2025~2026学年湖南省长沙市雨花区华益中学下学期第一次学情自测九年级数学试卷

2025~2026学年湖南省长沙市雨花区华益中学下学期第一次学情自测九年级数学试卷一、单选题1.下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．2.王叔叔想通过跑步锻炼身体，第一周计划每天跑，按照计划第一周跑步的总路程用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．3.若，则下列各式不正确的是（）

A．B．C．D．4.以下调查中，适合全面调查的是（）

A．了解山西中学生的视力情况B．检测临汾地区和运城地区的城市空气质量C．调查汾河源头现有鱼的数量D．调查某教研组老师是否参加新教材培训5.下列是圆锥的侧面展开图的是（）

A．B．C．D．6.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.如图，折叠一张钝角三角形纸片（是钝角），不能成功折出的是（）

A．的角平分线B．边上的高线C．边上的中线D．边上的高线8.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．下列方程是邻根方程的是（）．

A．B．C．D．9.如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（）

A．B．若，则C．D．10.如图，在中，，以为直径的交分别于点D、E，连接相交于点P，连接，若，求的值（）

A．B．C．D．二、填空题11.把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是_____．12.函数的自变量的取值范围是______．13.不透明的袋子中装有三个球，其中有2个黑球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球后放回，再摸出一个球，则两次摸出的球颜色相同的概率为________________．14.如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，且，，则______．15.如图，四边形是的内接四边形，为直径，且满足，，则的长为______．16.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，若，则k的值为____．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡面所成的角，．(1)求的度数；(2)求．（结果精确到个位，参考数据：，，）20.某社区对生活垃圾用红、蓝、绿、灰四色收集桶进行分类收集，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机采访了多少名学生？(2)通过计算补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数），在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为．(3)若该校有1500名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到绿色收集桶的人数．21.如图，在中，于点E，于点F．(1)求证：；(2)如果求的长．22.如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，BC=11,DE=7．（1）设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，求x，y的值．（2）求图中阴影部分面积．23.如图，在中，，，点在线段上，交于点，，与相切于点．(1)求证：是的切线；(2)若，求阴影部分的面积．24.在平面直角坐标系中，，，，．(1)填空：，；(2)若，，三点组成的三角形是等腰三角形，求的值；(3)已知点在第一象限，直线交轴于点，直线交轴于点．当时，抛物线经过，两点，且的对称轴经过点，求与轴的两个交点间的距离．25.如图，等腰中，，为