2025~2026学年湖南长沙市华益中学九年级下学期数学入学考试卷

2025~2026学年湖南长沙市华益中学九年级下学期数学入学考试卷一、单选题1.中国城市轨道交通持续稳步发展，线网规模和客流规模继续稳居全球第一，下列城市轨道交通标志是中心对称图形的是（）．

A．B．C．D．2.2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．3.下列各式的运算，结果正确的是（）

A．B．C．D．4.一组数7、9、，若将每个数都加，下列不会改变的量是（）

A．平均数B．众数C．中位数D．方差5.将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（）

A．B．C．D．6.如图，是的外角，，，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.下列有关一次函数的说法中，正确的是（）

A．的值随着值的增大而减小B．函数图象与轴的交点坐标为C．当时，D．函数图象经过第一、二、四象限8.物理课上，同学们观察了小球的摆动，如图所示，小球的运动路线为（小球的大小不计），若绳长，则的长是（）

A．B．C．D．9.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为，宽为．停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为．求车道的宽度（单位：）．设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（）

A．B．C．D．10.已知实数、、满足，则下列选项正确的是（）

A．当时，B．当时，C．当、、中有两个相等时，D．二次函数与一次函数的图像只有一个交点二、填空题11.因式分解：__________．12.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围为__________．13.甲、乙、丙三名学生参加引体向上体育项目测试，已知他们测试成绩的平均数相同，方差如下：，，．则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是______．14.如图，是内接四边形的一个外角，连接，若，则的度数为______°．15.如图，在中，，分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为________．16.如图，若菱形的顶点在轴正半轴上，，反比例函数的图像过点和菱形的对称中心，则的值为__________．三、解答题17.计算：．18.先化简，再从，0，3这三个数中取一个合适的数作为的值代入求值．19.如图，在中，，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．(1)求的度数；(2)若，求的长．20.某地区的一所初级中学为了了解九年级学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从运动、娱乐、阅读、上网四个方面调查了该校部分九年级学生的兴趣爱好，并将本次调查的结果绘制成如下两幅统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了__________名学生；(2)补全条形统计图，并计算爱好运动部分圆心角是__________度；(3)该校想从喜欢上网的九年级学生中选取两位同学分享“网络对学习的影响”，但目前报名分享的同学有四名（2男2女），求选出恰好是一男一女的概率．21.在湖南桃江县风景宜人之处，有一座别具一格的“天下第一笋”建筑．这座建筑的设计灵感源自竹笋，它象征着坚强与奋进，寄托着桃江县经济如同雨后春笋般，节节攀升、持续向上发展的美好期许．小王和小赵打算测量它的高度，在同一水平线上取，两点，点在点的右侧，相距．在点处测得这座建筑的顶端的仰角为，在点处测得这座建筑顶端的仰角为，测角仪的高度忽略不计．(1)求点到“天下第一笋底部”的水平距离；(2)求这座“天下第一笋”的高度．（结果精确到．参考数据：）22.老长沙有一首童谣：“杨裕兴的面，奇峰阁的鸭，德园的包子真好呷．”德园包子是湖南长沙地区的传统小吃之一．德园的掌案师傅历来都是技术高超的老师傅，老面发酵，所制包点皮薄馅大、面香浓郁、颜色白净、质地松软、面呈海绵状富有回弹性，口感特有嚼劲．小何到德园买早点，“阿姨，我买8个香菇肉包和5个酸菜包．阿姨说：“一共34元．”付款后，小何说：“阿姨，少买2个酸菜包，换3个香菇肉包吧．阿姨说：“可以，但还需补交5元钱．”(1)请从他们的对话中求出香菇肉包和酸菜包的单价；(2)如果小何一共有50元，需要买20个包子，他最多可以买几个香菇肉包呢?23.如图，在中，过点A作于点E，延长至点F，使，连接，与相交于点O．(1)求证：四边形为矩形；(2)若，，，求的值．24.在平面直角坐标系中，对于直线（为常数）与抛物线为常数且，根据它们的公共点个数，可分为三种类型，我们不妨约定：I．若有2个公共点，称该直线是抛物线的“水平双交线”，连接两个公共点的线段称为“水平弦”；II．若有1个公共点，称该直线是抛物线的“水平单交线”；III．若没有公共点，称该直线是抛物线的“水平无交线”．请你根据该约定，解决下列问题：(1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的横线上，正确的打“√”，错误的打“×”）．①直线是抛物线的“水平双交线”：__________．②若直线是抛物线的“水平单交线”，则；__________．③若直线是抛物线的“水平无交线”，则．__________．(2)若直线是抛物线（为常数且）的“水平单交线”，则轴是该抛物线的“__________”从约定的三种类型中选一种填入），请说明理由；(3)若直线轴，直线均是抛物线为常数且的“水平双交线”，记它们的“水平弦”分别为．①求的长度的取值范围：②请问是否存在实数，使得这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为？若存在，求出的值和此时二次函数的最小值；若不存在，请说明理由．（注：表示一条长度等