北师大版高中数学必修1 第7章 3 频率与概率 能力提升训练（含答案）

北师大版高中数学必修1第7章3频率与概率能力1.蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多种类，在我国的云南及周边各省都有分布，春暖花开的时候是放蜂的大好时机.养蜂人甲在某地区放养了100箱小蜜蜂和1箱黑小蜜蜂，养蜂人乙在同一地区放养了1箱小蜜蜂和100箱黑小蜜蜂.某中学生物小组在上述地区捕获了1只黑小蜜蜂，假设每箱中蜜蜂的数量相同，那么,该生物小组的同学认为这只黑小蜜蜂是养蜂人()放养的比较合理.3.在某次数学考试中有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中1个选项正确的概率是某学生家长说：“要是都不会做，那么每题都随机选择其中1个选项，则一定有3道题答对.”这句话对吗?为什么?4.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，结果如下表所示：据表中所提供的数据，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查件产品.登记佩戴了胸卡的学生的名字，结果在150名学生中有60名学生佩戴胸卡.学校调查了初中部的所有学生，发现有500名学生佩戴胸卡.则估计该中学初中部共有名学生.6.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查，共有100个人接赞成调整反对调整对这次调查不发表看法合计37随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?7.某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下所甲甲√√(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?8.一汽车厂生产A,B,C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：轿车A轿车B轿车C辆)如下表：舒适型100150z现按分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中A类有10辆.(2)用分层随机抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本视为一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；(3)用简单随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测，它们的得分(单位：分)如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.从这8个数中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.9.某次高三年级模拟考试中，数学试卷有一道满分10分的选做题，学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分情况，为下一步教学作参考依据，计划从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本.现采用分层抽样，按照学生选择A题目或B题目将成绩分为两层.已知该校高三学生有540人选做A题目，有360人选做B题目，选取的样本中，A题目的成绩平均数为5,方差为2,B题目的成绩平均数为5.5,方差为0.25.(1)用样本估计该校这900名考生选做题得分的平均数与方差.(2)本选做题阅卷分值都为整数，且选取的样本中，A题目成绩的中位数和B题目成绩的中位数都是5.5.从样本中随机选取两个大于样本平均值的数据做进一步调查，求取到的两个成绩来自不同题目的概率.【解析】由题意可知，从养蜂人甲放养的蜜蜂中捕获1只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为而从养蜂人乙放养的蜜蜂中捕获1只蜜蜂是黑小蜜蜂的概率为所以认为这只黑小蜜蜂是养蜂人乙放养的比较合理.2.【答案】500【解析】设共进行了n次试验，则有解得n=500,故共进行了500次试验.3.【答案】不对.理由：把解答一道选择题作为一次试验，选择正确选项的概率是说明答对的可能性为做12道选择题，即进行了12次试验，每次试验的结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题.4.【答案】1000【解析】由题表中数据可知：抽查5次，抽到合格产品的频率依次为0.94,0.92,0.96,0.95,可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率为0.95.设需抽查n件产品，则所以n=1000,故大约需抽查1000件产品.5.【答案】1250【解析】设该中学初中部共有n名学生，依题意得,解得n=1250.所以该中学初中部大约有1250名学生.B是互斥事件，并且AUB表示事件“对这次调整表示反对或不发表看法”.由互斥事件的概率加法公式，得(1)从题中统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以估计(2)从题中统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为(1)依题意知，从每层抽取的比率为从而生产的轿车总数为50×40=2000(辆),(2)由(1)知C类轿车共生产1000辆，又样本容量为5,故抽取的比率为即抽取的5辆轿车中有2辆舒适型、3辆标准型，从中任取2辆，一共有10种不同取法，记事件A为“至少有1辆舒适型轿车”,则事件A表示抽取到2辆标准型轿车，易知事件A共包含3个样本点，从而事件A包含的样本点个数为7,个数中任取一个数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”,则事件B包含的样本点有6记为x₁,x₂,…,x₆;B题目的成绩有4个，按分值降序分别记为y₁,y₂,y₃,y4·∑⁶=1(xi-5.2)²=Z⁶=1[(xi=2:=1[(x;-5)²-2×0.2×(xi-=∑=1[(yi-5.5)²+2×0.3×(yi-5.5所以估计该校900名考生选做题得分的平均数为5.2,方差为1.36.(2)由题意得，样本中A题目的成绩大于样本平均值的成绩有3个，分别设为x₁,x₂,x₃,B题