2025-2026学年北京市海淀区161中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市海淀区161中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，共40分。1.计算sin（-240°）的值为（）A. B. C. D.2.已知角α的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的正半轴上，终边上有一点，则cosα=（）A. B. C. D.3.函数f（x）=|sinx|的一个单调递减区间是（）A. B. C. D.4.，，为平面向量，则下列说法中正确的是（）A.若•=•，则=

B.若||=||且∥，则=

C.cos＜，＞=，则＜，＞=±

D.若|+|=|-|，则⊥5.函数y=sin2x-cosx的最大值为（）A. B. C.1 D.6.如图，这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇形AOB，再在该扇形内剪下一个同心小扇形COD（作为扇骨留白），形成扇环形状的扇面ABCD.已知扇子扇形的圆心角为，则此扇面的面积为（）

A.300πcm2 B. C. D.7.已知函数f（x）=cos2x-sin2x,给出下列四个结论：

①函数f（x）的最小正周期为2π；

②函数f（x）为偶函数；

③方程f（x）=有无穷多个实根；

④将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得图象与g（x）=sin2x图象重合.

其中，所有正确结论的序号是（）A.①③ B.②③ C.②④ D.①④8.已知函数f（x）=sin2x,x∈[m,n]，则“n-m≥”是“f（x）的值域为[-1，1]”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形所在平面上的动点，且，则的最大值是（）A.0 B.4 C. D.810.已知函数，若存在实数x1、x2、x3且x1＜x2＜x3，使得f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1f（x1）+x2f（x2）+x3f（x3）的取值范围为（）A. B.（-∞，4] C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数的定义域为

.12.已知平面向量=（2，-4），=（-3，6），=（4，2），则（+）•=

.13.若tan（π+α）=-1，且，则α=

.14.位于我国山东潍坊滨海技术开发区的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，如图为该摩天轮的示意图，摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点距地面145米时需要15分钟.当某游客坐上摩天轮的座舱开始计时，这位游客坐上摩天轮后

分钟，距离地面的高度第一次恰好达到52米.15.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω，φ为常数，ω＞0）的部分图象如图所示，则=

；若将函数f（x）图象上的点P（0，a）向右平移t（t＞0）个单位长度得到点Q，且点Q仍在函数f（x）的图象上，则t的最小值为

.

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题14分)

已知α是第三象限角，且.

（1）求tanα的值；

（2）求的值.17.(本小题14分)

已知非零向量，满足||=2||，且（-）⊥．

（1）求与的夹角；

（2）若|+|=，求||．18.(本小题14分)

已知函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若对，关于x的方程f（x）-a=0都有解，求实数a的取值范围.19.(本小题14分)

设函数.已知当时，f（x）的最大值为2；若x1，x2为f（x）相邻的两个零点，且|x1-x2|=π.

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若，求f（x）最大值和最小值；

（Ⅲ）将函数f（x）图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移θ（θ＞0）个单位，得到的新函数为偶函数，求θ的最小值.20.(本小题14分)

如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且.将角α的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B.记A（x1，y1），B（x2，y2）.

（Ⅰ）若，求x2；

（Ⅱ）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D.记△AOC和△BOD的面积分别为S1，S2.若2S1=S2，求α的值.21.(本小题15分)

若实数x,y,m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m.

（Ⅰ）若0比sinx远离，求x的取值范围；

（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域为D={，k∈Z}，任取x∈D，f（x）为sinx与cosx中远离0的值，

①求出f（x）的解析式；

②写出f（x）的周期，对称轴方程，并指出最大值点.（只需写出结论，不要求证明）

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】{x|x≠π+2kπ，k∈Z}

12.【答案】-30

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】0

；

16.【答案】

17.【答案】解：（1）∵（-）⊥，∴（-）•=0，

∴•-=0，

∴||•||•cos＜，＞-=0，

∵||=2||，∴2cos＜，＞-=0，

∴cos＜，＞=，

∵向量夹角θ∈[0，π]，∴与的夹角为．

（2）∵|+|=，∴+2+=14，

∵||=2||，又由（1）知cos＜，＞=，

∴7=14，∴||=．

18.【答案】；

单调递增区间为，k∈Z；单调递减区间为，k∈Z；

19