新高一数学函数性质与图像习题考试

新高一数学函数性质与图像习题考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x^3-3x在区间(-2,2)上的最大值是（）A.2B.0C.-2D.42.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=13.若函数f(x)=a^x(a>0且a≠1)在(0,1)上单调递减，则a的取值范围是（）A.0<a<1B.a>1C.a=1D.a<04.函数f(x)=sin(x+π/3)的最小正周期是（）A.2πB.πC.3π/2D.π/25.函数f(x)=log_a(x+1)在x→-1时极限存在且为-∞，则a的取值范围是（）A.a>1B.0<a<1C.a>0且a≠1D.a<06.函数f(x)=x/(x^2-1)的垂直渐近线方程是（）A.x=1B.x=-1C.x=±1D.x=07.函数f(x)=2^x-1在区间[0,2]上的值域是（）A.[0,3]B.[1,3]C.[0,2]D.[1,2]8.函数f(x)=tan(x-π/4)的图像可由f(x)=tanx的图像（）得到A.向右平移π/4个单位B.向左平移π/4个单位C.向右平移π/2个单位D.向左平移π/2个单位9.函数f(x)=√(x^2+1)在区间(-∞,0)上的单调性是（）A.单调递增B.单调递减C.不单调D.恒为常数10.函数f(x)=e^x的图像与f(x)=lnx的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=x^2-4x+3的对称轴方程是_________。12.函数f(x)=sin(2x-π/6)的图像向右平移π/3个单位后得到函数_________的图像。13.函数f(x)=1/(x-2)在x→2时极限不存在，原因是_________。14.函数f(x)=log_1/2(x-1)在x→1时极限值为_________。15.函数f(x)=cos(x+π/4)的最小正周期是_________。16.函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是_________。17.函数f(x)=e^x在区间(-1,1)上的平均值是_________。18.函数f(x)=tan(x+π/2)的图像与f(x)=cotx的图像_________。19.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最大值是_________。20.函数f(x)=2sin(x+π/3)-1的振幅是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x^3在R上单调递增。（）22.函数f(x)=|x|在R上处处可导。（）23.函数f(x)=sin(x)的图像关于原点对称。（）24.函数f(x)=log_a(x)在a>1时单调递增。（）25.函数f(x)=e^x的图像与f(x)=lnx的图像关于x轴对称。（）26.函数f(x)=1/x在x→0时极限存在。（）27.函数f(x)=x^2在区间(-1,1)上单调递减。（）28.函数f(x)=sin(x)的最小正周期是2π。（）29.函数f(x)=cos(x)的图像可由f(x)=sinx的图像向左平移π/2个单位得到。（）30.函数f(x)=tan(x)在x=π/2处有定义。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点及极值。32.判断函数f(x)=x^3-6x^2+9x+1在区间[0,4]上的单调性。33.写出函数f(x)=e^x的图像经过的定点，并说明其单调性。34.函数f(x)=sin(2x+π/4)的图像有哪些对称性？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x^2-2ax+2在x=1时的最小值为1，求a的值。36.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取值点。37.函数f(x)=ln(x+1)在区间[0,1]上的平均变化率是多少？38.函数f(x)=sin(x)在区间[0,π/2]上的图像与直线y=1/2相交，求交点坐标。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.B3.A4.A5.B6.C7.B8.A9.A10.D解析：1.f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f(0)=2，f(2)=-2，f(-2)=-10，最大值为2。2.|x-1|+|x+1|是绝对值函数的典型形式，图像关于y轴对称。3.a>1时指数函数单调递增，0<a<1时单调递减。4.sin函数的周期为2π，相位变换不改变周期。5.log_a(x+1)在x→-1时极限为-∞，需a>1。6.分母x^2-1=(x-1)(x+1)为零时函数无定义，垂直渐近线x=±1。7.2^0=1，2^2=4，值域为[1,3]。8.tan(x-π/4)=tanx-cotx，相当于tanx图像向右平移π/4。9.x^2+1在x<0时单调递增，√(x^2+1)也单调递增。10.e^x与lnx互为反函数，图像关于y=x对称。二、填空题11.x=212.sin(2x-5π/6)13.分母x-2→014.-∞15.2π16.x=0,x=217.(e-1)/218.关于x=π/4对称19.220.2解析：11.对称轴为顶点横坐标。12.平移公式f(x-a)=f(x)。17.平均值=(f(1)-f(0))/(1-0)=ln2。三、判断题21.√22.×23.√24.√25.×26.×27.×28.√29.√30.×解析：22.|x|在x=0处不可导。25.cosx=sinx(π/2)，图像平移π/2得到。30.tan(π/2)无定义。四、简答题31.极值点x=1(极大值1)，x=2(极小值0)。32.在(0,3)单调递增，(3,4)单调递减。33.过(0,1)，单调递增。34.关于原点对称，关于x=π/4对称。五、应用题35.a=3，f