2025~2026学年湖北武汉青山区任家路中学九年级第二学期期初学情自测卷

2025~2026学年湖北武汉青山区任家路中学九年级第二学期期初学情自测卷一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.“某同学任买一张电影票，票上的座位号是奇数”，这个事件是（）

A．不可能事件B．必然事件C．随机事件D．都不对3.在同一平面内，已知的半径，点P到圆心O的距离，则点P与的位置关系是（）

A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．无法确定4.用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）

A．B．C．D．5.已知二次函数（为常数，）的最小值分别为，（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.若，是方程的两个根，则的值是（）

A．B．0C．1D．27.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在原点上，边在轴的正半轴上，轴，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（）

A．B．C．D．8.不透明的袋子中装有两个颜色分别为红、蓝的小球，除颜色外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其颜色，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其颜色，那么两次都摸到蓝色小球的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，分别以为边向外作正方形，正方形，连接，则的长为（）

A．10B．9C．D．10.如图，某拱桥的形状可看作是抛物线的一部分，其函数表达式为．当水面到桥顶的距离为时，水面的宽度为（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知抛物线的对称轴为直线，且过点和，则这个二次函数的关系式是____________________．12.如图，是一个抽奖的转盘，线条宽度忽略不计，把转盘平放后转动转盘上的指针，指针落在一等奖区域的概率是________．13.《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是______.14.已知圆锥的侧面展开图的圆心角为，底面半径为2，则它的侧面展开图的面积是________．15.如图，正方形中，，点为正方形外一点，且，将绕点逆时针方向旋转得到，的延长线交于点．若，则的长为_______．16.已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标与对应的纵坐标分别如下表所示．若这两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标是______．

甲乙0123﹣101201233210三、解答题17.已知是关于的一元二次方程的一个根，求的值及方程的另一个根．18.（1）如图1，是等边内一点，连接，且，，将绕点顺时针旋转后得到，连接，完成下列各题．①线段的长；②求的度数．（2）如图2，是等腰直角内一点，连接，将绕点顺时针旋转后得到，连接．当满足什么条件时，？请给出证明．19.请你依据如图图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：

寻宝游戏

如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏着某个柜子中，寻宝游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次结束．找到宝物为游戏胜出，否则为游戏失败．(1)若小颖选择了房间，那么她获胜的概率为；(2)用树状图表示出所有可能的寻宝情况；并求出在寻宝游戏中胜出的概率．20.如图，是的切线，点C为切点，以为边作平行四边形，点A，D均在上，连接，圆心O在上．(1)求证：是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积．21.弗朗索瓦•韦达是十六世纪法国最杰出的数学家之一，最早提出“切割线定理”（圆幂定理之一），指的是从圆外一点引圆的切线和割线，则切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，下面紧跟着圆的切线作图的思路尝试证明与运用．(1)作图（保留作图痕迹）：已知是的直径，点P是延长线上的一点．①作线段的垂直平分线交于点Q；②以点Q为圆心，长为半径作圆，交圆O于点E，F；③连接和．(2)试说明是圆O切线的理由．22.综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图，，皆为轴对称图形，且关于点成中心对称，该段结构水平宽度为8米．【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱，竖直立于地面并支撑在对称中心，处．小温将长为2.8米的竹竿竖直立于地面，当点触碰到顶棚时，测得为1米．【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．【任务】(1)确定中心：求图2中点到该结构最低点的水平距离．(2)确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求的函数表达式．(3)确定高度：求挡风板的高度．23.（1）如图，在等腰直角三角形中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，若，，则________．（2）如图2，在长方形中，，，点为上一点，，动点沿折线运动（不与点，重合），连接，将沿着翻折得到．当时，求的面积．（温馨提示：有三个角为直角的四边形是长方形）24.如图，某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式（b，c为常数），通过输入不同的b、c的值，在几何画板的展示区得到对应的抛物线．若所得抛物线恰好经过和两点，解决下列问题．(1)求抛物