2025-2026学年福建省泉州市惠安县第一中学、安溪县第一中学、泉州市实验中学、晋江市养正中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省泉州市惠安县第一中学、安溪县第一中学、泉州市实验中学、晋江市养正中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知a∈R，复数z=a2+（a+1）i,若z-1为纯虚数，则z=（）A.1-2i B.1+2i C.-1+2i D.-1-2i2.已知圆锥的侧面积（单位：cm2）为2π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是（）A.2 B.1 C. D.3.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A.|z|=2 B.复数z在复平面内对应的点在直线y=x上

C.z的共轭复数为-1-i D.z的虚部为i4.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若△ABC有两解，则b的取值范围是（）A.（3，6） B. C. D.5.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图池盆几何体是一个刍童，其上，下底面都为正方形，边长分别为6和2，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，若盆中积水深为池盆高度的一半，则该盆中积水的体积为（）

A. B. C. D.6.如图，甲在M处观测到河对岸的某建筑物在北偏东15°方向，顶部P的仰角为30°，往正东方向前进150m到达N处，测得该建筑物在北偏西45°方向.底部Q和M，N在同一水平面内，则该建筑物的高PQ为（）

A. B. C. D.7.关于平面向量，，，下列结论正确的个数为（）

①若•=•，则=；

②若=（1，k），=（-2，6），∥，则k=-3；

③非零向量和满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°；

④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，•=-2，则||的最小值是（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下面四个命题中的真命题为（）A.若复数z满足，则z∈R

B.若复数z满足，则|z|=1

C.已知z1，z2∈C，若z1z2∈R，则

D.已知z1，z2，z3∈C，若z1z2=z1z3，则z2=z310.已知△ABC是半径为2的圆O的内接三角形，则下列说法正确的是（）A.若角，则

B.若，则

C.若，则，的夹角为

D.若，则BC为圆O的一条直径11.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，O1，O2为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆O1的一条直径，若球的半径r=2，则（）A.球与圆柱的体积之比为2：3

B.四面体CDEF的体积的取值范围为（0，32]

C.平面DEF截得球的截面面积最小值为

D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，已知△A′B′C′是水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′=4，则△ABC的边AB上的高为______.

13.已知m是实数，关于x的方程x2-（m+2）x+m2+3m+1=0的两个虚数根为z1，z2.若|z1-z2|=2，则m的值为

.14.在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，且2S=a2-（b-c）2，则的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，这是某种型号的奖杯，它是用一个正四棱台、一个正四棱柱和一个球焊接而成的，球的半径为R（单位：cm）.正四棱柱的底面边长为2R，高为7R.正四棱台的上、下底面边长分别为4R和6R，斜高（即侧面梯形的高）为3R.

（1）求这种型号的奖杯的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；

（2）已知R=3cm,若为奖杯表面镀金所用的材料每2g可以涂1m2，且该种型号的奖杯底面（图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面，一般底面采用其他材质）不需要镀金，则为100个这种型号的奖杯镀金约需要多少材料？（π取3.14，精确到0.01g）16.(本小题15分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,2b=a（2cosC-cosB）-bcosA.

（1）求A；

（2）若△ABC的面积为，D为AC的中点，当BD取得最小值时，求BC的长.17.(本小题15分)

如图所示，在△ABC中，D是边BC的中点，E在边AB上，与CE交于点O.

（1）以为基底表示；

（2）若，求x,y的值；

（3）若，求的值.18.(本小题17分)

如图，在ΔABC中，∠ABC=90°，AC=2，P为ΔABC内一点，D为BC上一点，，且.

（1）若，求PA；

（2）若∠APB=120°，求ΔABP的面积S.19.(本小题17分)

（1）如图1，正四棱锥P-ABCD，AB=PA=4.

（ⅰ）求此四棱锥的外接球的体积；

（ⅱ）M为PC上一点，求MA+MB的最小值；

（2）将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后，焊接成一个正四棱锥（含底面），并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等，在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹，并求焊接后的正四棱锥的体积.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案