2025~2026学年甘肃省兰州市兰州交通大学附属中学等四校九年级下学期阶段性测试数学试卷（一）

2025~2026学年甘肃省兰州市兰州交通大学附属中学等四校九年级下学期阶段性测试数学试卷（一）一、单选题1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A．B．C．D．4.2025年11月14日，中国团队在国际顶级期刊《科学》发表论文，通过电化学沉积结合非晶晶化的创新方法，让镍钼原子以面心立方和密排六方两种结构交替堆叠，形成仅纳米的超精细界面，一款具备“负能界面”的新型Ni（Mo）合金正式亮相．纳米米，这个数据用科学计数法表示为（）

A．B．C．D．5.如图，，平分，若，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连接与相交于点F，若，则（）

A．B．C．D．7.将抛物线向右平移3个单位后得到新抛物线的顶点坐标为（）

A．B．C．D．8.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（）

A．B．C．D．9.已知二次函数的部分图象如图，若，则的取值范围是（）

A．B．C．或D．或10.如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线与交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段与于点F；④连接．若，，则的周长为（）

A．B．C．D．11.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题12.因式分解：___________．13.分别写有数字，，，，的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是__________．14.黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点分别在习字格的边上，且，“远”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点处，且．若，则的长为___________（结果保留根号）．15.如图，为的直径，弦于点F，于点E，若，，则的长度为______．三、解答题16.计算．17.解方程：．18.解方程：．19.如图，在中，为外角的平分线，于点．(1)尺规作图：作的角平分线交于点，（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：四边形是矩形．请补完图形，并完成下列证明过程：证明：平分，___________①．平分，___________②．．在中，平分，．___________③．又，___________④．四边形是矩形．20.国家“十四五”规划明确强化实施“健康中国”战略．为了引导学生积极参与体育运动增强身体素质，某中学举办了一分钟跳绳比赛，并随机抽取了一部分学生一分钟跳绳的次数（x次）进行调查统计，按照以下标准划分为四档：，不合格；，合格；，良好；，优秀．并根据统计结果绘制了如图所示不完整的频数直方图和扇形统计图．请结合信息完成下列问题：(1)本次调查的学生人数是多少人？并将频数直方图补充完整；(2)在扇形统计图中，求“良好”等级对应的圆心角的度数；(3)估算该校参加比赛的300名学生中成绩优秀的学生有多少人？21.如图1所示的是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分组成，图是它的简易平面图．小明想知道灯管距地面的高度，他在地面处测得灯管的仰角为，在地面处测得在灯管仰角为，并测得，已知点、、在同一条直线上，请你帮小明算出灯管距地面的高度(结果精确到,参考数据：，，)22.独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”．如图1，表演者脚踩单根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目．某次表演中，表演者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图2的平面直角坐标系，绸球从抛球点离开后，在点处达到最高．(1)求抛物线的解析式；(2)若观众区边缘点与原点的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由．23.直线与x轴交于点，与y轴交于点B，并与双曲线交于点．(1)求直线与双曲线的解析式．(2)连接，求的正弦值．24.如图，为的直径，C、D为上不同于A，B的两点，，连接．过点C作，垂足为E，直线与相交于点F．(1)求证：为的切线；(2)求证：．25.一次小组合作探究课上，老师将两个正方形按如图所示的位置摆放（点，，在同一条直线上），发现且．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：(1)将正方形绕点按逆时针方向旋转（如图①），还能得到吗？若能，请给出证明，若不能，请说明理由；(2)把背景中的正方形分别改成菱形和菱形，将菱形绕点按顺时针方向旋转（如图②），试问当与的大小满足怎样的关系时，，请说明理由；(3)把背景中的正方形分别改写成矩形和矩形，如图③，且，请直接写出与满足的数量关系．26.在平面直角坐标系中，M为平面内一点．对于点P和图形W给出如下定义：若图形W上存在点Q，使得点P与点Q关于点M对称，则称点P为图形W关于点M的“中心镜像对称点”．(1)如图1，，．①在点