2025年高考数学数列求和与极限考点试卷

2025年高考数学数列求和与极限考点试卷考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=S_n/(S_n-1)，则数列{a_n}的通项公式为（）A.a_n=1/(n-1)（n≥2）B.a_n=1/n（n≥1）C.a_n=n/(n+1)（n≥1）D.a_n=1/(n+1)（n≥2）2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n+1=b_n+2/(b_n+1)，则b_3的值为（）A.3B.4C.5/2D.3/23.求数列1×3×5×…×(2n-1)的前n项和的公式，下列表达正确的是（）A.n^2B.n(n+1)/2C.(2n)!/(2^n•n!)D.(2n)!/(2n+1)4.已知数列{c_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则a_5的值为（）A.243B.242C.121D.1205.若数列{d_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_4的值为（）A.20B.21C.22D.236.求数列1+3+5+…+(2n-1)的前n项和的公式，下列表达正确的是（）A.n^2B.n(n+1)/2C.(2n)!/(2^n•n!)D.(2n)!/(2n+1)7.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_n=e_(n-1)+n，则e_5的值为（）A.15B.16C.17D.188.若数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则a_4的值为（）A.8B.7C.6D.59.求数列1×2×3×…×n的前n项和的公式，下列表达正确的是（）A.n(n+1)/2B.n(n+1)(2n+1)/6C.n!D.(n+1)!/210.已知数列{g_n}的前n项和为S_n=n(n+1)，则a_3的值为（）A.6B.7C.8D.9二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则a_5的值为______。2.求数列1+4+9+…+n^2的前n项和的公式为______。3.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_(n-1)+3，则b_10的值为______。4.求数列1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)的前n项和的公式为______。5.若数列{c_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_4的值为______。6.求数列1+3+5+…+(2n-1)的前n项和的公式为______。7.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_n=d_(n-1)+n，则d_5的值为______。8.若数列{e_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则a_4的值为______。9.求数列1×3×5×…×(2n-1)的前n项和的公式为______。10.若数列{f_n}的前n项和为S_n=n(n+1)，则a_3的值为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.数列1+2+3+…+n的前n项和公式为n(n+1)/2。2.数列1×2×3×…×n的前n项和为n!。3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，则a_n=S_n-S_(n-1)。4.数列1+3+5+…+(2n-1)的前n项和公式为n^2。5.数列1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)的前n项和公式为n(n+1)(n+2)/3。6.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_(n-1)+2，则数列是等差数列。7.数列1+4+9+…+n^2的前n项和公式为n(n+1)(2n+1)/6。8.若数列{c_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则数列是等比数列。9.数列1×3×5×…×(2n-1)的前n项和公式为(2n)!/(2^n•n!)。10.若数列{d_n}的前n项和为S_n=n(n+1)，则数列是等差数列。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.求数列1+3+5+…+(2n-1)的前n项和的公式，并说明其推导过程。2.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求a_5的值。3.已知数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_(n-1)+3，求b_10的值。4.求数列1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)的前n项和的公式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂生产一种产品，第一年产量为1万件，以后每年的产量比前一年增加2万件，求第10年的产量。2.某城市人口增长率为每年5%，若2020年人口为100万，求2025年的人口数量。3.某企业投资一项工程，第一年投资1万元，以后每年的投资比前一年增加1万元，求前5年的总投资额。4.某学校图书馆藏书数量每年增加1000本，若2020年藏书量为5000本，求2025年的藏书量。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：a_n=S_n/(S_n-1)，则S_n=a_n(S_n-1)，即S_n=a_nS_n-a_n，整理得S_n=a_n/(a_n-1)，故a_n=S_n/(S_n-1)=1/n。2.A解析：b_1=2，b_2=b_1+2/(b_1+1)=2+2/3=8/3，b_3=b_2+2/(b_2+1)=8/3+2/(8/3+1)=8/3+6/11=100/33≈3。3.A解析：1×3×5×…×(2n-1)=(2n-1)!!，前n项和为n^2。4.B解析：S_n=3^n-1，a_5=S_5-S_4=243-81=242。5.A解析：S_n=n^2+n，a_4=S_4-S_3=20-12=20。6.A解析：同第3题，1+3+5+…+(2n-1)=n^2。7.C解析：e_1=1，e_2=e_1+2=3，e_3=e_2+3=6，e_4=e_3+4=10，e_5=e_4+5=15。8.A解析：S_n=2^n-1，a_4=S_4-S_3=16-8=8。9.C解析：1×2×3×…×n=n!。10.A解析：S_n=n(n+1)，a_3=S_3-S_2=12-6=6。二、填空题1.31解析：S_n=2^n-1，a_5=S_5-S_4=31-15=31。2.n(n+1)(2n+1)/6解析：1+4+9+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。3.30解析：b_1=1，b_n=b_(n-1)+3，b_10=1+3(10-1)=30。4.n(n+1)(n+2)/6解析：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/6。5.20解析：S_n=n^2+n，a_4=S_4-S_3=20-12=20。6.n(n+1)解析：同第1题，1+3+5+…+(2n-1)=n(n+1)。7.15解析：d_1=1，d_n=d_(n-1)+n，d_5=1+2+3+4+5=15。8.8解析：S_n=2^n-1，a_4=S_4-S_3=16-8=8。9.(2n)!/(2^n•n!)解析：同第3题，1×3×5×…×(2n-1)=(2n)!/(2^n•n!)。10.6解析：S_n=n(n+1)，a_3=S_3-S_2=12-6=6。三、判断题1.√2.×解析：数列1×2×3×…×n的前n项和为n!，但不是n!本身。3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.解：数列1+3+5+…+(2n-1)的前n项和为n^2，推导过程如下：设S_n=1+3+5+…+(2n-1)，则S_n=n^2。证明：用数学归纳法，当n=1时，S_1=1=1^2；假设n=k时成立，即S_k=k^2，则n=k+1时，S_(k+1)=S_k+(2k+1)=k^2+2k+1=(k+1)^2，故n=k+1时也成立，结论得证。2.解：S_n=2^n-1，a_5=S_5-S_4=31-15=16。3.解：b_1=1，b_n=b_(n-1)+3，b_10=1+3(10-1)=30。4.解：数列1×2+2