2026年高考数学三角函数图像变化习题与解析试卷及答案

2026年高考数学三角函数图像变化习题与解析试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2sin(3x+π/6)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=2sin(3x-π/6)B.y=2sin(3x+π/2)C.y=2sin(3x-π/2)D.y=2sin(3x+π/3)2.函数y=cos(2x-π/4)的图像关于y轴对称的函数解析式为（）A.y=cos(2x+π/4)B.y=sin(2x-π/4)C.y=cos(2x+π/2)D.y=-cos(2x-π/4)3.函数y=3sin(2x-π/3)的振幅为（）A.2B.3C.π/3D.2π4.函数y=4cos(π/3-x)的周期为（）A.2πB.πC.3πD.6π5.函数y=5sin(x+π/4)的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=5sin(x-π/4)B.y=5sin(x+π/2)C.y=5sin(x-π/2)D.y=5sin(x+3π/4)6.函数y=2sin(π/2-x)的图像与函数y=2cosx的图像的关系为（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.完全重合7.函数y=3cos(2x+π/6)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π8.函数y=4sin(π/4+x)的图像向右平移π个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=4sin(π/4-x)B.y=4sin(x-π/4)C.y=4sin(x+π/4)D.y=4sin(x+π/2)9.函数y=2cos(3x-π/4)的图像关于x=π/6对称的点的横坐标为（）A.π/4B.π/3C.π/2D.2π/310.函数y=3sin(2x+π/3)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式为（）A.y=3sin(2x-π/6)B.y=3sin(2x+π/6)C.y=3sin(2x-π/3)D.y=3sin(2x+π/3)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=2sin(3x+π/4)的振幅为______，周期为______。12.函数y=4cos(π/3-x)的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数解析式为______。13.函数y=3sin(x-π/6)的图像关于y轴对称的函数解析式为______。14.函数y=2cos(π/2-x)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式为______。15.函数y=5sin(2x+π/3)的最小正周期为______。16.函数y=3cos(π/4+x)的图像关于原点对称的函数解析式为______。17.函数y=4sin(π/6-x)的图像向左平移π/3个单位后，得到的函数解析式为______。18.函数y=2cos(3x-π/2)的图像关于x=π/4对称的点的横坐标为______。19.函数y=3sin(π/3-x)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式为______。20.函数y=4cos(2x+π/4)的振幅为______，最小正周期为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=sin(2x+π/4)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式为y=sin(2x-π/4)。22.函数y=cos(3x-π/6)的图像关于y轴对称的函数解析式为y=cos(3x+π/6)。23.函数y=2sin(π/2-x)的图像与函数y=2cosx的图像完全重合。24.函数y=3cos(2x+π/3)的最小正周期为π。25.函数y=4sin(π/4+x)的图像向右平移π个单位后，得到的函数解析式为y=4sin(π/4-x)。26.函数y=2cos(3x-π/4)的图像关于x=π/6对称的点的横坐标为π/4。27.函数y=3sin(2x+π/3)的图像向右平移π/2个单位后，得到的函数解析式为y=3sin(2x-π/6)。28.函数y=4cos(π/3-x)的振幅为π/3。29.函数y=2sin(π/2-x)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式为y=2sin(π/2+x)。30.函数y=5cos(2x+π/4)的图像关于原点对称的函数解析式为y=5sin(2x+π/4)。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.写出函数y=3sin(2x-π/4)的振幅、周期、相位，并画出其图像的简图。32.函数y=4cos(π/3-x)的图像经过点(π/6,2)，求其解析式。33.函数y=2sin(π/2-x)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式，并说明其图像变化。34.函数y=5cos(2x+π/4)的图像关于y轴对称的函数解析式，并说明其图像变化。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数y=3sin(2x+π/3)，求其图像的振幅、周期，并画出其图像的简图，说明其图像变化规律。36.函数y=4cos(π/3-x)的图像经过点(π/6,2)，求其解析式，并画出其图像的简图。37.函数y=2sin(π/2-x)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式，并画出其图像的简图，说明其图像变化规律。38.函数y=5cos(2x+π/4)的图像关于y轴对称的函数解析式，并画出其图像的简图，说明其图像变化规律。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：函数y=2sin(3x+π/6)向右平移π/3个单位，得到y=2sin[3(x-π/3)+π/6]=2sin(3x-π/2)。2.C解析：函数y=cos(2x-π/4)关于y轴对称，即y=cos(π-2x+π/4)=cos(2x+π/2)。3.B解析：函数y=3sin(2x-π/3)的振幅为3。4.B解析：函数y=4cos(π/3-x)=4cos(x-π/3)的周期为2π/|ω|=2π/1=π。5.C解析：函数y=5sin(x+π/4)向左平移π/2个单位，得到y=5sin[(x+π/2)+π/4]=5sin(x+π/2+π/4)=5sin(x+3π/4)。6.D解析：函数y=2sin(π/2-x)=2sin(π/2-x)=2cosx，与y=2cosx完全重合。7.A解析：函数y=3cos(2x+π/6)的周期为2π/|ω|=2π/2=π。8.A解析：函数y=4sin(π/4+x)向右平移π个单位，得到y=4sin[(x-π)+π/4]=4sin(x-π/4)。9.B解析：函数y=2cos(3x-π/4)关于x=π/6对称，即2cos(3×π/6-π/4)=±2，解得x=π/3。10.A解析：函数y=3sin(2x+π/3)向右平移π/2个单位，得到y=3sin[2(x-π/2)+π/3]=3sin(2x-π+π/3)=3sin(2x-π/6)。二、填空题11.2，2π解析：振幅为2，周期为2π/3。12.y=4cos(π/3+x+π/2)=4cos(x+5π/6)13.y=3sin(π/6-x)=3sin(π/6-π/2+x)=3sin(x-π/3)14.y=2cos[π/2-(x+π/4)]=2cos(π/4-x)15.π解析：周期为2π/2=π。16.y=-3cos(π/4+x)=3sin(π/4+x)17.y=4sin[π/6-(x-π/3)]=4sin(π/2-x)18.π/4解析：2cos(3×π/4-π/2)=±2，解得x=π/4。19.y=3sin[π/3-(x+π/2)]=3sin(π/3-x-π/2)=3sin(x-5π/6)20.4，π解析：振幅为4，周期为2π/2=π。三、判断题21.×解析：y=sin(2x+π/4)向右平移π/2个单位，得到y=sin[2(x-π/2)+π/4]=sin(2x-π+π/4)=sin(2x-3π/4)。22.×解析：y=cos(3x-π/6)关于y轴对称，即y=cos(π-3x+π/6)=cos(3x-5π/6)。23.√解析：y=2sin(π/2-x)=2cosx，与y=2cosx完全重合。24.√解析：函数y=3cos(2x+π/3)的周期为2π/2=π。25.×解析：y=4sin(π/4+x)向右平移π个单位，得到y=4sin[(x-π)+π/4]=4sin(x-3π/4)。26.×解析：2cos(3×π/6-π/4)=±2，解得x=π/4。27.×解析：y=3sin(2x+π/3)向右平移π/2个单位，得到y=3sin[2(x-π/2)+π/3]=3sin(2x-π+π/3)=3sin(2x-2π/3)。28.×解析：函数y=4cos(π/3-x)的振幅为4。29.√解析：y=2sin(π/2-x)向右平移π/4个单位，得到y=2sin[π/2-(x+π/4)]=2sin(π/4-x)。30.×解析：y=5cos(2x+π/4)关于原点对称，即y=-5cos(2x+π/4)=-5cos(2x-7π/4)=5sin(2x+π/4)。四、简答题31.解：振幅为3，周期为2π/2=π，相位为2x-π/4。简图如下：（此处应画出振幅为3，周期为π的sin函数图像，相位为2x-π/4）32.解：函数y=4cos(π/3-x)=4cos(x-π/3)，经过点(π/6,2)，4cos(π/6-π/3)=2，即4cos(-π/6)=2，成立。解析式为y=4cos(π/3-x)。33.解：y=2sin(π/2-x)向右平移π/4个单位，得到y=2sin[π/2-(x-π/4)]=2sin(π/4-x)。图像变化：向右平移π/4个单位。34.解：y=5cos(2x+π/4)关于y轴对称，即y=5cos(π-2x-π/4)=5cos(2x+3π/4)。图像变化：向左旋转π/2个单位。五、应用题35.解：振幅为3，周期为2π/2=π，相位为2x+π/3。简图如下：（此处应画出振幅为3，周期为π的sin函数图像，相位为2x+π/3）图像变化规律：振幅为3，周期为π，相位为2x+π/3。36.解：函数y=4cos(π/3-x)=4cos(x-π/3)，经过点(π/6,2)，4cos(π/6-π/3)=2，即4cos(-π/6)=2，成立。解析式为y=4cos(π/3-x)。简图如下：（此处应画出振幅为4，周期为2π的cos函数图像，相位为π/3-