2025~2026学年湖南长沙市长雅中学九年级下学期数学寒假作业回练

2025~2026学年湖南长沙市长雅中学九年级下学期数学寒假作业回练一、单选题1.下列各数中，是无理数的是（）

A．B．C．D．0.131332.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则()

A．b＝1，c＝﹣6B．b＝﹣1，c＝﹣6C．b＝5，c＝﹣6D．b＝﹣1，c＝64.如图，在中，对角线相交于点O，点E，F分别是的中点，连接，若，则的周长为（）

A．10B．14C．16D．205.如图，点A，B，C在上，，垂足为D，若，则的度数是（）

A．B．C．D．6.某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（）

A．B．C．D．7.若三个点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于的是（）

A．B．C．D．9.在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（）

A．B．C．或D．或10.如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.函数中自变量x的取值范围是______．12.分解因式：_______．13.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，则这四名同学中成绩最稳定的是_________．14.一个圆锥高为4，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为______．15.如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点F，交于点E，分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点G，作射线交于点D．若，，则的长为______．16.如图，点分别在函数的图像上，点在轴上．若四边形为正方形，点在第一象限，则的坐标是_____________．三、解答题17.计算：．18.先化简，再求值：，其中19.如图，正在执行巡航任务的海警船以每小时40海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东方向上．(1)求的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海警船继续向正东方向航行是否安全？20.“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知，，，，五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，所在的扇形的圆心角的度数为_________；若该市有中学生参加本次活动，则选择大学的大约有_________人；(3)甲、乙两位同学计划从，，三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．21.如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接．(1)求证：四边形是菱形；(2)若平行四边形的周长为24，，，求的长．22.卓越中学每年冬季都会举办“全体师生冬季长跑活动，为激励学生积极参与，学校用8000元购买了A、B两种体育器材共120件作为奖品．已知一件B种器材是一件A种器材价格的2倍，且购买A种器材与购买B种器材费用相同．(1)求购买一件A种器材、一件B种器材各需多少元？(2)若学校需购买A、B两种器材共100件，且A种器材的数量不多于B种器材数量的2倍，至少要花多少钱？23.如图，是的外接圆，是的直径，过圆心的直线于，交于，是的切线，为切点，连接，．（1）求证：直线为的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．24.我们约定：在同一平面直角坐标系中，若关于x的两个函数的图象有两个交点，且这两个交点的横坐标之积为非零常数m，则称这两个函数为关于m的“定积函数”，m称为定积系数．请根据该约定，解答下列问题：(1)求正比例函数与二次函数的定积系数m；(2)若点在反比例函数（k为非零常数）的图象上，且该函数与一次函数为关于的“定积函数”，当时，求代数式的值；(3)若一次函数与二次函数（n为常数）为关于m的“定积函数”，且这两个函数交于A，B两点（A在B的左侧），A，B两点的横坐标分别为和，且，满足①求m的值；②如图，已知O为坐标原点，若M为函数的图象上位于第四象限的一个动点，连接、、，且交于点C，过点M作交于点N，记的面积依次为，，，求的取值范围．25.图，点在以为直径的半圆上运动（点不与，重合