2025-2026学年广东省深圳市龙岗区建文外国语学校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市龙岗区建文外国语学校高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.双曲线4x2-y2=4的离心率为（）A. B.2 C. D.2.从1，2，3，…，15共15个数字中，甲、乙两人各取一数（不重复），若甲取到的数是5的倍数且甲取到的数大于乙取到的数，则不同的取法共有（）A.27 B.28 C.29 D.303.已知数列{an}的前n项和，则a3=（）A.6 B.8 C.10 D.124.已知函数f（x）=ex+2f'（0）sinx,则f′（0）=（）A.-2 B.-1 C.1 D.25.在（1-x）5+（1-x）6+（1-x）7+（1-x）8的展开式中，含x2的项的系数为（）A.74 B.-74 C.64 D.-646.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（）A.

B.

C.

D.7.已知圆C：x2+y2-2x+4y=0，则该圆的面积为（）A.5 B. C.5π D.8.已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A.e B.-e C. D.-二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q=-2，a3=-8，则（）A.a1=-2 B.a4+a5=-12

C.S6=42 D.数列{anan+1}是公比为4的等比数列10.已知的展开式中，各项的二项式系数之和为128，则（）A.n=7 B.只有第4项的二项式系数最大

C.各项系数之和为1 D.x5的系数为56011.已知函数f（x）=x2ex，x∈R.下列结论正确的是（）A.函数f（x）不存在最大值，也不存在最小值

B.函数f（x）存在极大值和极小值

C.函数f（x）有且只有1个零点

D.函数f（x）的极小值就是f（x）的最小值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.有三张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是______．13.已知随机事件A，B满足，则P（AB）=

.14.已知函数f（x）=alnx+ex在区间[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}中a3=6，a6=12，且.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{bn}的前n项和为Tn，求T20的值（结果可以用幂的形式表示）.16.(本小题15分)

一市级重点中学选中了6名男教师和4名女教师共10名教师，其中1名主任（男）和1名副主任（女），现要组成6人支教小组，依下列条件各有多少种选派方法？

（1）6人支教小组中，有3名男教师和3名女教师；

（2）6人支教小组中，既有男教师，又有女教师；

（3）6人支教小组中，至少有1名主任参加；

（4）6人支教小组中既有主任，又有女教师.17.(本小题15分)

甲、乙两队进行一场排球比赛，设各局比赛相互间没有影响且无平局，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一队比另一队多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为．

（1）第二局比赛结束时比赛停止的概率；

（2）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望．18.(本小题17分)

已知函数f（x）=cosx+x2-4，f′（x）是f（x）的导函数.

（1）求的值；

（2）求曲线y=f′（x）在处的切线方程；

（3）求f（x）的最值.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx+ax2+3，g（x）=kx-k+2，（a、k∈R），

（1）当时，求函数f（x）的极值；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）当a=0时，若在x∈（1，+∞）时恒成立，求整数k的最大值.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】AD

11.【答案】BCD

12.【答案】10

13.【答案】

14.【答案】[-e,+∞）

15.【答案】an=2n

16.【答案】80；

209；

182；

181．

17.【答案】解：（1）依题意，当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛结束，记事件A是“第二局比赛结束时比赛停止”，

则P（A）==．

（2）依题意知，X的所有可能取值为2，4，6，

设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为，该轮结束时比赛继续的概率为1-=，

即P（X=2）=，P（X=4）==，P（X=6）==，

则随机变量X的分布列为：X

2

4

6

P