2026年高考数学终极冲刺：压轴03 利用导数研究函数零点的2大核心题型（压轴题专练）（全国适用）（原卷版）_第1页
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压轴03利用导数研究函数零点的2大核心题型利用导数研究函数零点问题是高考的热点，主要涉及判断、证明或讨论函数零点的个数、已知函数零点存在情况求参数及由函数零点性质研究其它问题等，多以解答题的形式出现，难度较大.题型01证明或求解零点个数技法技法指导1.（2025·浙江温州·一模）已知（）.(1)求导函数的最值；(2)试讨论关于的方程（）的根的个数，并说明理由.2．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求函数在上的零点个数.3．已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若，且，讨论函数的零点个数.题型02已知零点个数求参数范围技法技法指导4.（2025·四川绵阳模拟）已知函数.(1)当时，求证：最大值小于；(2)若有两个零点，求实数k的取值范围.5．已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围.6．已知函数，.(1)当时，求的单调区间；(2)若方程有三个不同的实根，求的取值范围．1．（2025·云南昭通·模拟预测）已知函数．(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若，讨论函数在上的单调性和零点个数．2．（2026·四川广安·月考）给定函数(1)判断函数的单调性，并求的极值.(2)若有两个解，求的取值范围.3．（2025·山东泰安·模拟）已知函数在处有极小值.(1)求实数的值；(2)若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围.4．（2025·安徽阜阳二模）已知函数，曲线在处的切线斜率为0．(1)证明：函数在上单调递增；(2)设，若，判断函数的零点个数．5．（2025·安徽蚌埠·三模）已知函数．(1)若，讨论函数在的单调性；(2)若在上有唯一的零点，求实数a的最小值．6．（2025·湖南郴州·三模）已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)当时，求在上的最小值；(3)当时，讨论的零点个数.7．（2026·安徽宿州·一模）已知函数.(1)证明函数存在唯一零点；(2)的零点为，证明.8．（2026·浙江·模拟预测）已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)试判断曲线与直线在上公共点的个数；9．（2026·山东临沂·一模）已知函数．(1)求的单调区间；(2)已知在上有且仅有两个零点，求a的取值范围.10．（2026·陕西咸阳·一模）已知函数，曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)求函数的单调区间；(2)若函数有三个零点，求实数的取值范围.11．（2025·云南楚雄·模拟预测）已知函数，其中为常数.(1)若函数的极小值点为，求的值；(2)若在时恒成立，求实数的取值范围；(3)当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围.12.（2025·广东广州·模拟预测）已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)若函数有三个零点，求的取值范围.13．（2026·陕西西安·模拟预测）已知，.(1)讨论的单调性；(2)若，讨论的零点个数；14．（2026·河

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