一次去洗车店，那么第二次去洗车店的概率为，则下列结论正确的是（

）A．小张第一次去洗车店，第二次也去洗车店的概率为B．小张第二次去洗车店的概率比第二次去洗车店的概率小C．若小张第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为D．若小张第二次去了洗车店，则他第一次去洗车店的概率为考点2立体几何（2026·江西九江·一模）如图，正方体中，点分别为的中点，则（

）A． B．平面C． D．平面（2026·广东深圳·一模）在正三棱台中，为的中点，则（

）A． B．平面C． D．平面（2026·河南·模拟预测）如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，，，分别是，，的中点，则（

）A．平面 B．平面C．平面平面 D．平面平面（2026·江西南昌·一模）在正三棱柱中，，，，分别为，，的中点，则下列说法中正确的有（

）A．平面 B．平面平面C． D．平面（25-26高三下·河南·开学考试）如图，矩形是圆柱的轴截面，，为的中点，为的中点，则（

）A．圆柱的侧面积为 B．三棱锥的体积为C．圆柱的外接球的表面积为 D．平面（2026·山东德州·一模）已知正方体的棱长为分别是棱的中点，则（

）A．异面直线与所成角的大小为B．直线与平面所成角的正弦值为C．平面D．四面体的体积为（2026·辽宁抚顺·模拟预测）已知正六棱锥的底面边长为2，高为3，则该正六棱锥的（

）A．侧面积为 B．表面积为C．体积为 D．外接球的表面积为（2026·山东枣庄·一模）在正方体中，若点为底面的中心，则（

）A．平面 B．C．与所成的角为 D．与平面所成的角的正切值为（25-26高三上·河南漯河·期末）如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，为上任意两点，且的长为定值.则下列四个值中必为定值的是（

）A．的面积B．三棱锥的体积C．直线与平面所成的角D．二面角的大小（2026·广东佛山·一模）已知正方体的棱长为2，为的中点，为上的动点，则下列说法正确的是（

）A． B．平面C．直线与平面所成角的正切值为 D．三棱锥的体积为定值（25-26高三下·陕西渭南·开学考试）已知正三棱柱的各棱长均为2，分别为棱，的中点，为上底面内一动点（包括边界），则（

）A．B．平面C．平面D．三棱锥的体积为定值（2026·重庆·一模）如图所示，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则下列结论正确的是（

）A．B．点到直线的距离为C．直线与直线所成角的余弦值为D．直线与直线是异面直线（2026·湖北黄石·一模）如图，在正方体中，记各面的对角线为它的面对角线，为它的体对角线.设分别为的中点，则（

）A．存在面对角线与平面平行B．存在面对角线与平面垂直C．存在体对角线与平面平行D．存在体对角线与平面垂直（2026·安徽合肥·模拟预测）如图，为圆锥的底面圆的直径，点是圆上异于的动点，，则下列结论正确的是（

）A．圆锥的侧面积为B．三棱锥体积的最大值为C．的取值范围是D．若，为线段上的动点，则的最小值为（2026·四川内江·二模）在棱长为的正方体中，点是棱的中点，点在正方形内部（不含边界）运动，若平面，则（

）A．点的轨迹经过线段的中点B．点的轨迹长度为C．三棱锥的体积为定值D．球面经过，，，四点的球的半径最小值为考点3圆锥曲线（2026·安徽合肥·一模）已知抛物线的焦点为，以为圆心，为半径得到圆，圆上有一点．过点的直线与交于两点，与圆另交于点，则（

）A．B．当时，的横坐标为C．当时，D．（2026·黑龙江·一模）已知抛物线的焦点为，为上一动点，A为一定点，则正确的有（

）A．若，则点P的坐标为B．若，则的最小值为6C．若，则的最小值为D．若，则的最大值为（2026·山西运城·一模）已知抛物线：的焦点为，直线：与轴交于点，是抛物线上的动点，以为圆心的圆经过点，为坐标原点，则（

）A．圆与直线相切 B．圆的面积的最小值是C．的最大值是 D．存在点，使得（2026·山西朔州·一模）已知抛物线：的焦点为，点在上，且，则（

）A．B．C．直线与轴有公共点D．的面积为4（2026·陕西榆林·模拟预测）已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，若，O为坐标原点，则（

）A． B．C． D．点F到直线OM的距离为（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知点在圆：上，，为坐标原点，动点满足：在中，.则（

）A．的轨迹方程为： B．的最小值为2C．的最小值是 D．的最大值为（2026·山东济宁·一模）已知双曲线的左､右焦点分别为，过且斜率为的直线与的右支交于点，则（

）A．的离心率为B．C．的最小值为-9D．若以实轴为直径的圆与相切，则（2026·黑龙江哈尔滨·一模）已知椭圆，，分别是椭圆C的左右焦点，O是原点，P是椭圆C上任意一点，下列说法正确的有（

）A．的周长是B．时，的面积是C．的最大值是2D．过P作椭圆C的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，则面积的最小值为（2026·河南开封·模拟预测）已知椭圆与双曲线的左、右两焦点，重合，则下列正确的有（

）A．当时，M的虚轴长为B．当时，C与M的离心率之积为C．当时，过作与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，则D．当时，若点P为C与M的其中一个交点，则的面积为（2026·辽宁抚顺·一模）已知椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，过点作垂直于的直线交于两点，则（

）A．的离心率为 B．的短轴长为C．为等边三角形 D．为等边三角形考点4函数与导数（25-26高三上·河北·期末）已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则（

）A． B．C．的极小值点为1 D．的极大值点为（2026·陕西渭南·一模）设函数，则（

）A．点是图像的对称中心B．当时，函数有三个零点C．当时，直线不是曲线的切线D．若有三个不同的零点，则（2026·河北·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（）A．为偶函数 B．为的导函数的极大值点C．是函数的极值点 D．函数的零点个数为1（2026·江西·一模）已知函数有两个极值点.设，点为曲线上一点，则（

）A．B．若直线的倾斜角为，则C．有最值D．若存在使得，则（2026·安徽宿州·一模）设函数，则（

）A．在处的切线方程为 B．是的极大值点C．当时， D．（2026·浙江·模拟预测）已知，则下列正确的是（

）A．直线为的切线B．若，则C．若在上单调递增，则D．设为曲线在处的两条切线，若，则（2026·福建福州·模拟预测）设函数，则下列说法中正确的有（

）A．函数是奇函数B．在区间上单调递增C．直线，与曲线的公共点个数不相等D．斜率为的直线与曲线有且仅有一个公共点（2026·河北唐山·一模）若函数与函数的图象关于y轴对称，则（

）A．与有相同的零点 B．为偶函数C．与有相同的极值点 D．对任意的，都有（25-26高三下·安徽·月考）设函数，则（

）A．曲线切线斜率的最小值为B．的图象关于点对称C．是的充要条件D．是的充要条件（25-26高三上·云南普洱·期末）已知函数，则（

）A．函数在上单调递减B．曲线在点处的切线方程为C．恒成立D．恒成立考点5三角函数（2026·广东·一模）下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的有（

）A． B． C． D．（2026·辽宁辽阳·一模）已知函数，则下列结论正确的有（

）A．B．在上单调递增C．若，则的最小值为D．若，则的最小值为（2026·江苏·一模）已知函数，则（

）A．是偶函数B．的最小正周期为C．在区间上单调递增D．的图象关于点对称（2026·内蒙古鄂尔多斯·一模）函数的图象如图所示，则下列说法中正确的是（

）A．B．函数的图象关于点对称C．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象D．若方程在上有2个不相等的实数根，则的取值范围是（2026·河北邯郸·一模）已知函数，则（

）A．是奇函数 B．的最小正周期为C．在上单调递增 D．的值域为（2026·山东德州·一模）函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．的图象关于点对称C．函数在区间上单调递增D．若在区间上恰有一个最大值2和一个最小值，则实数的取值范围为（2026·湖北黄石·一模）已知函数，则下列命题正确的有（

）A．函数的图象关于点对称B．函数的最大值是2C．若实数使得方程在上恰好有三个实数解，则D．是函数的单调递减区间（2026·河南开封·模拟预测）对于函数和函数，则下列正确的有（

）A．与有相同的最小正周期 B．与有相同的零点C．在区间上单调递增 D．与的图象有相同的对称轴（2026·陕西咸阳·二模）已知函数，为的一个零点，的图象关于点对称，且在上单调递增，则（

）A．B．C．D．在上单调递增（2026·山西朔州·一模）已知，则（

）A．是偶函数B．的图象关于直线对称C．的值域为D．当在有2个不同实根时，的取值范围是1．（2026·云南·模拟预测）已知，，是空间内三条不同的直线，，是空间内两个不同的平面，下列说法不正确的是（

）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则“”是“，且”的充分不必要条件2．（2026·山东威海·一模）在正方体中，P，Q，R分别是的中点，则（

）A． B．平面C．平面平面 D．平面3．（2026·湖北黄冈·一模）下列说法正确的是（

）A．样本相关系数越大，则线性相关性越强B．1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15C．随机变量的方差，期望，则D．某班30个男生的数学平均分为90，方差为4，20个女生的数学平均分为85，方差为6，则全班50个学生的数学成绩的方差为10.84．（2026·江苏镇江·一模）在某校文艺汇演中，六位评委对某小品节目进行打分，得到一组分值7.7，8.1，8.2，8.7，9.4，9.9，若去掉一个最高分和一个最低分，则（

）A．这组分值的极差变小 B．这组分值的均值变大C．这组分值的方差变小 D．这组分值的第75百分位数不变5．（2026·江苏扬州·一模）一组数据满足，若去掉后组成一组新数据.则新数据与原数据相比（

）A．极差变小 B．平均数变大C．方差变小 D．第25百分位数变小6．（2026·四川成都·二模）设随机变量X的分布列为X12Pp其中．若，则一定正确的是（

）A． B． C． D．7．（2026·广东广州·二模）为普及法制教育，对50名市民开展了一次法律知识竞赛答题活动，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖.成绩/分929395969899100人数5781413下列结论正确的是（

）A．众数为99 B．极差为9C．分位数为96 D．平均数大于中位数8．（2026·河南许昌·模拟预测）下列结论正确的是（

）A．的展开式中的系数为B．一组数据2，4，6，5，，4，3的中位数一定是4C．一组数据的线性回归方程为，若，则D．对随机事件，，若，，则事件与相互独立9．（2026·重庆·模拟预测）已知，为两个随机事件，，分别表示，的对立事件，，，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，相互独立，则D．若，则10．（2026·山东菏泽·模拟预测）下列结论正确的是（

）A．若随机变量，且，则B．在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好C．对a，b两个变量进行相关性检验，得到相关系数为－0.8728，对m，n两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则a与b负相关，m与n正相关，其中m与n的相关性更强D．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的第80百分位数为4.511．（25-26高二上·广东江门·期末）已知双曲线：（）的左右两个焦点分别是，，焦距为8，则（

）A．B．双曲线的离心率为2C．双曲线的渐近线方程为D．若是双曲线上一点，且，则的周长为22或1412．（2026·湖北省直辖县级单位·模拟预测）已知抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点.分别作抛物线在两点处的切线，两切线交于点为坐标原点，则下列说法正确的是（

）A．若过焦点，则最小值为4B．若过焦点，则一定为直角三角形C．若中点的横坐标为4，则最大值为12D．若点在直线上，则13．（2026·山东潍坊·模拟预测）已知抛物线的焦点为，点在的准线上，过且斜率为的直线交于两点，则（

）A．B．C．D．当时，14．（2026·湖南衡阳·模拟预测）已知圆，抛物线的焦点为F，P为E上一动点，当P运动到点时，，直线l与E相交于A，B两点，则（

）A．B．若，则直线PF与圆C相切C．若M为C上一点，则的最小值为1D．存在直线l，使得A，B两点关于对称15．（25-26高三上·山东青岛·期末）已知函数，是的一个极值点，则