2026年高考数学三角函数图像与性质知识点考试及答案

2026年高考数学三角函数图像与性质知识点考试及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数y=2sin(3x+π/6)的周期是（）A.2πB.2π/3C.πD.π/32.函数y=sin(x)在区间[0,2π]上单调递减的区间是（）A.[π/2,3π/2]B.[0,π/2]∪[3π/2,2π]C.[π/4,5π/4]D.[π/3,2π/3]3.函数y=cos(2x-π/3)的图像关于（）对称A.x=π/6B.x=π/3C.x=π/2D.x=2π/34.函数y=1/2sin(2x+π/4)的最大值是（）A.1/2B.1C.-1/2D.-15.函数y=3sin(2x-π/2)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数是（）A.3sin(2x-π/4)B.3sin(2x+π/4)C.3sin(2x-3π/4)D.3sin(2x+3π/4)6.函数y=2cos(3x-π/3)的图像关于（）对称A.x=π/9B.x=2π/9C.x=π/3D.x=2π/37.函数y=sin(x)的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数是（）A.sin(x+π/2)B.sin(x-π/2)C.-sin(x+π/2)D.-sin(x-π/2)8.函数y=4sin(π/2-x)的图像与y=2sin(x)的图像（）A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线x=π/4对称9.函数y=cos(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π10.函数y=2sin(3x-π/6)的图像向左平移π/3个单位后，得到的函数是（）A.2sin(3x+π/6)B.2sin(3x-π/2)C.2sin(3x+π/2)D.2sin(3x-π/3)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数y=3sin(2x-π/4)的最小值是______。12.函数y=2cos(3x+π/3)的图像关于______对称。13.函数y=sin(x)的图像向右平移π/3个单位后，得到的函数解析式是______。14.函数y=4sin(π/3-x)的最小正周期是______。15.函数y=cos(2x+π/6)的最大值是______。16.函数y=2sin(3x-π/2)的图像向右平移π/6个单位后，得到的函数解析式是______。17.函数y=3cos(2x-π/3)的最小正周期是______。18.函数y=sin(x)的图像关于______对称。19.函数y=2cos(π/2-x)的最小值是______。20.函数y=4sin(3x+π/4)的图像关于______对称。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=sin(x)在区间[π/2,3π/2]上是增函数。（）22.函数y=cos(x)的图像关于x=π/2对称。（）23.函数y=2sin(3x-π/6)的最小正周期是2π/3。（）24.函数y=cos(2x+π/3)的最大值是1。（）25.函数y=sin(x)的图像向左平移π/2个单位后，得到的函数是cos(x)。（）26.函数y=2cos(3x+π/3)的图像关于x=π/6对称。（）27.函数y=3sin(2x-π/4)的最小值是-3。（）28.函数y=cos(2x+π/6)的图像关于x=π/3对称。（）29.函数y=2sin(π/2-x)的图像与y=sin(x)的图像关于y轴对称。（）30.函数y=4sin(3x+π/4)的最小正周期是2π/3。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2sin(3x+π/4)的最小正周期，并指出其最大值和最小值。32.函数y=3cos(2x-π/3)的图像经过点(π/4,√3/2)，求该函数的解析式。33.函数y=sin(x)的图像经过点(π/3,√3/2)，求该点关于函数图像的对称中心。34.函数y=2cos(π/2-x)的图像向右平移π/4个单位后，得到的函数解析式是什么？该函数的图像是否关于原点对称？五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数y=4sin(2x-π/3)，求该函数在区间[0,π]上的最大值和最小值，并指出取得这些值时的x值。36.函数y=3cos(3x+π/6)的图像经过点(π/4,√3/2)，求该函数的解析式，并画出该函数在[0,2π]上的简图。37.函数y=2sin(π/3-x)的图像向左平移π/6个单位后，得到的函数解析式是什么？该函数的图像是否关于原点对称？38.函数y=cos(2x+π/4)的图像经过点(π/6,√2/2)，求该函数的解析式，并指出其最小正周期。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：函数y=2sin(3x+π/6)的周期T=2π/|ω|=2π/3。2.A解析：sin(x)在[π/2,3π/2]上单调递减。3.B解析：cos(2x-π/3)=1时，2x-π/3=kπ,x=π/6+kπ/2，取k=0，x=π/6。4.B解析：1/2sin(2x+π/4)的最大值是1/2×1=1。5.C解析：y=3sin(2x-π/2)向右平移π/4，得到3sin[2(x-π/4)-π/2]=3sin(2x-3π/4)。6.A解析：cos(3x-π/3)=1时，3x-π/3=2kπ,x=π/9+2kπ/3，取k=0，x=π/9。7.B解析：sin(x)向左平移π/2，得到sin(x+π/2)=cos(x)，但题目要求sin(x-π/2)=-cos(x)。8.C解析：y=4sin(π/2-x)=4cos(x)，与y=2sin(x)关于原点对称。9.A解析：cos(2x+π/3)的周期T=2π/|ω|=π。10.B解析：y=2sin(3x-π/6)向左平移π/3，得到2sin[3(x+π/3)-π/6]=2sin(3x-π/2)。二、填空题11.-3解析：最大值为3，最小值为-3。12.x=π/6+π/2k,k∈Z解析：cos(3x+π/3)=1时，3x+π/3=2kπ,x=2kπ-π/9。13.sin(x-π/3)解析：sin(x)向右平移π/3，得到sin(x-π/3)。14.2π解析：cos(π/3-x)的周期为2π。15.1解析：cos(2x+π/6)的最大值为1。16.2sin(3x+π/2)解析：向右平移π/6，得到2sin[3(x-π/6)+π/2]=2sin(3x+π/2)。17.π解析：cos(2x-π/3)的周期为π。18.x=π/2+πk,k∈Z解析：sin(x)的图像关于x=π/2+πk对称。19.-2解析：cos(π/2-x)=sin(x)，最小值为-1，乘以2为-2。20.x=π/4+π/2k,k∈Z解析：cos(3x+π/4)=1时，3x+π/4=2kπ,x=2kπ-π/12。三、判断题21.×解析：sin(x)在[π/2,3π/2]上是减函数。22.√解析：cos(x)的图像关于x=π/2对称。23.√解析：周期T=2π/3。24.√解析：cos(2x+π/3)的最大值为1。25.√解析：sin(x)向左平移π/2，得到sin(x+π/2)=cos(x)。26.√解析：cos(3x+π/3)=1时，3x+π/3=2kπ,x=2kπ-π/9。27.√解析：sin(2x-π/4)的最小值为-1，乘以3为-3。28.√解析：cos(2x+π/6)=1时，2x+π/6=2kπ,x=kπ-π/12。29.√解析：cos(π/2-x)=sin(x)，sin(x)的图像关于y轴对称。30.×解析：周期T=2π/3。四、简答题31.解析：周期T=2π/|ω|=2π/3，最大值2，最小值-2。32.解析：3cos(2x-π/3)=√3/2时，2x-π/3=π/6,x=π/4，解析式为y=3cos(2x-π/3)。33.解析：对称中心为(π/2,0)。34.解析：向右平移π/4，得到2cos[π/2-(x+π/4)]=2cos(π/4-x)，图像关于原点对称。五、应用题35.解析：2x-π/3=π/2,x=5π/12，最大值4；2x-π