2025~2026学年湖南省邵阳市上学期九年级二模联考数学试卷

2025~2026学年湖南省邵阳市上学期九年级二模联考数学试卷一、单选题1.党的二十大以来，我国的绿色能源产业得到飞速发展．根据国家能源局报道，2025年一季度全国可再生能源发电量达到8160亿千瓦时．将8160亿用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）

A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a•b）2＝a2•b2D．3.《九章算术》中有一道题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”译文是：假设共同买东西，如果每人出8钱，盈余3钱；每人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？设人数为x，物价为y，则可列方程组为（）

A．B．C．D．4.下列各选项中因式分解正确的是（）

A．B．C．D．5.某书店某一天图书的销售情况如图所示．根据以上信息，下列选项错误的是（）

A．科技类图书销售了60册B．文艺类图书销售了120册C．文艺类图书销售占比D．其他类图书销售占比6.如图，已知，交于点，且，则的度数是（）

A．B．C．D．7.一元二次方程的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8.将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）

A．y＝x2﹣8x＋22B．y＝x2﹣8x＋14C．y＝x2＋4x＋10D．y＝x2＋4x＋29.已知反比例函数．下列选项正确的是（）

A．函数图象在第一、三象限B．y随x的增大而减小C．函数图象在第二、四象限D．y随x的增大而增大10.如图，五边形是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点的坐标分别为．若的长为3，则的长为（）

A．B．4C．D．5二、填空题11.若，则的最大值是______．12.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为______．13.如图，四边形中，，，．下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧；两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为________．14.已知方程的两根分别为，，则的值为________．15.如图，在矩形中，，点E、F分别是边上的动点，连接，点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是______．16.如图，在中，，D是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点F，若，，则________．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：．其中x、y满足19.如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，试判断四边形的形状，并证明．20.2024年11月9日是浙江省第31个消防日，为增强师生消防安全意识、提高自数防范能力，某县教育与消防部门共同组织消防知识竞赛．全县九年级共120个班，每班选派10名选手参加．随机抽取其中10个班级，统计其获奖人数，结果如下表．

班级①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩获奖人数7868669785(1)若①班获奖选手的成绩分别为（单位：分）：，求该班获奖选手成绩的众数与中位数．(2)根据统计信息，估计全县九年级参赛选手获奖的总人数．21.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，）22.2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价；(2)该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？23.已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连结，，如图．(1)求直线与抛物线的函数表达式；(2)点是第一象限内直线上的一个动点，过点作轴，与抛物线交于点，试求出线段的长度的最大值；(3)在第一象限内，抛物线上是否存在一点，使得点到直线的距离为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．24.综合与实践问题情境在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片和满足，．下面是创新小组的探究过程．操作发现（1）如图1，取的中点，将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合．当旋转纸片交边于点、交边于点时，设，，请你探究出与的函数关系式，并写出解答过程．问题解决（2）如图2，在（1）